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向量知识总结(五篇)

发布时间:2023-02-25 15:15:10 查看人数:48

向量知识总结

【第1篇 高一数学必修一平面向量知识点总结

高一数学必修一平面向量知识点总结

数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度.

零向量:长度为的向量.

单位向量:长度等于个单位的向量.

相等向量:长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

ab+bc=ac,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob,以oa、ob为邻边作平行四边形oacb,则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ >;0时,λa的方向和a的方向相同,当λ< 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0。

设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的'数量积为0。

a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

【第2篇 高二数学向量知识点总结归纳

考点一:向量的概念、向量的基本定理

内容解读了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。

考点二:向量的运算

内容解读向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。

考点三:定比分点

内容解读掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。

命题规律重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。

考点四:向量与三角函数的综合问题

内容解读向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。

命题规律命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。

考点五:平面向量与函数问题的交汇

内容解读平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。

命题规律命题多以解答题为主,属中档题。

考点六:平面向量在平面几何中的应用

内容解读向量的坐标表示实际上就是向量的`代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.

命题规律命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。

高二数学向量知识点总结

【第3篇 高二数学平面向量知识点总结

高二数学平面向量知识点总结

平面向量

1.基本概念:

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2. 加法与减法的代数运算:

(1)若a=(_1,y1 ),b=(_2,y2 )则a b=(_1+_2,y1+y2 ).

向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

(1)| |=| |

(2) 当 a0时, 与a的方向相同;当a0时, 与a的方向相反;当 a=0时,a=0.

两个向量共线的充要条件:

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .

(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

平面向量基本定理:

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.

4.p分有向线段 所成的比:

设p1、p2是直线 上两个点,点p是 上不同于p1、p2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点p分有向线段 所成的比。

当点p在线段 上时, 当点p在线段 或 的延长线上时,

分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( -1), 中点坐标公式: .

5. 向量的数量积:

(1).向量的夹角:

已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则aob= ( )叫做向量 与b的夹角。

(2).两个向量的数量积:

已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 b=| ||b|cos .

其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质:

若 =( ),b=( )则e = e=| |cos (e为单位向量);

b b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;

cos = = .

(4) .向量的`数量积的运算律:

b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.

6.主要思想与方法:

本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

【第4篇 高二数学向量知识点总结

考点一:向量的概念、向量的基本定理

内容解读了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。

考点二:向量的运算

内容解读向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。

考点三:定比分点

内容解读掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。

命题规律重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。

考点四:向量与三角函数的综合问题

内容解读向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。

命题规律命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。

考点五:平面向量与函数问题的交汇

内容解读平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。

命题规律命题多以解答题为主,属中档题。

考点六:平面向量在平面几何中的应用

内容解读向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.

命题规律命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。

高二数学向量知识点总结

【第5篇 向量知识点与公式总结

向量知识点与公式总结

考点一:向量的概念、向量的基本定理

内容解读了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。

考点二:向量的运算

内容解读向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。

考点三:定比分点

内容解读掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。

命题规律重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。

考点四:向量与三角函数的综合问题

内容解读向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。

命题规律命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。

考点五:平面向量与函数问题的`交汇

内容解读平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。

命题规律命题多以解答题为主,属中档题。

考点六:平面向量在平面几何中的应用

内容解读向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.

命题规律命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。

高二数学向量公式

1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|

2.p(_,y)那么向量op=_向量i+y向量j

|向量op|=根号(_平方+y平方)

3.p1(_1,y1)p2(_2,y2)

那么向量p1p2={_2-_1,y2-y1}

|向量p1p2|=根号[(_2-_1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={_1,_2}向量b={_2,y2}

向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_cosα=_1_2+y1y2

cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|

(_1_2+y1y2)

根号(_1平方+y1平方)_根号(_2平方+y2平方)

5.空间向量:同上推论

(提示:向量a={_,y,z})

6.充要条件:

如果向量a⊥向量b

那么向量a_向量b=0

如果向量a//向量b

那么向量a_向量b=±|向量a|_|向量b|

或者_1/_2=y1/y2

7.|向量a±向量b|平方

=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a_向量b

=(向量a±向量b)平方

向量知识总结(五篇)

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