八年级上册数学 第1篇
阅读提示：本篇共有9309个字，预计阅读时间为24分钟，共有277位用户关注，57人点赞！
一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等 腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． a．1个 b．2个 c．3个 d．4个2．在abc中，∠a、∠b、∠c的对应边分别是a、b、c，若∠a+∠c=90°，则下列等式中成立的是( ) a．a2+b2=c2 b．b2+c2=a2 c．a2+c2=b2 d．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是( ) a．|﹣2| b．（﹣2）2 c．﹣ d．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) a．1：2：4 b．1：3：5 c．3：4：7 d．5：12：135．如图所示，abc中，ac=ad=bd，∠dac=80°，则∠b的度数是( ) a．40° b．35° c．25° d．20°6．如图所示，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pdoa，若pc=4，则pd等于( ) a．4 b．3 c．2 d．17．已知 ，则 的值是( ) a．457.3 b．45.73 c．1449 d．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) a．3cm或5cm b．3cm或7cm c．3cm d．5cm9．在rtabc中，ac=6，bc=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) a．24 b．24π c． d．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠bac=90°，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为( ) a．90 b．100 c．110 d．121
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是__________．12．若 的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图ad是abc的中线，∠adc=60°，bc=4，把adc沿直线ad折叠后，点c落在c′的位置上，那么bc′为__________． 14．如图，已知ab=ad，∠1=∠2，要使abc≌ade，还需添加的条件是（只需填一个）__________． 15．如图，ab∥cd，ad∥bc，则图中共有全等三角形__________对． 16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点a处沿着纸箱的表面爬到点b处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm． 17．abc是等边三角形，点d是bc边上的任意一点，deab于点e，dfac于点f，bnac于点n，则de，df，bn三者的数量关系为__________． 18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．
三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25 （2）﹣8（2﹣x）3=27．20．求下列各式的值（1） （2） ．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，ad=bc，ac=bd，ac与bd相交于点e．求证：eab是等腰三角形． 23．如图：abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分线de交ab、ac于e、d，①若bcd的周长为8，求bc的长；②若bc=4，求bcd的周长． 24．已知，如图，在四边形abcd中，ab=cd，ad=bc，点e、f在ac上，且ae=cf．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明． 25．某开发区有一空地abcd，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠b=90°，ab=3m，bc=4m，ad=12m，cd=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？ 26．在等边三角形abc中，点p在abc内，点q在abc外，且∠abp=∠acq，bp=cq．（1）求证：abp≌caq；（2）请判断apq是什么形状的三角形？试说明你的结论． 27．如图，五边形abcde中，bc=de，ae=dc，∠c=∠e，dmab于m，试说明m是ab中点． 28．如图，在abc中，∠a=90°，ab=ac，o是bc的中点，如果在ab和ac上分别有一个动点m、n在移动，且在移动时保持an=bm，请你判断omn的形状，并说明理由． 29．如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作abbd，edbd，连接ac、ec，已知ab=5，de=1，bd=8，设cd=x（1）用含x的代数式表示ac+ce的长；（2）请问点c满足什么条件时，ac+ce的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值． 江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． a．1个 b．2个 c．3个 d．4个考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念求解．解答： 解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选b．点评：轴对称图形的判断方法 ：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在abc中，∠a、∠b、∠c的对应边分别是a、b、c，若∠a+∠c=90°，则下列等式中成立的是( ) a．a2+b2=c2 b．b2+c2=a2 c．a2+c2=b2 d．c2﹣a2=b2考点：勾股定理． 专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答： 解：在abc中，∠a+∠c=90°，∠b=90°，abc为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选c点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( ) a．|﹣2| b．（﹣2）2 c．﹣ d．考点：实数的运算；正数和负数． 专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：a、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；b、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；c、﹣ ＜0，是负数，故本选项正确；d、 = =2，是正数，故本选项错误．故选c．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) a．1：2：4 b．1：3：5 c．3：4：7 d．5：12：13考点：勾股定理． 专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答： 解：a、12+22≠42，1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；b、12+32≠42，1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误； c、32+42≠72 ，3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误； d、52+122=132，1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选d．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，abc中，ac=ad=bd，∠dac=80°，则∠b的度数是( ) a．40° b．35° c．25° d．20°考点：等腰三角形的性质． 分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠adc的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠b的度数即可．解答： 解：abc中，ac=ad，∠dac=80°，∠adc= =50°，ad=bd，∠adc=∠b+∠bad=50°，∠b=∠bad=（ ）°=25°．故选c．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pdoa，若pc=4，则pd等于( ) a．4 b．3 c．2 d．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题：几何图形问题．分析：过点p做pm∥co交ao于m，可得∠cpo=∠pod，再结合题目推出四边形comp为菱形，即可得pm=4，又由co∥pm可得∠pmd=30°，由直角三角形性质即可得pd．解答： 解：如图：过点p做pm∥co交ao于m，pm∥co∠cpo=∠pod，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa四边形com p为菱形，pm=4pm∥co⇒∠pmd=∠aop+∠bop=30°，又pdoapd= pc=2．令解：作cnoa．cn= oc=2，又∠cno=∠pdo，cn∥pd，pc∥od，四边形cndp是长方形，pd=cn=2故选：c． 点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知 ，则 的值是( ) a．457.3 b．45.73 c．1449 d．144.9考点：算术平方根． 分析：把 的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到 =144.9．解答： 解： = =100 ，而 =1.449， =1.449×100=144.9．故选d．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作 （a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) a．3cm或5cm b．3cm或7cm c．3cm d．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答： 解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：c．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在rtabc中，ac=6，bc=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) a．24 b．24π c． d．考点：勾股定理． 专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答： 解：在rtabc中，ac=6 ，bc=8，ab= = =10，s阴影= π（ ）2+ π（ ）2+ ×6×8﹣ π（ ）2= +8π+24﹣ =24．故选a．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出 ab的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠bac=90°，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为( ) a．90 b．100 c．110 d．121考点：勾股定理的证明． 专题：常规题型；压轴题．分析：延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，可得四边形aolp是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形klmj的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答： 解：如图，延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，所以四边形aolp是正方形，边长ao=ab+ac=3+4=7，所以kl=3+7=10，lm =4+7=11，因此矩形klmj的面积为10×11=110．故选：c． 点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是± ．考点：平方根． 分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答： 解：2的平方根是± ．故答案为：± ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若 的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小． 专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出a的值．解答： 解：2= ＜ =3， 的值在两个整数2与3之间，可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图ad是abc的中线，∠adc=60°，bc=4，把adc沿直线ad折叠后，点c落在c′的位置上，那么bc′为2． 考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得bd=dc=2．再根据对称的性质得∠bdc′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答： 解：根据题意：bc=4，d为bc的中点；故bd=dc=2．由轴对称的性质可得：∠adc=∠adc′=60°，dc=dc′=2，则∠bdc′=60°，故bdc′为等边三角形，即可得bc′=bd= bc=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的 知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出bdc为等边三角形是关键．14．如图，已知ab=ad，∠1=∠2，要使abc≌ade，还需添加的条件是（只需填一个）∠b=∠d或∠c=∠e或ac=ae． 考点：全等三角形的判定． 专题：开放型．分析：要使要使abc≌ade，已知ab=ad，∠1=∠2得出∠bac=∠dae，若添加∠b=∠d或∠c=∠e可以利用asa判定其全等，添加ac=ae可以利用sas判定其全等．解答： 解：ab=ad，∠1=∠2∠bac=∠dae若添加∠b=∠d或∠c=∠e可以利用asa判定abc≌ade若添加ac=ae可以利用sas判定abc≌ade故填空答案：∠b=∠d或∠c=∠e或ac=ae．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，ab∥cd，ad∥bc，则图中共有全等三角形4对． 考点：全等三角形的判定． 分析：根据ab∥cd，ad∥bc可得到相等的角，再根据公共边ac、bd易证得：acd≌cab、bad≌dcb（asa）；由上可得ad=bc、ab=cd，再根据平行线确定的角相等可证得：aod≌cob、aob≌cod（asa）．解答： 解：ab∥cd，ad∥bc，∠cad=∠acb，∠bda=∠dbc，∠bac=∠dca，∠abd=∠cdb，又ac、bd为公共边，acd≌cab、bad≌dcb（asa）；ad=bc，ab=cd，aod≌cob、aob≌cod（asa）．所以全等三角形有：aod≌cob、aob≌cod、acd≌cab、bad≌dcb，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：aaa 、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点a处沿着纸箱的表面爬到点b处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm． 考点：平面展开-最短路径问题． 分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答： 解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段ab= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段ab= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段ab= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．abc是等边三角形，点d是bc边上的任意一点，deab于点e，dfac于点f，bnac于点n，则de，df，bn三者的数量关系为bn=de+ df． 考点：等边三角形的性质；三角形的面积． 分析：连接ad，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到bn=de+df．解答： 解：bn=de+df，证明如下：连接ad，sabc=sabd+sacd， ac·bn= ab·de+ ac·df，abc为等边三角形，ab=ac，ac·bn=ac·de+ac·df，bn=de+df．故答案为：bn=de+df． 点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到 ac·bn= ab·de+ ac·df是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或 或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质． 专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形acd中，由ac及cd的长，利用勾股定理求出ad的长，由ab﹣ad求出bd的长，在直角三角形bdc中，由bd及cd的长，即可求出底边bc的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出ad的长，由ab+ad求出bd的长，同理求出bc的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到bd=cd，在直角三角形abd中，由ab及ad的长，利用勾股定理求出bd的长，由bc=2bd即可求出bc的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答： 解：如图所示： 当等腰三角形为锐角三角形，且cd为腰上的高时，在rtacd中，ac=5，cd=3，根据勾股定理得：ad= =4，bd=ab﹣ad=5﹣4=1，在rtbdc中，cd=3，bd=1，根据勾股定理得：bc= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且cd为腰上的高时，在rtacd中，ac=5，cd=3，根据勾股定理得：ad= =4，bd=ab+ad=5+4=9，在rtbdc中，cd=3，bd=9，根据勾股定理得：bc= =3 ；当ad为底边上的高时，如图所示： ab=ac，adbc，bd=cd，在rtabd中，ad=3，ab=5，根据勾股定理得：bd= =4，bc=2bd=8，综上，等腰三角形的底边长为8或 或3 ．故答案为：8或 或3 点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25 （2）﹣8（2﹣x）3=27．考点：立方根；平方根． 分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答： 解：（1）（x﹣1）2=25，解得：x=6或﹣4．（2）﹣8（2﹣x）3=27，解得：x=﹣ 点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1） （2） ．考点：实数的运算． 分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答： 解：（1）原式=2﹣ +2 ﹣1=1+ ；（2）原式=4+4+3=11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根． 专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答： 解：x﹣2的平方根是±2，x﹣2=4，x=6，2x+y+7的立方根是32x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，ad=bc，ac=bd，ac与bd相交于点e．求证：eab是等腰三角形． 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题：证明题．分析：先用sss证adb≌bca，得到∠dba=∠cab，利用等角对等边知ae=be，从而证得eab是等腰三角形．解答： 证明：在adb和bca中， ，adb≌bca（sss），∠dba=∠cab，ae=be，eab是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分线de交ab、ac于e、d，①若bcd的周长为8，求bc的长；②若bc=4，求bcd的周长． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知bd+cd=5，易求bc；（2）根据第一问中bd+cd=5，易求bcd的周长．解答： 解：①ab=ac=5，de垂直平分ab，故bd=ad．bd+cd=ad+cd=5．bcd的周长为8⇒bc=3；②bc=4，bd+cd=5，bcd=bd+cd+bc=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形abcd中，ab=cd，ad=bc，点e、f在ac上，且ae=cf．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明． 考点：全等三角形的判定． 分析：根据sss先证明abc≌adc，得∠bac=∠dca，根据平行线的判定得ab∥cd，即可得出abe≌cdf，ebc≌fda．解答： 解：全等三角形有三对：abc≌adc，abe≌cdf，ebc≌fda．在abc和adc中， ，abc≌adc（sss），∠bac=∠dca，在abe和cdf中， ，abe≌cdf（sas），be=df，ae=cf，af=ce，在ebc和fda中， ，bce≌daf（sss）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地abcd，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠b=90°，ab=3m，bc=4m，ad=12m，cd=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？ 考点：勾股定理的应用；三角形的面积． 专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接ac，在直角三角形abc中可求得ac的长，由ac、ad、dc的长度关系可得三角形dac为一直角三角形，da为斜边；由此看，四边形abcd由rtabc和rtdac构成，则容易求解．解答： 解：连接ac，在rtabc中，ac2=ab2+bc2=32+42=52，ac=5．在dac中，cd2=132，ad2=122，而122+52=132，即ac2+ad2=cd2，∠dca=90°，s四边形abcd=sbac+sdac= ·bc·ab+ dc·ac，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）． 点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形abc中，点p在abc内，点q在abc外，且∠abp=∠acq，bp=cq．（1）求证：abp≌caq；（2）请判断apq是什么形状的三角形？试说明你的结论． 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 分析：（1）根据等边三角形的性质可得ab=ac，再根据sas证明abp≌acq；（2）根据全等三角形的性质得到ap=aq，再证∠paq=60°，从而得出apq是等边三角形．解答： 证明：（1）abc为等边三角形，ab=ac，∠bac=60°，在abp和acq中， ，abp≌acq（sas），（2）abp≌acq，∠bap=∠caq，ap=aq，∠bap+∠cap=60°，∠paq=∠caq+∠caq=60°，apq是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证abp≌acq是解题的关键．27．如图，五边形abcde中，bc=de，ae=dc，∠c=∠e，dmab于m，试说明m是ab中点． 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接ad、bd．易证ade≌dbc，再根据全等三角形的性质可得ad=db，即abd是等腰三角形，而dmab，利用等腰三角形三线合一定理可得m是ab中点．解答： 证明：连接ad、bd， ，ade≌dbc（sas），ad=bd，又dmab，m是ab的中点． 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在abc中，∠a=90°，ab=ac，o是bc的中点，如果在ab和ac上分别有一个动点m、n在移动，且在移动时保持an=bm，请你判断omn的形状，并说明理由． 考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质． 分析：连接oa．先证得oan≌obm，然后根据全等三角形的对应边相等推知om=on；然后由等腰直角三角形abc的性质、等腰三角形omn的性质推知∠nom=90°，即omn是等腰直角三角形．解答： 解：omn是等腰直角三角形．理由：连接oa．在abc中，∠a=90°，ab=ac，o是bc的中点，ao=bo=co（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠b=∠c=45°；在oan和obm中， ，oan≌obm（sas），on=om（全等三角形的对应边相等）；∠aon=∠bom（全等三角形的对应角相等）；又∠bom+∠aom=90°，∠nom=∠aon+∠aom=90°，omn是等腰直角三角形． 点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形abc的“三线合一”的性质推知oa=ob=oc．29．如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作abbd，edbd，连接ac、ec，已知ab=5，de=1，bd=8，设cd=x（1）用含x的代数式表示ac+ce的长；（2）请问点c满足什么条件时，ac+ce的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值． 考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理． 分析：（1）由于abc和cde都是直角三角形，故ac，ce可由勾股定理求得；（2）若点c不在ae的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，ac+ce＞ae，故当a、c、e三点共线时，ac+ce的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作bd=12，过点b作abbd，过点d作edbd，使ab=2，ed=3，连接ae交bd于点c，则ae的长即为代数式 + 的最小值，然后构造矩形afdb，rtafe，利用矩形的直角三角形的性质可 求得ae的值．解答： 解：（1）ac+ce= + ；（2）当a、c、e三点共线时，ac+ce的值最小；（3）如右图所示，作bd=12，过点b作abbd，过点d作edbd，使ab=2，ed=3，连接ae交bd于点c，设bc=x，则ae的长即为代数 + 的最小值．过点a作af ∥bd交ed的延长线于点f，得矩形abdf，则ab=df=2，af=bd=12，ef=ed+df=3+2=5，所以ae= = =13，即 + 的最小值为13．故代数式 + 的最小值为13． 点评：此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如 的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
八年级上册数学 第2篇
阅读提示：本篇共计2887个字，预计看完需要8分钟，共有168位用户关注，32人点赞！
一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（） a． （ab）3=ab3 b． a3·a2=a5 c． （a2）3=a5 d． （a﹣b）2=a2﹣b22．使分式有意义的x的取值范围是（） a． x＞﹣2 b． x＜2 c． x≠2 d． x≠﹣23．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（） a． 0.63×10﹣3m b． 6.3×10﹣4m c． 6.3×10﹣3m d． 6.3×10﹣5m4．一个等边三角形的对称轴共有（） a． 1条 b． 2条 c． 3条 d． 6条5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（） a． 13 b． 6 c． 5 d． 46．如图1，ab∥cd，∠a=40°，∠d=45°，则∠1的度数为（） a． 5° b． 40° c． 45° d． 85°7．如图2，abc中，∠acb=90°，cdab，∠a=30°，bd=2，则ad的长度是（） a． 6 b． 8 c． 12 d． 168．如图3，abc≌dec，∠acb=90°，∠dcb=20°，则∠bce的度数为（） a． 20° b． 40° c． 70° d． 90° 9．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（） a． 2 b． 3 c． 4 d． 510．如图，则图中的阴影部分的面积是（） a． 12πa2 b． 8πa2 c． 6πa2 d． 4πa2二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：2a2﹣4a+2= _________ ．12．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是 _________ ．13．计算：（a﹣b）2= _________ ． 14．分式方程﹣=0的解是 _________ ．15．如图，点a、d、b、e在同一直线上，abc≌def，ab=5，bd=2，则ae= _________ ． 三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：（a﹣1）（a2+a+1） 17．（5分）计算：（+）÷（﹣）
18．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点a（0，3）与点c关于x轴对称，点b（﹣3，﹣5）与点d关于y轴对称，写出点c和点d的坐标，并把这些点按a﹣b﹣c﹣d﹣a顺次连接起来，画出所得图案． 19．（5分）如图，已知∠bac=70°，d是abc的边bc上的一点，且∠cad=∠c，∠adb=80°．求∠b的度数． 20．（5分）如图，在abc中，已知ad、be分别是bc、ac上的高，且ad=be．求证：abc是等腰三角形． 四、解答题（每小题8分，共40分）21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个． 22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值． 23．（8分）如图，ad为abc的中线，be为abd的中线．（1）∠abe=15°，∠bad=26°，求∠bed的度数；（2）若abc的面积为40，bd=5，则bde中bd边上的高为多少． 24．（8分）如图，ab=ac，ac的垂直平分线mn交ab于d，交ac于e．（1）若∠a=40°，求∠bcd的度数；（2）若ae=5，bcd的周长17，求abc的周长． 25．（8分）已知：在abd和ace中，ad=ab，ac=ae．（1）如图1，若∠dab=∠cae=60°，求证：be=dc；（2）如图2，若∠dab=∠cae=n°，求∠dob的度数．
八年级数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 b d b c b c a c b c二、填空题题号 11 12 13 14 15答案 （3，-5） 8三、解答题16. 解：原式= ---------------------------------------------------------------3分= ------------------------------------------------------------------------------------ 5分17. 解：原式= -----------------------------------------------------------------------2分= -----------------------------------------------------------------4分=---------------------------------------------------------------------------------------5分 或写成：-------------------------------------------------------------------5分18.解： c（0，-3），d（3，-5） -------------------------------------------2分------------------------------------------------------------------------5分19.解：∠cad=∠c，∠adb=∠cad+∠c =80°--------------------------------------------------1分∠c=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分∠b=180°-∠bac -∠c =70°-----------------------------------------------------------5分20. 解法一：证明：ad、be分别是边bc、ac上的高 ∠adc=∠bec=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在adc和bec中------------------------------------------------------------------------2分 adc≌bec---------------------------------------------------------------------------------3分 ac=bc-------------------------------------------------------------------------------------------4分 abc是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 解法二： 证明：ad、be分别是边bc、ac上的高 ∠aeb=∠bda=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在rtaeb和rtbda中 -------------------------------------------------------------------2分 aeb≌bda----------------------------------------------------------------------------------3分∠eab=∠dba ---------------------------------------------------------------------------------4分 abc是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分四、解答题21．解法一： 解：设甲每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分---------------------------------------------------------------------------------- 3分解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分120+20=140（个）-----------------------------------------------------------------------------7分答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分 解法二： 解：设乙每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分--------------------------------------------------------------------------------- 3分解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分140-20=120（个）-----------------------------------------------------------------------------7分答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分22．解： --------------------------------------------------1分pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分，均为整数16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分又m=p+q-------------------------------------------------------------------------- 8分23．解：（1）∠bed=∠abe+∠bad=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分（2）ad为abc的中线，be为abd的中线--------------------------------------------------- 6分bde 中bd边上的高为：------------------------------------8分24．解：（1）ab=ac --------------------------------------------------1分 mn垂直平分线ac ad=cd -----------------------------------------------------------------------------------2分∠acd=∠a=40°-----------------------------------------------------------------------3分∠bcd=∠acb-∠acd=70°-40°=30°----------------------------- 4分（2）mn是ac的垂直平分线ad=dc，ac=2ae=10-----------------------------------------------5分ab=ac=10 ------------------------------------------------------6分 bcd的周长=bc+cd+bd=ab+bc=17-----------------------------------7分 abc的周长=ab+bc+ac=17+10=27-----------------------------------8分25.证明：（1）∠dab=∠cae ∠dab+∠bac=∠cae+∠bac∠dac=∠bae----------------------------------1分在adc和abe中 -----------------------------3分adc≌abe dc=be -------------------------------------------4分（2）同理得：adc≌abe -----------------------5分∠adc=∠abe ----------------------------------6分又∠1=∠2 -------------------------------------7分∠dob=∠dab= nº -----------------------------8分解法二： （2）同理得：adc≌abe -----------------------5分∠adc=∠abe - --------------------------- ------6分又∠dob=180°-∠odb-∠obd=180°-∠odb-∠abd-∠abe∠dob=180°-∠odb-∠abd-∠adc =180°-∠adb-∠abd----------------------7分∠dob=∠dab= nº --------------------------- ----8分
八年级上册数学 第3篇
阅读提示：本篇共计1804个字，预计看完需要5分钟，共有251位用户关注，40人点赞！
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、数形结合
(共9题；共18分)
1.
（1分）每人造一座数墙
2.
（1分）笑笑在一座宝塔的底层，发现有一张字条告诉她再登多少个台阶有藏宝图：“比125大，小于180；5个5个地数，没有剩余；又是4和8的倍数．”笑笑再登_______台阶才能找到藏宝图？
3.
（2分）《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第一格中放1粒米，第二格中放2粒米，在第三格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒是（
）
a
.
22粒
b
.
24粒
c
.
211粒
d
.
212粒
4.
（1分）先找规律，然后填上合适的数。
_______
5.
（1分）观察三角形内部点的个数与三角形总个数之间的关系(每次增加的点都不与原来的点或线重合，任何三个点都不在同一直线上)：
用m表示每次得到的三角形总个数，用m表示点的个数，写出m与n之间的关系：m=_______。
6.
（1分）下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。
如果我们要摆三朵花型图案，需要_______个基本菱形，如果摆n个又需要_______个基本菱形。
7.
（5分）观察图形，找出规律，在括号里填上字母。
_______
8.
（5分）仔细观察：
图四
（1）你发现规律了吗？照样子在横线上写出第4个等式，并画出第4个图形；
（2）用含n的式子表示出第n个等式_______；
（3）请你借助发现的规律进行简便计算：
_______.
9.
（1分）按照如图的规律，
…连摆8个三角形需要_______根小棒，41根能连摆_______个三角形．
二、数与数之间的规律
(共3题；共4分)
10.
（1分）根据发现的规律横线上填上合适的数。
9999×2=19998
9999×_______=59994
9999×3=29997
9999×_______=69993
9999×4=39996
9999×9=_______
11.
（2分）观察表中的“序号”和“等式”，按规律解决问题。
（1）序号18的等式中，第一个加数是_______。
（2）第二个加数是95的等式，序号是_______。
（3）序号是n的等式，第三个加数是_______。(用含有字母的式子表示)
（4）和是240的等式，序号是_______，这个等式是_______。
12.
（1分）下图分别有几个正方形？用了多少根火柴？
_______个正方形；_______根火柴.
三、“运行图”
(共4题；共8分)
13.
（2分）一辆公共汽车从车站开出，起车后逐渐加速，然后开始匀速行驶；当汽车快要到达下一个车站时，汽车开始减速，乘客上、下车后，汽车又开始起动并逐渐加速，一段时间后又匀速行驶，下面哪个图象可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（
）
a
.
b
.
c
.
d
.
14.
（2分）小强与小亮参加100米赛跑，比赛时路程与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（
）
a
.
小强跑得快
b
.
小亮跑得快
c
.
小强、小亮同时到达终点
d
.
以上说法都不对
15.
（2分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为v(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则v与t关系的大致图像只能是（
）
a
.
b
.
c
.
d
.
16.
（2分）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（
）
a
.
甲比乙先出发
b
.
乙比甲跑的路程多
c
.
甲、乙两人速度相同
d
.
甲先到达终点
四、拓展与规律
(共3题；共15分)
17.
（5分）每人造一座数墙
18.
（5分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后可以得到多少条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？
19.
（5分）学校举行队列表演。五年级学生排成正方形的方阵，最外层每边站16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？
五、综合应用
(共2题；共2分)
20.
（1分）“
”“
”“
”分别代表什么数？
＋
＋
＝18，
＋
＝14，
＋
＋
＋
＝20
＝_______，
＝_______，
＝_______
21.
（1分）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需_______根火柴棒。
六、精造好题
(共1题；共19分)
22.
（19分）如下图，用小棒围1个平行四边形需要4根，围2个平行四边形需要7根，围3个平行四边形需要10根，照这样围下去，围20个平行四边形要多少根小棒?
参考答案
一、数形结合
(共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
8-3、
9-1、
二、数与数之间的规律
(共3题；共4分)
10-1、
11-1、
11-2、
11-3、
11-4、
12-1、
三、“运行图”
(共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、拓展与规律
(共3题；共15分)
17-1、
18-1、
19-1、
五、综合应用
(共2题；共2分)
20-1、
21-1、
六、精造好题
八年级上册数学 第4篇
阅读提示：本篇共计1785个字，预计看完需要5分钟，共有129位用户关注，43人点赞！
一、指导思想
坚持“三个代表”重要思想和科学发展观，积极贯彻执行教育局和学校提出的具体目标要求，全面贯彻落实教育方针，以人为本，以着眼于学生的终身发展为目标，全面深入贯彻落实素质教育，构建高效课堂。规范“自成教育”体系，配合学校做好“数字校园”和“人民满意学校”办学，积极深入探索“双思三环六步”课堂教学模式和“分组合作”学习方式，关爱学生，平等对待学生，放眼于学生终身能力培养，把学生培养成适应未来社会发展的有用的栋梁之材。
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，合作探究能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、现状分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来的发展。八（1）班优生思维非常活跃，但后进面较大，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。
三、努力目标
自信成功，自学成才，自立成人。基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。培养激发学生兴趣，保护自尊，帮助学生建立自信，树立克服困难的勇气和信心。在上学期基础上，进一步加强数学知识能力学习；数学思维创新能力培养。结合教学，发展学生合情推理和演绎推理能力，提高分析问题解决问题能力；学习习惯上进一步培养良好的行为习惯。独立思考，及时总结，纠错改错，提前预习，合作交流，探究学习等习惯，应得到进一步强化。遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。使学生通过学习数学得到成功的体验。
四、教材分析
本学期的教学内容共计五章：
第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章实数。从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。
第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。
第十五章教材通过实例引出本章学习主要内容：合并同类项，去括号，添括号法则，整式的加减乘除运算和因式分解。教材还提供了“阅读与思考”、“观察与猜想”、“数学活动”等板块，丰富学生学习内容。
五、教学策略
1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，发挥多媒体教学优势，积极利用和制作课件，提高自己电化教学能力，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生培养思维，方法技巧，提升能力等方面上下功夫。
4、进一步探索“双思三环六步”课堂教学模式。认真学习业务理论，并做好一周一次的业务笔记，提高自己的理论水平，丰富自己的业务知识；积极参加一切课题研究活动，敢想敢干，敢于创新，不怕失败。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
六、教学进度
周次
教学内容及课时安排
1
全等三角形（1）三角形全等的条件（4）
2
3
轴对称（3）轴对称变换（1）用坐标表示轴对称（1）
4
等腰三角形（3）等边三角形体（2）
5
平方根（4）立方根（1）
6
实数（3）第十二章小结（2）
7
8~9
函数的图象（3）正比例函数（1）一次函数（1）期中备考
10
一次函数（3）一次函数与一元一次方程（1）一次函数与一元一次不等式（1）
11
八年级上册数学 第5篇
阅读提示：本篇共计6580个字，预计看完需要17分钟，共有227位用户关注，49人点赞！
一、选择题：每小题3分，共36分。请把正确答案的序号填入表中。1．若分式 有意义，则x的取值应满足( )a．x≠3 b．x≠4 c．x≠﹣4 d．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得 ，x+4≠0，解得x≠﹣4．故选：c．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )a． b． c． d． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意．故选：a．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若 ，则m的值是( )a．x﹣1 b．x+1 c． d．1【考点】分式的基本性质． 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解： ，得两边都除以（x﹣1），m=x+1，故选：b．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变．4．下列图形中，a′b′c′与abc关于直线mn成轴对称的是( )a． b． c． d． 【考点】轴对称的性质． 【专题】压轴题．【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有b选项中对应点的连线被对称轴mn垂直平分，所以b是符合要求的．故选b．【点评】本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键．5．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是( )a．105° b．120° c．135° d．150°【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理． 【专题】计算题．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，高线即是角平分线，再利用三角形的内角和定理知钝角的度数是120°．【解答】解：等边abc的两条高线相交于o∠oab=∠oba=30°∠aob=180°﹣∠oab﹣∠oba=120°故选b 【点评】此题主要考查了等边三角形三线合一的性质，比较简单．6．下列式子中，是分式的是( )a． b． c． d．﹣ 【考点】分式的定义． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不 含有字母则不是分式．【解答】解：a、 是整式，故a错误；b、 是分式，故b正确； c、分母不含字母是整式，故c错误；d、分母不含字母是整式，故d错误；故选：b．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式．7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) a．三角形的稳定性 b．两点之间线段最短c．两点确定一条直线 d．垂线段最短【考点】三角形的稳定性． 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成aob，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：a．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．8．下列条件中一定能使abc≌def成立的是( )a．两边对应相等 b．面积相等 c．三边对应相等 d．周长相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可．【解答】解：根据三边对应相等即sss即可证明abc≌def，故选c【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等．9．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为( )a．①②③④ b．①②③ c．①②④ d．①②③④【考点】全等三角形的性质． 【分析】全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据以上内容判断即可．【解答】解：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的形状相同、大小相等，①正确；全等三角形的对应边相等，②正确；全等三角形的对应角相等，③正确；全等三角形的对应边相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的周长相等，面积相等，④错误；故选b．【点评】本题考查了全等三角形的性质和定义的应 用，能运用全等三角形的性质和定义进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10．如图，acb≌a1cb1，∠bcb1=40°，则∠aca1的度数为( ) a．20° b．30° c．35° d．40°【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质得出∠acb=∠a1cb1，求出∠aca1=∠bcb1，代入求出即可．【解答】解：acb≌a1cb1，∠acb=∠a1cb1，∠acb﹣∠a1cb=∠a1cb1﹣∠a1cb，∠aca1=∠bcb1，∠bcb1=40°，∠aca1=40°，故选d．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．11．如图所示，bd、ac交于点o，若oa=od，用sas说明aob≌doc，还需( ) a．ab=dc b．ob=oc c．∠bad=∠adc d．∠aob=∠doc【考点】全等三角形的判定． 【分析】要用sas说明aob≌doc，已知有一组边oa，od对应相等，且有一组对顶角∠aob，∠doc相等，从而再添加ob=oc即满足条件．【解答】解：还需ob=ocoa=od，∠aob=∠doc，ob=ocaob≌doc（sas）故选b．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要根据给出的已知条件在图形的位置来确定要添加的条件，对选项要逐个验证．12．利用尺规作图不能作出三角形的是( )a．已知三边 b．已知两边及夹角c．已知两角及夹边 d．已知两边及其中一边的对角【考点】作图—复杂作图． 【分析】依据了全等三角形的判定判断．【解答】解：a、边边边（sss）；b、两边夹一角（sas）；c、两角夹一边（asa）都是成立的．只有d是错误的，故选d．【点评】本题主要考查了作图的理论依据．二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共计30分。13．化简 的结果是1﹣x．【考点】分式的乘除法． 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式= ．【点评】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．14．如图，abc≌def，请根据图中提供的信息，写出x=20． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠a=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠a=180°﹣50°﹣60°=70°，abc≌def，ef=bc=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．15．如图，af=dc，bc∥ef，若添加条件∠a=∠d，则可利用“asa”说明abc≌def． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不，只要添加一个条件符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠a=∠d，理由是：af=cd，af+fc=cd+fc，ac=df，bc∥ef，∠bca=∠efd，在abc和def中， ，abc≌def（asa）．故答案为：∠a=∠d．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss．16．如图，在rtabc中，∠acb=90°，∠bac的平分线ad交bc于点d，de∥ac，de交ab于点e，m为be的中点，连接dm．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是ead或mbd或mde．（写出一个即可） 【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线． 【专题】压轴题；开放型．【分析】根据角平分线的性质，得出∠bad=∠dac，由平行线的性质得出∠eda=∠dac，再由直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．【解答】解：ad平分∠bac，∠bad=∠dac，de∥ac，∠eda=∠dac，∠eda=∠ead，ed=ea，ead是 等腰三角形，在rtebd中，点m为斜边be的中点，bm=me=dm，mbd，mde是等腰三角形．故图中的等腰三角形是ead，mbd，mde．故答案为：ead或mbd或mde． 【点评】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等知识点．规律总结：本题设计到了两个中考必考的小知识点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，“角平分线+平行线”后者的主要应用模式是角平分线平分一个角，而两直线平分，内错角相等，从而出现新的等角，进而根据等角对等边解决问题．17．如图，已知ab∥cf，e为df的中点，若ab=11cm，cf=5cm，则bd=6cm． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据平行线的性质得出∠a=∠acf，∠aed=∠cef，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：ab∥cf，∠a=∠acf，∠aed=∠cef，在aed和cef中 ，aed≌cef（aas），fc=ad=5cm，bd=ab﹣ad=11﹣5=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了全 等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．18．如图，ab∥cd，o为∠bac和∠acd的平分线的交点，oeac于点e，且oe=4，则两平行线间的距离为8． 【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离． 【分析】过点o作mn，mnab于m，求出mncd，则mn的长度是ab和cd之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出om、on的长度是多少，再把它们求和即可．【解答】解：如图，过点o作mn，mnab于m，交cd于n， ab∥cd，mncd，ao是∠bac的平分线，omab，oeac，oe=4，om=oe=4，co是∠acd的平分线，oeac，oncd，on=oe=4，mn=om+on=8，即ab与cd之间的距离是8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．19．如图，ae∥bd，c是bd上的点，且ab=bc，∠acd=110°，则∠eab=40度． 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质． 【分析】首先利用∠acd=110°求得∠acb与∠bac的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠b的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．【解答】解：ab=bc，∠acb=∠bac∠acd=110°∠acb=∠bac=70°∠b=∠40°，ae∥bd，∠eab=40°，故答案为40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．20．化简： =x+2．【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： + = ﹣ = =x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．21．已知线段a，b，c，求作abc，使bc=a，ac=b，ab=c．①以点b为圆心，c为半径圆弧；②连接ab，ac；③作bc=a；④以c点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点a．作法的合理顺序是③①④②．【考点】作图—复杂作图． 【专题】作图题．【分析】作abc，先确定一 边，然后确定第三个顶点．【解答】解：先作bc=a，再以点b为圆心，c为半径圆弧；接着以c点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点a，然后连接ab，ac，则abc为所作．故答案为③①④②．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作 图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．分式 的最简公分母为10xy2．【考点】最简公分母． 【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x次幂为1，y的次幂为2，所以最简公分母为10xy2．【点评】此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．三、解答题：本大题满分54分。23．已知线段a、b．求作等腰三角形abc，使底边ab=a，底边上的高cd=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图—复杂作图． 【专题】计算题．【分析】（1）作ab=a；（2）作ab的垂直平分线cf，垂足为c；（3）在cf上截取cd=b；（4）连接ad、bd，即可得等腰三角形．【解答】解：如图，abd即为所求三角形． 【点评】本题考查了复杂作图，要熟悉线段垂直平分线的作法和等腰 三角形的判定和性质．难度不大，要注意不能用刻度尺测量．24．如图，ac、bd相交于点o，ac=bd，ab=cd，求证：∠a=∠d． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．【分析】连接b、c两点，要证∠a=∠d．则证明abc≌dcb即可，由题中ac=bd，ab=cd，bc是公共边即可得abc≌dcb，进而的∠a=∠d【解答】证明：连接b、c两点，在abc和dcb中，ac=bd，ab=cd，bc是公共边，abc≌dcb，∠a=∠d． 【点评】这一题考查了全等三角形的判定和性质，同学们应灵活掌握．25．如图，ac比ab短2cm，bc的垂直平分线交ab于点d，交bc于点e，acd的周长是12cm，求ab和ac的长． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据线段垂直平分线性质求出bd=dc，根据三角形周长求出ab+ac=12cm，根据已知得出ac=ab﹣2cm，即可求出答案．【解答】解：bc的垂直平分线交ab于点d，交bc于点e，bd=dc，acd的周长是12cm，ad+dc+ac=12cm，ad+bd+ac=ab+ac=12cm，ac比ab短2cm，ac=ab﹣2cm，ac=5cm，ab=7cm．【点评】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于ab、ac的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．26．（16分）计算：（1） （2）（1+ ） （3） （4） ÷ ．【考点】分式的混合运算． 【分析】（1）先因式分解，再约分即可；（2）先计算括号里面的，再因式分解，再约分即可；（3）先因式分解，再约分，最后算加减即可；（4）先算括号里面的，再因式分解，约分即可；【解答】解：（1）原式= · =2x；（2）原式= · = ；（ 3 ）原式= ﹣ · = ﹣ = = =﹣ ；（4）原式= ÷ = · = ．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．如图，点b在线段ad上，bc∥de，ab=ed，bc=db．求证：∠a=∠e． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．【分析】由全等三角形的判定定理sas证得abc≌edb，则对应角相等：∠a=∠e．【解答】证明：如图，bc∥de，∠abc=∠bde．在abc与edb中， abc≌edb （sas），∠a=∠e．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．28．如图，abc为等边三角形，∠1=∠2=∠3．（1）求∠bec的度数；（2）def是等边三角形吗？为什么？ 【考点】等边三角形的判定与性质． 【分析】（1）求∠bec的度数，可利用180°减去∠bec的外角进行求解，只要求得∠bef即可，利用三角形的外角的性质可得答案．（2）根据三个内角都是60度的三角形是等边三角形进行证明．【解答】解：（1）abc为等边三角形，∠acb=60°，∠3+∠bce=60°．∠2=∠3，∠bef=∠2+∠bce=60°，∠bec=180°﹣（∠2+∠bce）=120°．（2）def是等边三角形．理由如下：由（1）知，∠bec=120°，则∠def=60°．同理，∠efd=∠f de=60°，def是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形外角的性质；利用外角的性质得到∠bef=60°是正确解答本题的关键．29．如图，已知点d为等腰直角abc内一点，∠cad=∠cbd=15°，e为ad延长线上的一点，且ce=ca．（1）求证：de平分∠bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证：me=bd． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据等腰直角abc，求出cd是边ab的垂直平分线，求出cd平分∠acb，根据三角形的外角性质求出∠bde=∠cde=60°即可．（2）连接mc，可得mdc是等边三角形，可求证∠emc=∠adc．再证明adc≌emc即可．【解答】证明：（1）abc是等腰直角三角形，∠bac=∠abc=45°，∠cad=∠cbd=15°，∠bad=∠abd=45°﹣15°=30°，∠abd=∠abc﹣15°=30°，bd=ad，d在ab的垂直平分线上，ac=bc，c也在ab的垂直平分线上，即直线cd是ab的垂直平分线，∠acd=∠bcd=45°，∠cde=15°+45°=60°，∠bde=∠dba+∠bad=60°；∠cde=∠bde，即de平分∠bdc．（2）如图，连接mc． dc=dm，且∠mdc=60°，mdc是等边三角形，即cm=cd．∠dmc=∠mdc=60°，∠adc+∠mdc=180°，∠dmc+∠emc=180°，∠emc=∠adc．又ce=ca，∠dac=∠cem．在adc与emc中， ，adc≌emc（aas），me=ad=bd．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．
八年级上册数学 第6篇
阅读提示：本篇共计718个字，预计看完需要2分钟，共有159位用户关注，51人点赞！
43.如图：abc和cde是等边三角形。求证：be=ad。
44.如图：点e是∠aob的平分线上一点，ecoa，edob，垂足分别为c、d。求证：（1）∠ecd=∠edc。 （2）oc=od; （3）oe是线段cd的垂直平分线。 8、 (10分) 如图, 下面4个条件: ①ae=ad; ②ab=ac; ③ob=oc; ④∠b=∠c., 请你以其中两个为已知条件, 剩下的两个中的一个为为结论, 组成一个正确的命题. (1) (写成 的形式). (2)证明： 18．（6分）如图，点e、f在bc上，be=fc，ab=dc，∠b=∠c．求证：∠a=∠d． 19．（6分）如图，已知abc的三个顶点分别为a（2，3）、b（3，1）、c（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出abc关于直线x=﹣1的轴对称图形def（a、b、c的对应点分别是d、e、f），并直接写出d、e、f的坐标；（2）求四边形abed的面积．
20．（8分）如图在abc中，ad平分∠bac，点d是bc的中点，deab于点e，dfac于点f．求证：∠b=∠c． 21．（8分）已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分∠dae，aebe，垂足为e．（1）求证：ad=ae．（2）若be∥ac，试判断abc的形状，并说明理由．
25．已知：点b、e、c、f在同一直线上，ab＝de，∠a＝∠d，ac∥df．求证：⑴ abc≌def； ⑵ be＝cf． 五、全心探一探：(10分)22．（9分）如图，在abc中，过顶点b的一条直线把abc分割成两个等腰三角形，且∠c是其中一个等腰三角形的顶角．（1）当∠c=40°时，∠abc是多少度？说明理由；（2）当∠c为abc中最小角时，那么∠a也能为另外一个等腰三角形的顶角吗？为什么？并探究∠abc与∠c之间的数量关系．23．（9分）如图：在abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连接ad、ag．（1）求证：abd≌gca；（2）请你确定adg的形状，并证明你的结论．26、（8分）如图，在四边形abcd中bc=cd，点e是bc的中点，点f是cd的中点，且aebc，afcd。（1）求证：ab=ad。（2）请你探究∠eaf，∠bae，∠daf之间有什么数量关系？并证明你的结论。
八年级上册数学 第7篇
阅读提示：本篇共计3841个字，预计看完需要10分钟，共有158位用户关注，51人点赞！
知识有重量，但成就有光泽。有人感觉到知识的力量，但更多的人只看到成就的光泽。下面小编给大家分享一些八年级上册数学书知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
八年级上册数学书知识11、实数的概念及分类
①实数的分类
②无理数
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等;
有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等;
有特定结构的数，如0.1010010001…等;
某些三角函数值，如sin60°等
2、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算
3、平方根、算数平方根和立方根
①算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
②平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作 3 √a
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;
两个负数，绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：设a、b是实数
a-b>0?a>b;
a-b=0?a=b;
a-b
求商比较法：设a、b是两正实数，
绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣?a
平方法：设a、b是两负实数，则 a2>b2?a
5、算术平方根有关计算(二次根式)
①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。
②性质：
③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
6、实数的运算
①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
②实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
③运算律
加法交换律 a+b= b+a
加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )
乘法交换律 ab= ba
乘法结合律 (ab)c = a( bc )
乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
八年级上册数学书知识2位置与坐标
1、确定位置
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念
①平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点o称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念
对于平面内任意一点p,过点p分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点p的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征
a、各象限内点的坐标的特征
点p(x,y)在第一象限 x>0,y>0
点p(x,y)在第二象限 x0
点p(x,y)在第三象限 x
点p(x,y)在第四象限 x>0,y
b、坐标轴上的点的特征
点p(x,y)在x轴上 y=0，x为任意实数
点p(x,y)在y轴上 x=0，y为任意实数
点p(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点p坐标为(0，0)即原点
c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点p(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 x与y相等
点p(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数
d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点p与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点p(x，y)关于x轴的对称点为p’(x，-y)
点p与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点p(x，y)关于y轴的对称点为p’(-x，y)
点p与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点p(x，y)关于原点的对称点为p’(-x，-y)
f、点到坐标轴及原点的距离
点p(x,y)到坐标轴及原点的距离：
点p(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣
点p(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣
点p(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2
3、坐标变化与图形变化的规律
八年级上册数学书知识3一次函数
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;
正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。
④正比例函数的性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;
当k
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k 不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
八年级上册数学书知识4二元一次方程组
1、二元一次方程
①二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组
①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法
代入(消元)法
加减(消元)法
④一次函数与二元一次方程(组)的关系：
一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函数与二元一次方程组的关系：
二元一次方程组
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;
当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
八年级上册数学书知识5平行线的证明
1、平行线的性质
一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
也可以简单的说成：
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补。
2、判定平行线
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
也可以简单说成：
同位角相等两直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
其他两条可以简单说成：
八年级上册数学 第8篇
阅读提示：本篇共计1037个字，预计看完需要3分钟，共有104位用户关注，54人点赞！
全等三角形知识点
1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;
(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。
小练习
1.下列说法中正确的说法为()
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，
a.①②③④b.①③④c.①②④d.②③④
2.一个正方形的侧面展开图有()个全等的正方形.
a.2个b.3个c.4个d.6个
3.对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有()
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.
a.1个b.2个c.3个d.4个
三角形全等的判定知识点
1、三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“sas”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“sas”)。
(2)“角边角”简称“asa”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“asa”)。
(3)“边边边”简称“sss”，三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“sss”)。
(4)“角角边”简称“aas”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“aas”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“hl”).
注意：两边一对角(ssa)和三角(aaa)对应相等的两个三角形不一定全等。
小练习
1、已知ab=ad,∠bae=∠dac，要使abc≌ade，可补充的条件是______
核心考点:全等三角形的判定
2、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______
核心考点:三角形的稳定性
3、将两根钢条aa’、bb’的中点o连在一起,使aa’、bb’可以绕着点o自由旋转,就做成了一个测量工件,则a’b’的长等于内槽宽ab,那么判定oab≌oa’b’的理由是______
核心考点:全等三角形的判定
角的平分线的性质知识点
1.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
2.判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
3.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，
八年级上册数学 第9篇
阅读提示：本篇共计978个字，预计看完需要3分钟，共有144位用户关注，33人点赞！
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、算一算。
（8分）
(共4题；共8分)
1.
（2分）两只猫一共钓了多少条鱼?
2.
（2分）
（1）买一支
和一把
，要多少钱？
（2）
比
贵多少钱？
3.
（2分）少先队员去公园栽树，栽了2行，一行栽了6棵，另一行栽了5棵，他们一共栽了多少棵树?
4.
（2分）树上原来有_______只鸟，又飞来了_______只，一共有_______只。
_______
二、想一想，填一填。
（46分）
(共6题；共46分)
5.
（4分）18的十位上是_______，个位上是_______，4个一和1个十合起来是_______。
6.
（8分）在横线上填上“>”“
20_______10
11_______17
19_______十九
12+3_______3+12
9+10_______20
18-8-4_______13-10+1
16-10_______15-5
17-7_______5+3
4+5+1_______5+5+1
7.
（7分）在横线上填上“>”“
12-5_______8
17-7_______9
15-7_______6
13-7_______7
15-7_______8
13-4_______9
3+6_______12-3
18-9_______8
8.
（12分）写出得数是13的不同算式。
9.
（9分）9与8的和是_______。9与8的差是_______。
10.
（6分）我会算
9+3=
8+4=
7+7=
18-6=
3+9=
7+8=
6-4=
9-5=
9+4=
17-4=
16-5=
7+9=
6+7=
6+6=
10+6=
3+5+6=
6+4+8=
6+9+3=
18-8+3=
7+6-3=
17-5+4=
三、排队。
（按得数从小到大排一排）（6分）
(共1题；共6分)
11.
（6分）在横线里填上合适的数。
一班
9把
8个
7把
二班
9把
7个
6把
一共
_______把
_______个
_______把
四、在横线上填上“>”“
(共1题；共9分)
12.
（9分）看图列式计算。
_______；
_______；
_______；
_______。
五、请你帮
找
和
。（连一连）（10分）
(共1题；共10分)
13.
（10分）连线
六、解决问题。
（21分）
(共3题；共13分)
14.
（4分）给得数正确的叶子涂上黄色。
（1）
（2）
（3）
（4）
15.
（4分）看谁都算对.
16.
（5分）袋子里有几个？
七、附加题。
（10分）
(共1题；共10分)
17.
（10分）画一画，填一填。
（1）
_______
5+_______=8
8-_______=5
（2）
_______
4+_______=10
10-_______=4
参考答案
一、算一算。
（8分）
(共4题；共8分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
2-3、
2-4、
3-1、
4-1、
二、想一想，填一填。
（46分）
(共6题；共46分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、排队。
（按得数从小到大排一排）（6分）
(共1题；共6分)
11-1、
四、在横线上填上“>”“
(共1题；共9分)
12-1、
五、请你帮
找
和
。（连一连）（10分）
(共1题；共10分)
13-1、
六、解决问题。
（21分）
(共3题；共13分)
14-1、
14-2、
14-3、
14-4、
15-1、
16-1、
七、附加题。
（10分）
(共1题；共10分)
八年级上册数学 第10篇
阅读提示：本篇共计116个字，预计看完需要1分钟，共有212位用户关注，29人点赞！
这篇北师大版八年级上册数学1-3单元期末复习试题的文章，是
一．选择题(每小题3分，共30分)1、 abc的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（）a． b. c. d. 2、在-1.414， ，π，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).a.5 b.2 c.3 d.43、已知a>0，b
