方程总结（十六篇）

【第1篇 二元一次方程组及其应用教学总结

在2月21日的__区教学常规互检协调会上，作为课改核心校的我们，向其他兄弟学校的教务主任和分管教学的副校长提出：教学开放周举行校际间同课异构的设想，这一个设想得到了大家的一致赞同，并在__中学的课堂开放周中开始实行，在这次活动中，我校两个__市校际组成员安排到__中学进行授课，我是其中之一。

在接到这个任务时，我就先向__中学的同课异构教师——叶__老师了解他们的教学进度及学生的学习情况，得知该校学生的整体数学基础比较低。针对这一种情况，我采取导学案的形式来进行总复习，围绕着二元一次方程组解法及其应用展开，首先，我通过二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解、二元一次方程组的解题方法的类型、解应用题的步骤等概念入手，帮助学生回顾旧知识。然后，通过两道二元一次方程组的解法让学生进行练习，再来，利用方程组的同解原理，了解二元一次方程组解的意义，最后，我引出XX年中考的那道数学应用题，让学生及时与中考题目进行对接，提高学生的实际解题能力。

在上完课之后，我与__中学的数学教研组一起进行教研交流，首先，__中学的同行们非常赞同我的教学设计及教学思路，觉得这样的教学设计学生很容易掌握，思路很清晰。但是，在帮助学生回顾旧知识的时间花得太多，导致后面的综合题没办法展开，应该淡化概念的教学，强调学生的实际应用能力，同时，也应该通过二元一次方程组的一题多解的形式让学生选择方程组两种解法来比较出方法的优劣，提高学生对于“代入消元法”和“加减消元法”的选择依据。

听了__中学同行们的建议之后，我也自己反思了一下，觉得现在作为初三年的总复习，应该重视的是学生的理解能力和综合应用能力的提升，而不是纠结于概念的记忆，作为概念的东西只要让学生了解就可以了，重点应放在应用题的分析以及对于二元一次方程组与一次函数之间的关系上，提高学生的综合水平和应用能力。

【第2篇 一元一次方程知识点总结

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)_，未知数_的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50_=1800， 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解_=a(b).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3. 列：根据题意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 检：检验所求的解是否符合题意.

6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1. 和、差、倍、分问题：

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

2. 等积变形问题：

(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变;

②原料体积=成品体积.

(2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

5. 工程问题：

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

6.行程问题：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

7. 商品销售问题

(1)商品利润率=商品利润/商品成本×100%

(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

8. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

【第3篇 课改二元一次方程组及其应用教学工作总结

课改二元一次方程组及其应用教学工作总结

总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它是增长才干的一种好办法，不妨坐下来好好写写总结吧。你想知道总结怎么写吗？下面是小编帮大家整理的课改二元一次方程组及其应用教学工作总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

在2月21日的__区教学常规互检协调会上，作为课改核心校的我们，向其他兄弟学校的教务主任和分管教学的副校长提出：教学开放周举行校际间同课异构的设想，这一个设想得到了大家的一致赞同，并在__中学的课堂开放周中开始实行，在这次活动中，我校两个__市校际组成员安排到__中学进行授课，我是其中之一。

在接到这个任务时，我就先向__中学的同课异构教师——叶__老师了解他们的教学进度及学生的学习情况，得知该校学生的整体数学基础比较低。针对这一种情况，我采取导学案的形式来进行总复习，围绕着二元一次方程组解法及其应用展开，首先，我通过二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解、二元一次方程组的解题方法的类型、解应用题的步骤等概念入手，帮助学生回顾旧知识。然后，通过两道二元一次方程组的解法让学生进行练习，再来，利用方程组的`同解原理，了解二元一次方程组解的意义，最后，我引出20__年中考的那道数学应用题，让学生及时与中考题目进行对接，提高学生的实际解题能力。

在上完课之后，我与__中学的数学教研组一起进行教研交流，首先，__中学的同行们非常赞同我的教学设计及教学思路，觉得这样的教学设计学生很容易掌握，思路很清晰。但是，在帮助学生回顾旧知识的时间花得太多，导致后面的综合题没办法展开，应该淡化概念的教学，强调学生的实际应用能力，同时，也应该通过二元一次方程组的一题多解的形式让学生选择方程组两种解法来比较出方法的优劣，提高学生对于“代入消元法”和“加减消元法”的选择依据。

听了__中学同行们的建议之后，我也自己反思了一下，觉得现在作为初三年的总复习，应该重视的是学生的理解能力和综合应用能力的提升，而不是纠结于概念的记忆，作为概念的东西只要让学生了解就可以了，重点应放在应用题的分析以及对于二元一次方程组与一次函数之间的关系上，提高学生的综合水平和应用能力。

【第4篇 初三化学方程式总结及现象

一． 物质与氧气的反应：

（1）单质与氧气的反应：

1. 镁在空气中燃烧：2mg + o2 点燃 2mgo

2. 铁在氧气中燃烧：3fe + 2o2 点燃 fe3o4

3. 铜在空气中受热：2cu + o2 加热 2cuo

4. 铝在空气中燃烧：4al + 3o2 点燃 2al2o3

5. 氢气中空气中燃烧：2h2 + o2 点燃 2h2o

6. 红磷在空气中燃烧：4p + 5o2 点燃 2p2o5

7. 硫粉在空气中燃烧： s + o2 点燃 so，尽在酷猫写作范文网。

【第5篇 九年级方程式总结2023

1.铜在空气中加热

化学方程式：2cu+o2 2cuo;实验现象：红色铜片表面逐渐变黑。

2.铜与硝酸银发生置换反应

化学方程式：cu+2agno3=cu(no3)2+2ag;实验现象：铜表面慢慢生成了银白色金属。

3.铁与硫酸铜溶液发生置换反应

化学方程式：fe+cuso4=feso4+cu;实验现象：铁片逐渐消失，并有红色金属生成。

4.氢气还原氧化铜

化学方程式：h2+cuo cu+h2o;实验现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时有水珠生成。

5.一氧化碳还原氧化铜

化学方程式：cuo+co cu+co2;实验现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时生成使澄清石灰水变浑浊的气体。

6.碳还原氧化铜

化学方程式：2cuo+c 2cu+co2↑;实验现象：生成使澄清石灰水变浑浊的气体。

7.五水硫酸铜加热

cuso4.5h2o cuso4+5h2o↑;实验现象：固体由蓝色变为白色(注意该变化属于化学变化)。

8.碱式碳酸铜加热分解

化学方程式：cu2(oh)2co3 2cuo+h2o+co2↑;实验现象：固体由绿色逐渐变成黑色，同时生成使澄清石灰水变浑浊的气体。

9.氧化铜与硫酸(盐酸)反应

化学方程式：cuo+h2so4=cuso4+h2o;cuo+2hcl=cucl2+h2o;实验现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液。

10.氢氧化铜与(硫酸)盐酸反应

化学方程式：cu(oh)2+h2so4=cuso4+2h2o;cu(oh)2+2hcl=cucl2+2h2o;实验现象：蓝色固体溶解，生成蓝色溶液。

11.氯化铜与氢氧化钠反应

cucl2+2naoh=cu(oh)2↓+2nacl;实验现象：生成了蓝色絮状沉淀。

补充反应：

铜在氯气中燃烧：cu+cl2 cucl2;

铜与浓硫酸反应：cu+2h2so4(浓) cuso4+so2+2h2o;

铜与稀硝酸反应：3cu+8hno3(稀)=3cu(no3)2+2no↑+4h2o;

铜与浓硝酸反应：cu+4hno3(浓)=cu(no3)2+2no2↑+2h2o;

【第6篇 数学知识点总结之一元二次方程根与系数的关系

数学知识点总结之一元二次方程根与系数的关系

初中数学知识点总结之一元二次方程根与系数的关系

同学们做好笔记啦，下面的小编为大家整合的.是初中数学知识点大全之一元二次方程根与系数的关系。

上述为大家整合的初中数学知识点大全之一元二次方程根与系数的关系，接下来还有更多的初中数学知识点总结等着同学们哦。想要了解更多更全的初中数学知识就来关注吧。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

【第7篇 小学五年级数学下册简易方程的知识点总结

小学五年级数学下册简易方程的知识点总结

1、方程的意义

含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的关系

3、方程的`解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、列方程解应用题的一般步骤

(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。

(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

(3)解方程。

(4)检验，写出答案。

5、数量关系式

加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数

因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数

例4用含有字母的式子表示下面的数量关系

(1)的7倍;(2)的5倍加上6;(3)5减的差除以3;

(4)200减5个;(5)比7个多2的数。

例9要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。

(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;

(2)根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米

例11某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。

例12王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱?

【第8篇 数学一元二次方程公式定理的知识点总结

数学一元二次方程公式定理的知识点总结

1、平方与平方根

1。1面积与平方

（1）任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

（2）任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数乘积的2倍

1。2平方根

1。正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;

2。零只有一个平方根，它就是零本身;

3。负数没有平方根

1。4实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

2、平方根的运算

2。1算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

2。2算术平方根的乘、除运算

1。算术平方根的乘法

sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>;=0，b>;=0）

2。算术平方根的除法

sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>;=0，b>;0）

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

（1）被开方数的每个因数的指数都小于2;（2）被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

2。3算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

3、一元二次方程及其解法

3。1一元二次方程

只含有一个未知数，且未知数的`最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

3。2特殊的一元二次方程的解法

3。3一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1。化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为_^2+px+q=0的形式

2。移项把常数项移至方程右边，将方程化为_^2+px=—q的形式

3。配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

4。有平方根的定义，可知

（1）当p^2/4—q>;0时，原方程有两个实数根;

（2）当p^2/4—q=0，原方程有两个相等的实数根（二重根）;

（3）当p^2/4—q<0，原方程无实根

3。4一元二次方程的求根公式

一元二次方程a_^2+b_+c=0（a！=0）的求根公式：

当b^2—4ac>;=0时，_1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a

3。5一元二次方程根的判别式

方程a_^2+b_+c=0（a！=0）

当delta=b^2—4ac>;0时，有两个不相等的实数根;

当delta=b^2—4ac=0时，有两个相等的实数根;

当delta=b^2—4ac<0时，没有实数根

3。6一元二次方程的根与系数的关系

以两个数_1，_2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_^2—（_1+_2）_+_1？_2=0

4、解应用问题

【第9篇 初三化学方程式总结2023

一．物质与氧气的反应：

（1）单质与氧气的反应：

1.镁在空气中燃烧：2mg + o2 点燃 2mgo 2.铁在氧气中燃烧：3fe + 2o2 点燃 fe3o4

3.铜在空气中受热：2cu + o2 加热 2cuo 4.铝在空气中燃烧：4al + 3o2 点燃 2al2o3

5.氢气中空气中燃烧：2h2 + o2 点燃 2h2o 6.红磷在空气中燃烧：4p + 5o2 点燃 2p2o5

7.硫粉在空气中燃烧： s + o2 点燃 so2 8.碳在氧气中充分燃烧：c + o2 点燃 co2

9.碳在氧气中不充分燃烧：2c + o2 点燃 2co

（2）化合物与氧气的反应：

10.一氧化碳在氧气中燃烧：2co + o2 点燃 2co2

11.甲烷在空气中燃烧：ch4 + 2o2 点燃 co2 + 2h2o

12.酒精在空气中燃烧：c2h5oh + 3o2 点燃 2co2 + 3h2o

二．几个分解反应：

13.水在直流电的作用下分解：2h2o 通电 2h2↑+ o2 ↑

14.加热碱式碳酸铜：cu2(oh)2co3 加热 2cuo + h2o + co2↑

15.加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2kclo3 ==== 2kcl + 3o2 ↑

16.加热高锰酸钾：2kmno4 加热 k2mno4 + mno2 + o2↑

17.碳酸不稳定而分解：h2co3 === h2o + co2↑18.高温煅烧石灰石：caco3高温 cao + co2↑

三．几个氧化还原反应：

19.氢气还原氧化铜：h2 + cuo 加热 cu + h2o 20.木炭还原氧化铜：c+ 2cuo高温 2cu + co2↑

21.焦炭还原氧化铁：3c+ 2fe2o3 高温 4fe + 3co2↑

22.焦炭还原四氧化三铁：2c+ fe3o4 高温 3fe + 2co2↑

23.一氧化碳还原氧化铜：co+ cuo 加热 cu + co2

24.一氧化碳还原氧化铁：3co+ fe2o3 高温 2fe + 3co2

25.一氧化碳还原四氧化三铁：4co+ fe3o4 高温 3fe + 4co2

四．单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系

（1）金属单质 + 酸 -------- 盐 + 氢气 （置换反应）

26.锌和稀硫酸反应：zn + h2so4 === znso4 + h2↑

27.铁和稀硫酸反应：fe + h2so4 === feso4 + h2↑

28.镁和稀硫酸反应：mg + h2so4 === mgso4 + h2↑

29.铝和稀硫酸反应：2al + 3h2so4 === al2(so4)3 + 3h2↑

30.锌和稀盐酸反应：zn + 2hcl === zncl2 + h2↑

31.铁和稀盐酸反应：fe + 2hcl === fecl2 + h2↑

32.镁和稀盐酸反应：mg+ 2hcl === mgcl2 + h2↑

33.铝和稀盐酸反应：2al + 6hcl === 2alcl3 + 3h2↑

（2）金属单质 + 盐（溶液） ------- 另一种金属 + 另一种盐

34.铁和硫酸铜溶液反应：fe + cuso4 === feso4 + cu

35.锌和硫酸铜溶液反应：zn + cuso4 === znso4 + cu

36.铜和硝酸汞溶液反应：cu + hg(no3)2 === cu(no3)2 + hg

（3）碱性氧化物 +酸 -------- 盐 + 水

37.氧化铁和稀盐酸反应：fe2o3 + 6hcl === 2fecl3 + 3h2o

38.氧化铁和稀硫酸反应：fe2o3 + 3h2so4 === fe2(so4)3 + 3h2o

39.氧化铜和稀盐酸反应：cuo + 2hcl ==== cucl2 + h2o

40.氧化铜和稀硫酸反应：cuo + h2so4 ==== cuso4 + h2o

41.氧化镁和稀硫酸反应：mgo + h2so4 ==== mgso4 + h2o

42.氧化钙和稀盐酸反应：cao + 2hcl ==== cacl2 + h2o

（4）酸性氧化物 +碱 -------- 盐 + 水

43．苛性钠暴露在空气中变质：2naoh + co2 ==== na2co3 + h2o

44．苛性钠吸收二氧化硫气体：2naoh + so2 ==== na2so3 + h2o

45．苛性钠吸收三氧化硫气体：2naoh + so3 ==== na2so4 + h2o

46．消石灰放在空气中变质：ca(oh)2 + co2 ==== caco3 ↓+ h2o

47. 消石灰吸收二氧化硫：ca(oh)2 + so2 ==== caso3 ↓+ h2o

（5）酸 + 碱 -------- 盐 + 水

48．盐酸和烧碱起反应：hcl + naoh ==== nacl +h2o

49. 盐酸和氢氧化钾反应：hcl + koh ==== kcl +h2o

50．盐酸和氢氧化铜反应：2hcl + cu(oh)2 ==== cucl2 + 2h2o

51. 盐酸和氢氧化钙反应：2hcl + ca(oh)2 ==== cacl2 + 2h2o

52. 盐酸和氢氧化铁反应：3hcl + fe(oh)3 ==== fecl3 + 3h2o

53.氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3hcl + al(oh)3 ==== alcl3 + 3h2o

54.硫酸和烧碱反应：h2so4 + 2naoh ==== na2so4 + 2h2o

55.硫酸和氢氧化钾反应：h2so4 + 2koh ==== k2so4 + 2h2o

56.硫酸和氢氧化铜反应：h2so4 + cu(oh)2 ==== cuso4 + 2h2o

57. 硫酸和氢氧化铁反应：3h2so4 + 2fe(oh)3==== fe2(so4)3 + 6h2o

58. 硝酸和烧碱反应：hno3+ naoh ==== nano3 +h2o

（6）酸 + 盐 -------- 另一种酸 + 另一种盐

59．大理石与稀盐酸反应：caco3 + 2hcl === cacl2 + h2o + co2↑

60．碳酸钠与稀盐酸反应: na2co3 + 2hcl === 2nacl + h2o + co2↑

61．碳酸镁与稀盐酸反应: mgco3 + 2hcl === mgcl2 + h2o + co2↑

62．盐酸和硝酸银溶液反应：hcl + agno3 === agcl↓ + hno3

63.硫酸和碳酸钠反应：na2co3 + h2so4 === na2so4 + h2o + co2↑

64.硫酸和氯化钡溶液反应：h2so4 + bacl2 ==== baso4 ↓+ 2hcl

（7）碱 + 盐 -------- 另一种碱 + 另一种盐

65．氢氧化钠与硫酸铜：2naoh + cuso4 ==== cu(oh)2↓ + na2so4

66．氢氧化钠与氯化铁：3naoh + fecl3 ==== fe(oh)3↓ + 3nacl

67．氢氧化钠与氯化镁：2naoh + mgcl2 ==== mg(oh)2↓ + 2nacl

68. 氢氧化钠与氯化铜：2naoh + cucl2 ==== cu(oh)2↓ + 2nacl

69. 氢氧化钙与碳酸钠：ca(oh)2 + na2co3 === caco3↓+ 2naoh

（8）盐 + 盐 ----- 两种新盐

70．氯化钠溶液和硝酸银溶液：nacl + agno3 ==== agcl↓ + nano3

71．硫酸钠和氯化钡：na2so4 + bacl2 ==== baso4↓ + 2nacl

五．其它反应：

72．生石灰溶于水：cao + h2o === ca(oh)2 74．氧化钠溶于水：na2o + h2o ==== 2naoh

76. 硫酸铜晶体受热分解：cuso4·5h2o 加热 cuso4 + 5h2o

77.无水硫酸铜作干燥剂：cuso4 + 5h2o ==== cuso4·5h2o

锌和盐酸的反应：zn+2hcl=zncl2+h2↑

21、铁和盐酸：fe+2hcl=fecl2+h2↑

22、铁和稀硫酸：fe+h2so4= feso4+h2↑

23、氢气还原氧化铜：h2+cuo=△=cu+h2o

24、木炭还原氧化铜：c+2cuo=高温=2cu+co2↑

25、碳还原氧化铁：3c+2fe2o3=高温=4fe+3co2↑

26、铁和硫酸铜溶液：fe+cuso4=cu+feso4

27、铜和硝酸汞溶液：cu+hg (no3)2=hg+cu(no3)2

28、氢气还原氧化铁：3h2+fe2o3=△=2fe+2h2o

29、铝和稀硫酸：2al+3h2so4=al2 (so4)3+3h2↑

30、钠和水反应：2na+2h2o=2naoh+h2↑

（四）复分解反应

31、大理石和稀盐酸（实验室制co2）：caco3+ 2hcl=cacl2+h2o+co2↑

32、氢氧化钠和硫酸铜：2naoh+cuso4=cu(oh)2↓+na2so4

33、碳酸钠和盐酸（灭火器原理）：na2co3+2hcl=2nacl+h2o+co2↑

34、碳酸钾（草木灰）和盐酸：k2co3+2hcl=2kcl+h2o+co2↑

35、盐酸和氢氧化钠（中和反应）：hcl+naoh=nacl+h2o

36、硫酸和氢氧化钠溶液：h2so4+2naoh=na2so4+2h2o

37、硫酸与氯化钡溶液：h2so4+bacl2=baso4↓+2hcl

38、盐酸与硝酸银溶液：hcl+agno3=agcl↓（白）+hno3

39、氢氧化钠和氯化铁溶液：3naoh+fecl3=fe(oh)3↓（红褐色）+3nacl

40、碳酸钡和稀硝酸：baco3+2hno3=ba(no3)2+ co2↑+h2o

41、硫酸钠和氯化钡：na2so4+bacl2=baso4↓+2nacl

42、氯化钠和硝酸银：nacl+agno3=agcl↓+ nano3

43、碳酸钠和石灰水：na2co3+ca(oh)2=caco3↓+2naoh

44、氢氧化铝和盐酸：al(oh)3+3hcl=alcl3 +3h2o

45、硝酸铵和氢氧化钠：nh4no3+naoh=△=nano3+h2o+nh3↑

46、氢氧化铁和硫酸：2fe(oh)3+3h2so4=fe2 (so4)3

47、盐酸除铁锈：fe2o3+6hcl=2fecl3+3h2o

48、氧化铜和硫酸：cuo+h2so4=cuso4+h2o

【第10篇 2023年中考数学知识点总结：一元一次方程

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)_，未知数_的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50_=1800， 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解_=a(b).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3. 列：根据题意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 检：检验所求的解是否符合题意.

6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1. 和、差、倍、分问题：

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

2. 等积变形问题：

(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变;

②原料体积=成品体积.

(2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

5. 工程问题：

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

6.行程问题：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

7. 商品销售问题

(1)商品利润率=商品利润/商品成本价_100%

(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

8. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

(3)利润=每个期数内的利息/本金_100%

【第11篇 知识点总结精讲：方程与方程组

知识点总结精讲：方程与方程组

初中数学知识点总结精讲：方程与方程组

方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1)一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与_轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的.万能方法了，方程的根_1={-b+[b2-4ac)]}/2a，_2={-b-[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为_1+_2=-b/a,_1_2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

i当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

ii当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

iii当△0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

知识点总结精讲：方程与方程组

【第12篇 走美杯一元二次方程知识点总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：

(1)含有一个未知数;

(2)且未知数次数次数是2;

(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

(4)将方程化为一般形式：a_2+b_+c=0时，应满足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于_的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。

一个一元二次方程经过整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次项，a是二次项系数;b_是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

【第13篇 高二化学方程式总结：非金属氢化物还原性方程式

导语整理《高二化学方程式总结：非金属氢化物还原性方程式》，供高考考生参考，希望对考生有所帮助。

非金属氢化物还原性方程式：

4hcl(浓)+mno2===mncl2+cl2+2h2o

4hcl(g)+o2===2cl2+2h2o

16hcl+2kmno4===2kcl+2mncl2+5cl2+8h2o

14hcl+k2cr2o7===2kcl+2crcl3+3cl2+7h2o

2h2o+2f2===4hf+o2

2h2s+3o2(足量)===2so2+2h2o

2h2s+o2(少量)===2s+2h2o

2h2s+so2===3s+2h2o

h2s+h2so4(浓)===s+so2+2h2o

3h2s+2hno(稀)===3s+2no+4h2o

5h2s+2kmno4+3h2so4===2mnso4+k2so4+5s+8h2o

3h2s+k2cr2o7+4h2so4===cr2(so4)3+k2so4+3s+7h2o

2023-2-2023:11飞翔の鸡蛋

h2s+4na2o2+2h2o===na2so4+6naoh

2nh3+3cuo===3cu+n2+3h2o

2nh3+3cl2===n2+6hcl

8nh3+3cl2===n2+6nh4cl

4nh3+3o2(纯氧)===2n2+6h2o

4nh3+5o2===4no+6h2o

4nh3+6no===5n2+6ho(用氨清除no)

nah+h2o===naoh+h2

4nah+ticl4===ti+4nacl+2h2

cah2+2h2o===ca(oh)2+2h2

【第14篇 双曲线方程的知识点总结

双曲线方程的知识点总结

双曲线方程

1. 双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：

. 一般方程：

⑵①i. 焦点在_轴上：

顶点：

焦点：

准线方程

渐近线方程：

或

ii. 焦点在

轴上：顶点：

. 焦点：

. 准线方程：

. 渐近线方程：

或

，参数方程：

或

②轴

为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率

. ④准线距

(两准线的距离);通径

. ⑤参数关系

. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程

分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则：

构成满足

(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线：双曲线

称为等轴双曲线，其渐近线方程为

，离心率

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.

与

互为共轭双曲线，它们具有共同的'渐近线：

⑸共渐近线的双曲线系方程：

的渐近线方程为

如果双曲线的渐近线为

时，它的双曲线方程可设为

例如：若双曲线一条渐近线为

且过

，求双曲线的方程?

解：令双曲线的方程为：

，代入

得

⑹直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;

区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;

区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入

法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

⑺若p在双曲线

，则常用结论1：p到焦点的距离为m = n，则p到两准线的距离比为m?n.

简证：

常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

【第15篇 直线与方程知识点总结

直线与方程知识点总结

倾斜角与斜率

1. 当直线l与_轴相交时，我们把_轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与_轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是 .

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点 ，则有斜率公式 . 特别地是，当 ， 时，直线与_轴垂直，斜率k不存在;当 ， 时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0;当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大;当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线? 、 ，其斜率分别为 、 ，有：

(1) ? ;(2) ? .

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于_轴;….

直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线 过点 ,且斜率为k，其方程为 .

2. 斜截式：直线 的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直_轴直线. 若直线 过点 且与_轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 ，或 .

4. 注意： 与 是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点 ，后者才是整条直线.

直线的两点式方程

1. 两点式：直线 经过两点 ，其方程为 ，

2. 截距式：直线 在_、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .

3. 两点式不能表示垂直_、y轴直线;截距式不能表示垂直_、y轴及过原点的直线.

4. 线段 中点坐标公式 .

直线的一般式方程

1. 一般式： ，注意a、b不同时为0. 直线一般式方程 化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.

2 与直线 平行的直线，可设所求方程为 ;与直线 垂直的`直线，可设所求方程为 . 过点 的直线可写为 .

经过点 ，且平行于直线l的直线方程是 ;

经过点 ，且垂直于直线l的直线方程是 .

3. 已知直线 的方程分别是： ( 不同时为0)， ( 不同时为0)，则两条直线的位置关系可以如下判别：

(1) ;?? (2) ;

(3) 与 重合 ; (4) 与 相交 .

如果 时，则 ; 与 重合 ; 与 相交 .

两条直线的交点坐标

1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行;若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

2. 方程 为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是 与 的交点.

两点间的距离

1. 平面内两点 ， ，则两点间的距离为： .

特别地，当 所在直线与_轴平行时， ;当 所在直线与y轴平行时， ;当 在直线 上时， .

2. 坐标法解决问题的基本步骤是：(1)建立坐标系，用坐标表示有关量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何关系.

点到直线的距离及两平行线距离

1. 点 到直线 的距离公式为 .

有了上文梳理的直线与方程知识点总结，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

【第16篇 参数方程的知识点总结

参数方程的知识点总结

参数方程虽然和函数很相似，但是却是与函数不同的。下面请看小编带来的参数方程的知识点总结！欢迎大家参考！

参数方程的知识点总结

参数方程

一般在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标_,

y都是某个变数t的函数：_=f(t),y=g(t)，

并且对于t的每一个允许的`取值，由方程组确定的点(_,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数_,

y的变数t叫做参变数，简称参数。

圆的参数方程

_=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数

椭圆的参数方程

_=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数

双曲线的参数方程

_=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

抛物线的参数方程

_=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程

_=_'+tcosa y=y'+tsina , _', y'和a表示直线经过(_',y'),且倾斜角为a,t为参数.

题目

分析

（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；

（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆c有公共点d≤r即可求出．

参数方程问题，最重要的就是消参，但是消参的过程中一定要注意范围有没有变化！另外，需要记住常见的参数方程。

答案