正方体的体积 第1篇
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教学目标
1、理解求长方体、正方体表面积的计算方法。
2、会正确计算长方体、正方体的表面积。
3、培养学生善于观察周围事物,并能灵活运用所学知识。
教学重点
建立表面积概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积.
教学难点
正确建立表面积的概念.
教学步骤
一、复习旧知
1.指出课件中长方体纸盒的长、宽、高,并算出每个面的面积是多少? 每个面中的长方形长和宽和长方体的长、宽、高有什么关系。
学生归纳:
上下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽;
前后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽;
左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽.
二、探究新知.
(一)建立长方体表面积的概念.
1、想一想:什么是长方体的表面积.
2、学生交流什么是长方体的表面积.
3、教师板书:长方体6个面的面积之和,叫做它的表面积.
(二)长方体表面积的计算方法.
1.怎么求长方体的表面积?想一想,试一试。
做一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?
教师启发:“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积。”
学生板书解题方法
第一种解法:
长方体表面积=6个面积的和=长×高+长×高+高×宽+高×宽+长×宽+长×宽
6×4+6×4+4×5+4×5+6×5+6×5
=24+24+20+20+30+30
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
第二种解法:
长方体表面积=上下面面积+前后面面积+左右面面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
6×5×2+6×4×2+4×5×2
=60+48+40
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
第三解法:
长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
(6×5+6×4+5×4)×2
=74×2
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
3、思考:(1)比较三种解法有什么不同?有什么联系?哪种解法简便?(2,3种方法都比较简便)
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
(2)计算长方体表面积时,最关键的是找出什么?(要正确找出3组面中每个面的长和宽,就容易算出每个面的面积和长方体的表面积。)
4、正方体的表面积
计算棱长为10厘米的正方体的表面积?怎样算?
学生试做,总结:正方形的表面积=棱长2×6
三、总结提升
这节课我们学习了什么知识?我们学习了长方体和正方体的表面积有什么用?(铺地砖、粉刷墙壁、计算长方体罐头商标纸的大小,都要用到这部分知识)
1、选择:
(1)已知长方体的长2厘米、宽7厘米、高6厘米,求它的表面积的正确算式是( )。
a、 2×7×2+6×7×2+6×2
b、(2×7+2×6+6×7)×2
c、2×7+2×6+6×7
2、给一个长和宽都是1米、高是3米的长方体木箱的表面喷漆,求喷漆面积的正确算式是()。(学生讨论)
a、(1×1+1×3+1×3)×2
b、1×1×2+1×3×4
c、1×1×2+1×4×3
讨论得出:底面周长×高=4个侧面的面积
3、思考题:
我们班级要办小小图书馆,需要一只长7分米,宽5分米,高6分米的铁箱现在有一张边长15分米的正方形白铁皮,能做得成吗?
小结:计算的结果是能做成的,但在实际操作中发现其中有两块不完整,是需要用电焊拼的。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去,要具体问题具体分析。
正方体的体积 第2篇
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如教学“长方体、圆柱、圆锥的体积”的练习课时，我设计如下几个层次的练习，以帮助学生巩固深化所学知识。
第一层次：
出示模具：
1）请学生说出它们的体积计算公式。
2）说出计算这三个体积各要哪几个条件。请一名同学补上相关的条件，全班同学列式（不计算）。
3）如果这三个立体图形等底等高，谁和谁可同用一个体积公式。
那么圆柱的体积是圆锥体积的?摇 ?摇倍，比它多?摇 ?摇倍。圆锥的体积是圆柱体积的?摇 ?摇，比它少?摇 ?摇。
通过这一层次的练习，学生复习了体积的计算方法及计算体积所需要的条件。同时也复习了在等底等高的条件下，长方体、圆柱，以及圆锥体积间的关系。
第二层次：
1）把一个棱长为10厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，削成的这个圆柱体的体积是多少？正方体的体积与削成的圆柱体的体积比是多少？
2）如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体，那正方体的体积与削成的圆锥的体积比是多少？
学生通过上述两题的练习得出正方体的体积与削成最大圆柱比是4∶π，与削成的最大圆锥的体积比是12∶π，从而感悟到因为高一定，所以它们的体积比与底面积之比成正比例，也就是正方形只要画一个最大的圆，正方形与圆面积的比为4∶π，所以正方形与圆柱体积之比是4∶π，因为圆锥的体积要“×”，所以正方体与圆柱体的体积比为“4∶π”，即“12∶π”。
通过这一层次的练习，既复习了体积的计算方法，又对正方体如何削成一个最大的圆柱和圆锥进行了知识的疏通，同时也复习了平面图形，以及比例的有关知识点。
第三层次：
一个长方体木材长是6分米，宽是5分米，高是4分米。现把它加工成一个体积最大的圆柱体，求圆柱体的体积。
这时学生就不能用前面所总结的规律来做这题，而要进行分析、比较。
长方体三个不等的面都可以做圆柱的底面。
相对应的体积分别为：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。
通过比较得出体积最大为：2.5×2.5×π×4。
通过这一层次的练习，培养了学生全面、多角度地分析问题、解决问题的能力，同时也培养了学生的空间想象能力。
第四层次：
把一个圆柱沿底面直径垂直地切开，等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，所拼成的近似长方体与圆柱的体积怎样？表面积增加了还是减少了？是哪里？
教师拿出模型操作，再画出主体图形。
学生清晰地看到所拼成的这个近似长方体的高就是圆柱的高。拼成的近似长方体的长就是圆周长的一半。拼成的近似长方体的宽就是圆的半径。
所以近似长方体的体积=·r·h=πrh，所以体积不变，表面积增加了两个左右面。
通过这一层次的练习，帮助学生回忆圆柱体体积公式的推导过程，同时也让学生进一步加深了对圆柱体与长方体的联系的理解。
正方体的体积 第3篇
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正方形没有体积计算公式，只有面积计算公式，即正方形面积等于边长×边长。正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形，具有矩形和菱形的全部特性。正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
（来源：文章屋网 https://.wzu）
正方体的体积 第4篇
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1、正方体表面积公式：s=6×（棱长×棱长）。
2、字母表示：s=6a2。
3、因为正六面体6个面全部相等，且均为正方形，所以正六面体的表面积是s=6a2 ，其中，a为正六面体的棱长，s为正六面体的表面积。
（来源：文章屋网 ）
正方体的体积 第5篇
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一、操作，促进理解，形成表象
操作是帮助学生理解和掌握抽象知识的一种有效途径。教师要联系学生的生活实际，引导学生通过对物体模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，获取几何形体知识，并在运用几何形体知识的过程中丰富感性认识，形成表象，掌握几何形体的基本特征，培养学生初步的空间观念。
例如，教学“长方体和正方体的认识”例1时，让每个学生准备一个长方体纸盒并认真观察长方体的面、棱和顶点，引导学生通过“看一看、摸一摸、量一量、数一数”逐步抽象概括出长方体的特征；通过“数”，认识长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；经过“比”，认识相对的面完全相同，相对的棱长度相等。教学例2时，让学生小组合作，用细木条或铁丝做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架。引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。接着再引导学生观察，在长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？这样使学生在做的过程中清楚地感知长方体12条棱之间的关系，并在观察中进一步引导学生抽象概括出长方体的长、宽、高的概念。《2011年版课标》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。因此，在学习“长方体和正方体表面积计算”时，教师可通过学生自己动手操作，把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，让学生注意观察长方体或正方体展开前的每个面，在展开后分别是哪个面，然后再引导学生推导公式并进行简单应用。通过实践操作，使学生理解长方体或正方体表面积的含义，领悟解决问题的一般方法，体验成功的喜悦与学习的乐趣。
二、比较，强化理解，形成初步的空间观念
俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”教学“图形与几何”时，教师如能运用恰当的对比法进行教学，能激发学生的求知欲，帮助学生区别容易混淆的概念和方法，提高识别能力，使其更好地把握知识的本质，自主建构数学知识要素，从而促进学生空间观念的提升。例如，在刚开始学习“长方体和正方体的表面积与体积”时，学生对表面积和体积这两个概念容易混淆。因此，教学中应加强对表面积与体积的含义、计算方法、计量单位等三个方面内容的对比，使学生理解概念形成的过程。经过揭示概念的本质特征，使学生区分两个概念及其计算方法的特点，具体可分三个层次进行教学。
1.观察实物，比较长方体、正方体的表面积或体积。（1）操作演示。让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，看一看展开后的形状。引导学生思考：长方体（或正方体）的表面积是什么？长方体（或正方体）的体积是什么？长方体（或正方体）的容积是什么？它与体积有什么异同？（2）引导学生归纳概括：长方体（或正方体）的表面积是长方体（或正方体）6个面的总面积；长方体（或正方体）的体积是长方体（或正方体）所占空间的大小。
2.通过迁移，比较表面积和体积。（1）引导学生思考：计算长方体（或正方体）的表面积和体积，分别需要测量哪些数据？计量单位分别是什么？（2）引导学生小结：要计算长方体（或正方体）的表面积和体积，都需测量长、宽、高；表面积的计量单位分别是平方厘米、平方分米、平方米；体积的计量单位分别是立方厘米、立方分米、立方米。
3.抓住特征，比较表面积和体积的计算方法。引导学生观察教室（或模型），说一说怎样计算长方体（或正方体）的表面积和体积？表面积和体积计算方法和公式有什么不同？在此基础上，再让学生结合具体例子说说各应怎样计算，避免让学生死记、死套公式。通过引导学生回忆表面积和体积这两个概念时，要让学生指着实物或模型说，这样有利于发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。
三、演绎，学有价值的数学，发展学生的空间观念
《2011年版课标》在“实施建议”中指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。”学习数学知识，不仅仅是为了解决书本上的数学问题，更重要的是让学生自觉地从数学的角度去分析、研究生活中的现实问题，选择合适的方法解决问题，使学生深刻体会数学知识在生活中的应用价值。
正方体的体积 第6篇
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一个长方体的高和宽长度相等。若把长去掉2.5厘米，就可以得到一个表面积为150平方厘米的正方体。问：长方体的长是宽的多少倍？
正方体的6个面是相同的6个正方形，所以每个正方形的面积是150÷6=25（平方厘米），棱长为5厘米。原来长方体的长为5+2.5=7.5（厘米），长是宽的7.5÷5=1.5（倍）。
把一个棱长是4厘米的正方体的表面涂满蓝色，然后切成棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，三面涂色、二面涂色、一面涂色和六个面都没有涂色的分别有多少个？
把棱长为4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，需要每条边切3次，切割成的小正方体个数为4×4×4=64（个）。
（1）三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，一共有8个。
（2）二面涂色的小正方体在大正方体的棱上，除去2个顶点，每条棱还剩下2个，一共有2×12=24（个）。
（3）一面涂色的小正方体在大正方体的面上，每个面中间有4个，共有4×6=24（个）。
（4）6个面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部，共有64-8-24-24=8（个）。
规律小结
对于棱长为n的正方体物体涂色后切成棱长为1的小正方体：
三面都涂色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个；
二面涂色的小正方体在大正方体的棱上，共有12（n-2）个；
一面涂色的小正方体在大正方体的面上，共有6（n-2）・（n-2）个；
六面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部，共有n3-8-12（n-2）-
6（n-2）・（n-2）个。
例3 如图所示是一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此多面体的表面积是多少？
正方体有6个面，每个面的中间都挖去一个小正方体，这时要考虑两头的正方体是否接通。由于本题中的正方体棱长为4厘米，而小正方体的棱长为1厘米，所以没有接通。
大正方体每个面的表面积为4×4-1×1=15（平方厘米），
6个表面的面积和为15×6=90（平方厘米）。
每个小正方体一个面的面积为1×1=1（平方厘米），
小正方体5个面的面积和为1×5=5（平方厘米），
6个小正方体的表面积之和为5×6=30（平方厘米），
因此，这个多面体的表面积为90+30=120（平方厘米）。
小试牛刀
正方体的体积 第7篇
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一、 迁移类比,回溯知识的本源
数学知识有脉络明晰的逻辑起点,它不是单独的个体,而是由无数的知识点串成的知识体系在不同的知识点中,都能找到链接新旧知识的生长点例如,长方体体积的概念、长度单位和面积单位的概念等都可以成为长方体体积一课的知识生长点，长度的度量、面积的度量都必须先找一个度量的单位,类比得出体积的度量也必须先找一个度量单位,即单位正方体所占空间的大小。 为此, 教学长方体体积时,教师要引领学生回溯知识的本源,通过回顾度量长度和度量面积的经验联想到度量体积的方法,逐步调动他们已有的知识和经验, 让他们在新旧知识的联系中引发思考,建立起物体的体积就是体积单位的数量的认识，量离不开数,回归本源,体积其实是数体积单位数出来的，教师再利用课件分别演示图1、图2 两个长方体(用体积为1 立方厘米的小正方体拼成),学生汇报体积是多少,并说明数的方法,初步感知度量长方体的体积,通过数长方体里面含有1 立方厘米的小正方体的个数来明确数量与空间几何体的对应关系
二、 动手实践,经历知识的形成
小学数学空间与图形内容的学习具有高度的抽象性，小学生尚处在从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维的过渡阶段,对抽象的数学概念、规则尚不能完全理解。 因此,要通过事物演示、动手实践,让学生经历知识的形成过程,借助自己的经验不断数学化,获得计算长方体体积的方法,理解空间关系,发展空间观念,最终从根本上理解体积公式的算理。 只有这样,才能从记忆的层面上升到融会贯通的层面,为进一步解决一些实际问题做好相应的数学准备， 如长方体体积一课的教学,教师往往围绕体积公式展开教学,课到最后,学生熟记了公式,却不清楚公式的原理，为什么长、宽、高都是长度, 它们一相乘,就成了体积?这说明学生不理解长方体体积公式的本质。 作为一种量,体积是能够度量的,是用体积单位度量而得到的结果，如何沟通一维的长度与三维空间的关系是教学的难点。 对于学生来说,体积与体积单位、长宽高的长度与体积单位的摆放、体积与长宽高三组数量之间的对应关系是认知障碍。 教学中,让学生深刻理解这三组数量之间的内在关系是突破学生认知障碍的关键。因此,教师可以安排四个层次的度量活动:先用60 个1 立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为5 厘米4 厘米3 厘米)的体积(图略)， 接下来只用9 个1 立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为6 厘米3 厘米2 厘米)的体积(如图3 所示)再到只用1 个小正方体度量出号长方体模型(规格为4 厘米3 厘米2 厘米)的体积(如图4 所示)，最后过渡到没小正方体想办法度量出长方体的体积(如图5)。 学生经历用1 立方厘米的小正方体度量长方体的体积,到没有小正方体想办法度量出长方体的体积的抽象过程,由借助体积单位的小正方体得到长方体的体积,到直接根据长宽高的长度,发现长宽高与每排个数、排数、层数之间的关系。 这四个层次的活动犹如四层台阶,引导学生从具体操作逐步领悟长方体体积公式形成的道理所在,最后,体积公式的出现也水到渠成
三、 层层追问,探求知识的本质
教学中,教师要善于抓住问题的本质,顺应学生的认知规律,围绕主题合理追问,让学生在追问中讲理,在辨析中明理,以达到探清问题本质的目的。长方体的体积本质在度量,即指对三维空间度量以后,用一个数表示它的大小。 在上述四个层次度量长方体的活动中,教师连续追问:长方体的体积是多少? 你是怎么想的?只用9 个1 立方厘米的小正方体有没办法度量出号长方体的体积?只有1 个1 立方厘米的小正方体,有什么办法度量出号长方体模型的体积?如果没有1 立方厘米的小正方体,你还能想办法得到长方体的体积吗?再到追问:计算图形的体积,为什么去测量它的长、宽、高?这样可以直逼体积公式的本质。 学生自主探究,寻找解决问题的办法,学生的思考也层层深入,渐渐明白不用小正方体,直接测量长宽高的长度,用长乘宽乘高算出一共摆了多少个体积单位即可。 学生在说理中发现,长方体的体积就是先用单位长度去量得长、宽、高的长度,再想象长、宽、高的长度与每排个数、排数、层数的对应关系,最后把量得的数相乘,就得到一个具体的数,即长方体的体积。 学生在思辨中渐渐明晰体积与体积单位长、宽、高的长度与体积单位摆放体积与长宽高三组数量之间的逻辑关系,对体积公式的来源知其然,更知其所以然。
正方体的体积 第8篇
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这部分教学内容属于“空间与图形”领域，综观翟老师对于整节课的设计，始终围绕着以“问题情境――建立模型――解释、应用”的基本模式来开展自主探究、动手实践、合作交流的数学教学活动。让学生经历“数学化”和“再创造”的学习过程。遵循学生的认知规律，注重学生已有的生活经验，尊重学生对问题的独到见解，关注学生的感受、体验。力争把数学课堂还原给学生，使学生真正成为数学学习活动的主人。
1.创设情境，趣问质疑
在教学伊始，翟老师就创设了新年礼物这一情境，目的在于引出包装这个长方体礼物所用的包装纸大约是多少的这个问题，让学生体验包装纸的多少与6个面的大小有直接关系。接着利用苹果这样一个学生熟知的物体，让学生感受表面积到底指的是什么，为下一步建立长方体和正方体表面积奠定了很好的认识基础。这样的教学设计由浅入深，层层推进，既考虑了学生的接受能力，又关注了学生空间能力的培养，确实起到很好的教学效果。
2.动手实践，合作探究
在学生充分认识表面积概念的基础上，翟老师提出了它们的表面积该如何计算呢？请同学们利用学具来研究一下。学生们通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆等自主方式，探究出长方体表面积计算公式。这样的教学设计，所有的结论都出自学生的自行研究，符合数学新课程标准的要求，让学生历经知识的形成过程，有利于培养学生的推理能力、思维能力、抽象概括能力，这些能力的发展，也促进了学生空间观念的发展。在实际教学中，我们看到学生大约研究4种方法，尤其是关于对面是正方形的特殊长方体表面积的研究更是达到算法多样化，优化算法，提高计算效率的有效途径。
3.拓展提高，应用实践
在教学巩固训练环节，翟老师设计4道梯度层次有变化的题目。数学知识来源于生活，又必须还原于生活。培养学生用数学知识解决生活中常见的数学问题的能力，才是真正的教学目标。在这节数学课上，我们清晰地看到了，学生确实能将本节课的表面积知识运用得恰到好处，尤其是通风管这道题的设计，更是发挥学生的想象力，学生根据以往的生活经验，设计出不同形式的通风管，当然在计算表面积时，也必然产生了不同的计算方法。显然这道开放性的题目，才真正体现了学生用数学的能力。同时也让学生感受到了数学来源于生活，并回归到生活中去，体现了数学的实用价值。
王静老师的这节课堂教学，为学生提供了体验与创造的空间，使知识在现实情境中理解，方法在操作实践中得出。让学生在大量的动手操作、动眼观察、动口表达、用心思考、小组合作的开放的学习活动中理解知识构建知识，发展空间观念。使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
1.旧知导入，延续拓展
在导入部分，王老师通过对平面几何图形面积计算方法的推导过程作为新知的生长点，以此来强化面积的概念。并利用橘子的面积切入到表面积，尤其突出物体表面的“表”来引入新课。这种做法既强化了对旧知的深层次理解，又巩固了学生对探究新知的思维拓展。为进一步学习长方体和正方体的表面积起到了良好的铺垫作用。通过知识的迁移转化，真正地体现到了旧知不旧，新知不新，对知识的延续拓展探究打下了坚实的基础。
2.发散思维，自主探究
在教学中，王老师放弃了教材中逐步对长方体各个面、各个长、宽、高的逐步引导和追问，而是设计成学生自己去探究，需要运用这些知识的时候他自己去建立、自己去寻找的方法，我觉得这样的设计能让学生经历解决问题、探究新知的途径、学会甄别与选择，更是学生经历学习的一个过程。原有的认知也是学生在家长或是课外班学习被告知应该这样计算表面积，并不知晓其中的缘由，因此这样的设计更是让学生在这节课中有新的所得。这样，不会的学生在这节课中通过动手操作，发散思维，自主探究学会了长方体和正方体表面积计算方法，以前就会的学生在本节课中学习得更深入，知其然还知其所以然。每个人在数学课上的所得是不一样的。学生在汇报的过程中由学生引导学生分辨各个面，分辨展开后的长、宽、高。真的是学生的需要，学生的所得，学生的技巧。也达到训练全班的观察力这一教学目标。
3.语言精练，描述准确
在课堂教学中，教师非常注意培养学生的语言表达，多次出现“用这样的语言更准确一些”和“最好能将你说的话更精确一些”。这样的评价不仅能规范学生的语言表达，更是对学生习惯的培养，能够更精准地表达自己的思想。这样具有导向性的评价还有很多，如“理论掌握得很扎实啊！能借助实物具体点解释一下吗？”借教师的评价提升学生的认知的同时，让更多的孩子跟上新层次的认知，更是为学生的思维指出了方向。教师亲切的评语拉近了与学生的距离，师生的交流、有碰撞的焦点，逐渐将教学挖掘得更深入，学生学习的过程轻松、自然、流畅。也同样是这样的课堂氛围，让学生充分挖掘了自己的潜能，将自己的所知所得、所思所感发挥得淋漓尽致，学生能够灵活处理问题、一题多渠道解决，并找寻到便捷、更有效的方法。看得到学生在解决过程中的积极观察、尝试总结、梳理选择的能力。
4、注重生成，增加看点
正方体的体积 第9篇
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一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。长方体有8个顶点,12条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。
用字母表示:c=(a+b+h)×4。
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有8个顶点,12条棱,12条棱的长度都相等。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:c=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:s=(ab+ah+bh)×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:s=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2(n-1)个截面,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8(n-1)条棱。
三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m3。
3.棱长是1
cm的正方体,体积是1
c;
棱长是1
dm的正方体,体积是1
dm3;
棱长是1
m的正方体,体积是1
m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:v=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
用字母表示:v=a3。
3.长方体和正方体体积的统一公式:
长方体和正方体的体积=底面积×高。
用字母表示:v=sh。
4.体积单位间的进率:
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是1000。
6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量。
a=v÷b÷h
b=v÷a÷h
h=v÷a÷b
五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积单位的互化。
1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2.计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写作l或ml。
3.容积单位的换算:1升=1000毫升
容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。
六、测量不规则物体的体积。
测量不规则物体的体积,通常采用排水法:
1.利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里(完全浸没),溢出的水的体积就是不规则物体的体积。
七、把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色,涂色面的规律是:
1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;
2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12×(n-2);
3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n-2)2。
特别注意:
当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:
长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:
长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:
长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
特别注意:
在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和。
温馨提示:
要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算,再换算单位;也可以先换算单位,再计算。
特别注意:
有时候可以把物体的横截面积看作底面积。
温馨提示:
在同类的计量单位中,较大的单位叫高级单位,较小的单位叫低级单位,高级单位和低级单位是相对而言的。由高级单位换算成低级单位,要乘进率;由低级单位换算成高级单位,要除以进率。
特别注意:
体积和容积是两个不同的概念,对同一个物体来说,两者的大小是不同的。
正方体的体积 第10篇
阅读提示：本篇共计1624个字，预计看完需要5分钟，共有262位用户关注，30人点赞！
学情分析：在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积的计算，对长方体已经有了一定的认识，在本课的前几节，学生学习体积与容积，体积单位的认识，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。
教材分析：本节内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。
设计理念：《数学课程标准》中强调要让学生“人人学习有用的数学，”“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”。因此在教学设计上我们应从学生已有的生活经验和认知水平出发，选择学生熟悉的身边生活事例作为教学资源，大胆尝试使用分组实践操作，为学生提供动手实践的机会，最大限度地激发学生参与学习过程，以“动”促“思”，使学生享受到学习的快乐，领悟到知识的情趣。
教学目标：
1. 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。2. 能运用长方体体积公式进行计算解决一些简单的实际问题。3. 培养学生归纳推理，抽象概括的能力。4. 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作教学重点：理解和掌握长方体体积的计算方法. 教学难点：理解长方体体积公式的推导过程. 教学用具： 1立方厘米的小立方体若干个。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课.
1. 什么是物体的体积？2. 常用的体积单位有哪些？3. 1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大？4. （课件出示）下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。（9立方厘米、8立方米）你是怎样知道的？（数小正方体的个数）。师：也就是说：长方体中含有多少个体积单位它的体积就是多少。5. （课件出示）怎样知道这个长方体的体积是多少呢？（生：切割成小正方体）出示电冰箱，那么求这台电冰箱的体积你还想用切割的方法吗？（不能）6. 看来并不是所有的物体都适合用切割的方法，你们想不想知道更简单更可行的求长方体体积的方法呢，这节课我们就一起来长方体体积的计算（板书课题）
二、出示本节课的学习目标
生齐读。
三、生自学交流、动手操作
1. 老师为大家准备了一些小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，谁知道它的棱长是多少？（1cm）好，下面就请同学们小组合作，用老师准备的小正方体摆成不同的长方体，把不同长方体的相关数据填在表中，然后观察表中的数据，你们能发现什么。2. 小组合作，教师巡视。3. 学生汇报展示说发现，教师板书。
四、引领达标
1. 教师课件演示。总结体积公式：长方体体积=长×宽×高。
教师：用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：v=abh. 教师板书。
2. 教学例1.学生独立解决，全班汇报。
五、巩固练习，解决问题
1. 求长方体的体积。学生口答。2. 做课本47页试一试第1题.生独立完成，集体订正。3. 填表47页，教师巡视。4. 动手测量求数学书的体积。同桌合作测量计算，集体订正。5. 指名板演48页练一练第2题。6. 一根长方体的钢材，长是8分米，它的横截面是一个边长为5厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？如果每立方分米钢材重7.8千克，那么这块钢材重多少千克？ （全班齐练）
六、教师总结
这节课我们通过动手实验学会了长方体体积的计算，希望同学们平时也能多动手动脑，把我们所学知识用到生活中去，为生活服务。
七、布置作业：49页第4、5、6、7
板书设计（略）
《长方体体积的计算》教学反思：
本节课的目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，图在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。因此本节课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。
