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【第1篇 高三文科数学公式总结
为大家整理的高三文科数学公式总结文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高三考试网
一、对数函数
log.a(mn)=logam+logn
loga(m/n)=logam-logan
logam^n=nlogam(n=r)
logbn=logan/logab(a>0,b>0,n>0 a、b均不等于1)
二、简单几何体的面积与体积
s直棱柱侧=c_h(底面周长乘以高)
s正棱椎侧=1/2_c_h′(底面的周长和斜高的一半)
设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,s=1/2_(c+c′)_h
s圆柱侧=c_l
s圆台侧=1/2_(c+c′)_l=兀_(r+r′)_l
s圆锥侧=1/2_c_l=兀_r_l
s球=4_兀_r^3
v柱体=s_h
v锥体=(1/3)_s_h
v球=(4/3)_兀_r^3
三、两直线的位置关系及距离公式
(1)数轴上两点间的距离公式|ab|=|_2-_1|
(2) 平面上两点a(_1,y1),(_2,y2)间的距离公式
|ab|=sqr[(_2-_1)^2+(y2-y1)^2]
(3) 点p(_0,y0)到直线l:a_+by+c=0的距离公式 d=|a_0+by0+c|/sqr
(a^2+b^2)
(4) 两平行直线l1:=a_+by+c=0,l2=a_+by+c2=0之间的距离d=|c1-
c2|/sqr(a^2+b^2)
同角三角函数的基本关系及诱导公式
sin(2_k_兀+a)=sin(a)
cos(2_k_兀+a)=cosa
tan(2_兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2_兀-a)=-sina,cos(2_兀-a)=cosa,tan(2_兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其变形使用
1、二倍角公式
sin2a=2_sina_cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2_(cosa)^2-1=1-2_(sina)^2
tan2a=(2_tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的变形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sina=b/sinb=c/sinc
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosa
b^2=a^2+c^2-2accosb
c^2=a^2+b^2-2abcosc
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
两角和与差的余弦公式
cos(a-b)=cosa_cosb+sina_sinb
cos(a-b)=cosa_cosb-sina_sinb
两角和与差的正弦公式
sin(a+b)=sina_cosb+cosa_sinb
sin(a-b)=sina_cosb-cosa_sinb
两角和与差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana_tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana_tanb)
高三文科数学公式，是数学解题的基础，同学们做任何事情应该脚踏实地，学习数学也是如此，应该先记牢高三文科数学公式，在谈提高数学解题能力。
【第2篇 高三文科数学教学总结
高三文科数学教学总结一
这是我第一年任教高三年级，在这一年的时间里，我深知肩上的责任，一直以来我努力的工作学习，我以及我们数学备课组经常积极交流，团结协作，对于存在的问题和不足及时有效的进行改正，也根据学生的实际情况制订了一些教学方案。由于工作比较有成效，所以在今年的高考中，我校考生取得了较好的成绩，我想这与校级领导的大力支持和重视是分不开的，为我们高三教学工作提供了准确的，及时的指导和帮助，当然这也与我们高三数学组全体教师的团结协作和奋力拼搏是分不开的。回顾一年的教学工作，我们有成功的经验，也发现了不足之处。下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法，总结如下：
一加强集体备课优化课堂教学
新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题备课组在学校和年级部的领导下，在姚老师和高老师以及笪老师的的具体指导下，制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展，培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中我们几位数学老师团结协作，发挥集体力量。高三数学备课组，在资料的征订，测试题的命题，改卷中发现的问题交流，学生学习数学的状态等方面上，既有分工又有合作，既有统一要求又有各班实际情况，既有'学生容易错误'地方的交流又有典型例子的讨论，既有课例的探讨又有信息的交流。在任何地方，任何时间都有我们探讨，争议，交流的声音。集体备课后，各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。
二立足课本夯实基础
高考复习，立足课本，夯实基础。复习时要求全面周到，注重教材的科学体系，打好'双基'，准确掌握考试内容，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性，细心推敲对高考内容四个不同层次的要求，准确掌握那些内容是要求了解的，那些内容是要求理解的，那些内容是要求掌握的，那些内容是要求灵活运用和综合运用的;细心推敲要考查的数学思想和数学方法;在复习基础知识的同时要注重能力的培养，要充分体现学生的主体地位，将学生的学习积极性充分调动起来，教学过程中，不仅要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动;同时还适当增加难度，教学起点总体要高，注重提优补差，新高考将更加注重对学生能力的考查，适当增加教学的难度，为更多优秀的学生脱颖而出提供了更多的机会和空间，有利于优秀的学生最大限度发挥自己的潜能，取得更好的成绩;对于差生充分利用辅导课的时间帮助他们分析学习上存在的问题，解决他们学习上的困难，培养他们学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，最大限度提高他们的数学成绩。
三因材施教全面提高
我今年带得是一个文科，一个理科班。因此学生的整体情况不一样，同一班级的学生，层次差别也较大，给教学带来很大的难度，这就要求我从整体上把握教学目标，又要根据各班实际情况制定出具体要求，对不同层次的'学生，应区别对待，这样，对课前预习，课堂训练，课后作业的布置和课后的辅导的内容也就因人而异，对不同班级，不同层次的学生提出不同的要求。在课堂提问上也要分层次，基础题一般由学生来做，以增强他们的信心，提高学习的兴趣，对能力较强的学生要把知识点扩展开来，充分挖掘他们的潜力，提高他们逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力。课后作业的布置，既有全体学生的必做题也有针对较强能力的学生的思考题，教师在课后对学生的辅导的内容也因人而异，让所有的学生都能有所收获，使不同层次的学生的能力都能得到提高。掌握学情，做到有的放矢。深入学生中去了解学生的实际学习情况，学习水平和学习能力，及时调整教学内容和课堂容量，提前渗透数学思想方法，使教师的教和学生的学都是符合学生的学习实际情况，做到了有的放矢，让每一位同学在课堂学习中得到属于自己的收益。
四优化练习提高练习的有效性
知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现;首先，练习题要精选，题量要适度，注意题目的典型性和层次性，以适应不同层次的学生;对练习要全批全改，做好学生的错题统计，对于错的较多的题目，找出错的原因。练习的讲评是高三数学教学的一个重要的环节，为了最大限度地发挥课堂教学的效益，课堂的讲评要科学化，要注重教学的效果，不该讲的就不讲，该点拨的要点拨，该讲的内容一定要讲透;对于典型问题，要让学生板演，充分暴露学生的思维过程，加强教学的针对性。多做限时练习，有效的提高了学生的应试能力。
五加强应试指导培养非智力因素
充分利用每一次练习，测试的机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力，如对选择题，填空题，要注意寻求合理，简洁的解题途经，要力争'保准求快'，对解答题要规范做答，努力作到'会而对，对而全'，减少无谓失分，指导学生经常总结临场时的审题答题顺序，技巧，总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题，答题的具体方法，逐步提高自己的应试能力;帮助学生树立信心，纠正不良的答题习惯，优化答题策略，强化一些注意事项。注重'三点'，培养学习习惯。高三复习注意到低起点，重探究，求能力的同时，还注重抓住分析问题，解决问题中的信息点，易错点，得分点，培养良好的审题，解题习惯，养成规范作答，不容失分的习惯。
以上是我们备课组在上学期的一些具体做法，也可以说是我们的一些有益的经验。
高三文科数学教学总结二
从高三紧张的备考气氛中走出来，学生又出现了新的替换。回顾过去的一年，有辛苦，更有欣喜；有困惑，亦有收获。本届高三，我担任两个文科班数学教学，是新课程改革新老交替的一届，高考数学成绩直接关系到考生高考的成绩，关系到学校新课程改革第一年高考的成败。数学教师责任重大，需要用心付出，才能取得成效。回顾走过的历程，我认为这一年的教学工作努力的，用心的，可以说是竭尽所能，效果也是显着的。下面是我们的一些具体做法和体会
一、各阶段的重心
第一轮复习夯实基础，建立知识网络结构
这个阶段是高三复习用时比较多，也是必须花费师生大力气的阶段，切不可走马观花，掉以轻心，这是整个高三复习阶段的重要时期。这一轮复习要解决的问题是：
1、对于课本上的每一定义、定理、公式都要熟透于心，理解它的本质、变化及应用。
2、对于课本的典型问题，既要掌握解答方法，又要思考它的变形、拓展，还应当注意它的应用。
3、知识网络的形成，解题小结论的的提炼，一些解题漏洞的防范，解题思考方式的总结。
这一轮复习，我们以资料为主，结合教材。基本上每一讲用2——3课时，第一课时，知识点、考点复习，第二课时，典型例题、习题讲解。这一阶段的训练以通法通性题为主，课外训练以选择和填空为主要训练方向，力争解决学生在选择和填空的速度与准确性不高的问题，对偏题、怪题进行大胆删减，使学生打下坚实的基础，提高学习的兴趣和信心。
第二轮复习专题过关提升重点知识综合能力
在第一轮复习的基础上，有针对性地对重点章节、重点知识、常用技巧、思想方法进行性针对性地复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不重视知识结构的先后次序。主要对“三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列与不等式、导数及其应用”六大板块进行复习，尤其应重点放在“三角函数、概率统计、立体几何（向量法）、导数及其应用”。一般来说，试题这部分考查比较平和，要求大多数考生能过关。在此基础上，提高学生“配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法、换元法”等方法解决数学问题的能力。
第三轮复习综合模拟训练考试应对能力
在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必要的，也是十分有效的。该阶段需要解决的问题是：
1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。
2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。
3、检验知识网络的生成过程。
4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。
这一轮复习以模拟试卷为主，一定要注意试卷的仿真性，全部试卷均由备课组老师自己编写，把握好试卷的难度和梯度，掌握好考试时间的分配，包括答题卡的涂填，考试用具的要求，使学生有身临其境的感觉。
二、复习体会：
1、重视对选择题、填空题的训练
选择题和填空题是整份试卷的基础，这部分试题得分高低，直接决定了整套试卷的基础分，它占了近50%的分数，主要考查基础知识和基本技能。在这部分的训练中，以又快又对地找出答案为目的，教会学生用数形结合、特殊值法、排除法等技巧找答案，节省时间，切忌“小题大做”。对艺体类考生的文化课辅导，更应以此为主攻方向。从今年的高考实际看，选择填空题难度不大，得满分的不少。所以，奠定了今年数学试题得分较好的基础。
2、加强解答题前三题的训练
前三题分别以重点考查“三角函数、立体几何、概率统计”，题目难度以中等为主。针对我校学生主体构成是中等学生的特点，重点在前三题上加强是比较现实的做法。要求学生得到全分，其中立体几何应以向量法求解为主，虽然解题相对花时间多一些，但是方法简单，学生易掌握，能得分。
3、后三题加强计算的训练
解答题的后三题是拉开区分度的三题，以“数列、导数、圆锥曲线”为主，考查学生的综合能力，包括计算能力，尤其在数列和圆锥曲线的题中，计算量相对比较大，往往花费考生大量的时间，却不一定得分。所以，学生一般比较怕做这部分的题目。我们要求学生不能放弃，复习突破方法，首先重视第一问的解决，这里要求学生必须计算准确，可以适当放慢速度，仔细检查。然后进行第二问的计算训练，这部分训练时，不贪多，做一题是一题，直至学生算出准确答案为止。老师可以给出最后答案，但不要帮助学生进行运算。从高考的实际效果看，基本上得到了满意的效果，学生基本上把能得到的分数做到尽量得到。
总结起来，我们这一年高考备考的工作应该说是成功的，复习的方向是正确的，学生的成绩也是令人满意的。当然，高考后看，仍有些不足，高分层仍然嫌少，高分人数应该再多些。工作还可以更细致些，少数考生临场发挥太差也是亟待解决的问题。现在看第一遍复习如果时间能更多些，一开始的试题难度再降低些，这样会更好些。
高三文科数学教学总结
【第3篇 高三文科数学工作总结范文
高三数学工作总结
一、师德方面
我在师德方面：严格遵守学校各种规章制度，积极主动参加学校各种教育活动，加强师德修养，严格约束自己，教书育人，为人师表，服从领导安排，注意与同事、学生搞好团结。平时上课严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高自己的教学水平和思想觉悟，较顺利的完成了本学期的教育教学此文转自斐斐课件园任务。注意多阅读书籍，帮助解决工作中遇到的问题，将这些理论和经验作为指导自己的教育教学此文转自斐斐课件园工作，并且在日常工作中虚心向取得成功的老师学习经验。
二、教学工作：
在高三的教学工作中，我积极钻研新课标，研究新课标的高考要求，认真好备课、上好课、多听课、评课，做好课后备课，辅导，批改作业等工作，注重基础知识的教学，让学生形成知识网络。
在平时教学中，注意学生的实际情况，认真编写教案，选择好练习题目，注意讲练结合和师生交流，并不断归纳总结经验教训。注重课堂教学效果，针对学生特点，以愉快式教学为主，坚持以学生为主体，教师为主导、教学实效为主线。在教学中注意抓住重点，突破难点。在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习情况，以便在辅导中做到有的放矢。当然在本学期的教学仍然有一些遗憾：1、很多问题都要靠我讲他们听，我讲得多学生做得少，同学们不善于挤时间，独立动手能力比较差，稍微变个题型就不知所措，问其原因，回答不会，做题没思路，一没思路就不想往下做。
平时做题少，很多题型没有见过，以致于思维水平还没有达到一定高度，做起题来有困难；2、现在学生比较不勤奋，没有养成良好的学习习惯，有些问题他知道思路后，就只知道说不动手，数学课桌子上不准备草稿纸，以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。所以高分比较少。
我想学生出现的这些问题，可能是我还没有找到很好解决这种问题的方法。
“学然后知不足，教然后知困”，通过教学，我更加清楚教学相长的意义，我将在以后的教学工作中继续努力，提高自己的解题、讲题水平，多注意思想方法的渗透，并多多向其他老师学习，取长补短，使自己的教学成绩和水平都有较大的提高，争取做一位受学生欢迎，让学校放心的优秀教师。
三、师生关系
作为教师，取得了家长和学生对我的支持和信赖是非常重要的。我想要教育好学生，就必须得到家长的配合和学生的理解，为此我积极和家长交流，多和学生进行民主平等的交流。通过本学期的教育教学此文转自斐斐课件园，认识到任何学生都会同时存在优点和缺点两方面对优生的优点是显而易见的，对后进生则易于发现其缺点，尤其是在学习上后进的学生，往往得不到老师的肯定，我一直注重抓好后进生转化工作，用鼓励表扬方法来做他们的工作，因势利导，化消极因素为积极因素，帮助后进生找到优、缺点，以发扬优点，克服缺点。以平常的心态对待每一位学生，真正做到晓之以理，动之以情。
总之我深深地懂得：一名人民教师要重视自身建设，努力提高业务水平，热爱教育事业，努力培养人才，注重德育教育，引导学生全面发展。在教学这片热土上，做到工作更加勤恳，更好。
____年届高三数学高考教学工作总结
____年届高考已经落下帷幕，如预期的一样，我校再次取得了优异成绩，数学学科更是取得了巨大的突破：蔡金海同学以137分荣获全县理科数学第一名。我校数学学科成绩的取得，源于多方面的因素，现总结如下。
一、和谐团结的教师队伍
高三数学组，一直重视中年教师的核心和示范作用,例如刘校长、田老师；又充分发挥青年教师的骨干作用。老师们都具有任劳任怨、埋头苦干的优秀品质，具有默默无闻，无私奉献的敬业精神。这样的团队，容易调动，容易凝集成一团，形成战斗力。在具体工作中，我们只要以求同存异为宗旨，以分工合理为原则，以发挥个人的特长为目标，工作很好开展。刘校长、江主任的教学管理工作繁重，给他们分配的任务，他们一向是及时准确无误的完成，我身体较差，他们还要负责组内教学工作的开展，有时组内老师请假，也是他们代课的，经常早出晚归。中午往往就在办公室靠一下，熊斌、吕长来两位老师，分别负责文理科数学信息的收集工作，为我们的科学巧干作出了努力；李小刚老师，文理科各带一个班，付出双倍的劳动。总之，大家始终保持着旺盛的斗志，团结一心，不问收获但问耕耘，成绩的取得，不是偶然，是水到渠成。
二、系统扎实科学的安排
集体备课时，我们根据班级的不同，分层设计教学内容，安排教学进度，目的就是让不同班级不同层次的学生在课堂上都有事做，基础好的班级，基础好的同学多做一点，做难一点的，否则在我校的生源情况下，顺利上一堂课，也是一件困难的事情。我们的教学进度不快，一轮复习理科数学是到四月初才结束的，文科内容少，稍早一点。我们是慢工出细活。在集体备课时，对疑难问题，我们集中讨论，大家各抒己见，找出最佳解题思路，充分发挥了集体智慧。复习过程中，我们除走出去取经外，组内经常开展互听互学活动，各人有各人的教学方法，各人有各人的教学特点，大家扬长避短，共同提高。
三、滚动训练，螺旋上升
我们的复习，其实很早就开始了。高考中的六道解答题、三角函数、立体几何、数列是在高一年级学的，圆锥曲线是高二年级的教学内容，统计和导数是在高三年级学的。在高二时我们的周训练试卷，一直保留着高一年级的核心内容，进入高三年级我们又一直保留着一二年级学过的高考必考内容，这样做的好处是可以将高考的几大板块的内容贯穿在整个高中的学习之中，难点分散，又重点突出，学生不致于到了高三时，前面学习的内容又忘记了，再回头复习时，什么都是迷迷糊糊的。
四、注重教学模式的探索，提升学生能力
我们高三数学组，在刘校长江主任的带动下，率先探索实行小组合作模式。现在回头来看，我们受益匪浅。我也接触了一中的学生，他们的学习能力确实很强，但他们讨论交流问题的能力比不上我们的学生。我们这届高三，借助小组合作学习模式，涌现了一大批小老师，他们是老师的好帮手，为我们解决了很多问题，特别是高三复习时，时间紧迫，晚自习讲一套试卷，大概一个班可以讲完。有了小帮手，我们可以让他们先把基础题目给同学们做出解答，留下几道难题老师讲解就完成了。学生在讨论的过程中，既可以加深理解，又可以在解答过程完善自己的思路。从课堂气氛看，活跃了；从学习效果看，提高了；从老师劳动看，轻松了。最为关键的是，学生在讨论交流的过程中，主动学习的能力提高了，心理压力减小了。下年带高一，我们仍然要灵活运用小组合作学习模式，可以说，我们尝到了课堂改革的甜头。
五、培养尖子，诊治拐子
今年的高考，达一本线的学生中，申叶只过重点线两分，蔡金海只过一分，非常惊险，他们如果没有神来之笔，只能是个二本。蔡金海、涂小韵、申雄同学，江主任与他们同睡，便于讨论交流；刘校长采取面批面改的方式，他们班的几个苗子，每人买了一套数学试卷，定期批阅，关键是每个学生做的试卷又不一样，工作量可想而知；李小刚、周全福经常在办公室进行个别辅导，学生问题的纸条常有一叠。三（1）班王雷，老是做错三角函数的解答题，以后我干脆对他实行错一罚十，申叶只会做基础题，难题根本下不了手，有几次考试根本不敢交卷，经常六七十分，只能找她谈话，让她克服心理负担，并对她的试卷详细批改，她的试卷，她写的黑色笔迹少，我批改的红色笔迹多，如此，慢慢的提高她的成绩，增强她的信心。在高考中，她稳扎稳打，拿下了117分。据她讲，她好多题没做，但是能做的都对了，选填题得了75分，太悬了！三（四）班的涂佩华，两语强，数学弱，用了一年多的时间由原来的60多分，提高到高考时的100多分，顺利的升入二本学校，给学生多堵了一个漏洞，他们可以少留一个遗憾。
六、勤字当先，先练内功
田老师喜欢思考，喜欢动笔，他是我们组的活题典。按说他完全可以凭借经验轻松上课，但是使用复习资料时，他都是先动笔做，选出哪些题目必须进行讲练、讲解，哪些内容题目可以放弃。刘校长工作繁忙，但是仍然坚持做高考题，江主任做高考题还写了几本学习笔记，我本人带两个重点班，更是不敢放松，只要有空，便在房里做题，特别是到了四、五月时，外来的信息卷很多，只有通过自己先做，才能从中精选有价值的题目，再给学生做。我们使用的试卷，基本没有选别人成套试卷，大都是拼接剪辑而成。拼接的试卷，针对性更强，节省学生时间，提高效率。
七、真情感化，言传身教
在一轮复习进行大半时，学生会进入一个疲劳期，他们刚进入高三的那种兴奋劲磨得差不多了，随着复习内容难度的增加，学生的学习效率随之下降，课堂上很少和老师交流配合了，做题时感觉什么也不会了，学习到了瓶颈的阶段，与学生沟通，学生反映他们心里很着急，压力大。我们想方设法在课堂上让学生兴奋起来，给他们打点“鸡血”，课后再找学生谈话，了解他们在学习中遇到的困惑，启发他们每天只要把该做的事情做完，每天解决几个疑难问题，就足够了。只要不虚度每一天，取得什么样的结果，都是问心无愧了。高三学生学习压力大，心理问题突出，越到后期越要注意帮他们减压，这就要求老师自己首先要乐观向上，给学生传递正能量。
八、全校上下，支持配合
今年的高考数学，难度堪比奥数，学生反而发挥上佳，我想与考前的这些试卷的训练还是有关的。在一年的备考中，教务处给我们提供了全程的方便，有一次上边发的试卷有问题，我们连夜出题，郑校长、胡主任连夜组织人手印卷，保证了第二天考试的顺利进行。文印室工作人员，印数学试卷，一向准确到位，后来一段时间，送给他们的资料，是一本本的，我们自己都感到不好意思，最后一次印卷，我还特地写了一封感谢信，他们为我们的教学工作作出了自己的贡献。
