高一数学必修二总结（九篇）

【第1篇 人教版高一数学必修二知识点总结

导语青春是一场远行，回不去了。青春是一场相逢，忘不掉了。但青春却留给我们最宝贵的友情。友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。这篇《人教版高一数学必修二知识点总结》是高一频道为你整理的，希望你喜欢！

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

多面体

1、棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

两个平面的位置关系

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。

【第2篇 高一数学必修二基础知识点总结

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

【第3篇 高一数学必修二各章知识点总结

导语如果把高中三年去挑战高考看作一次越野长跑的话，那么高中二年级是这个长跑的中段。与起点相比，它少了许多的鼓励、期待，与终点相比，它少了许多的掌声、加油声。它是孤身奋斗的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实力。高二频道为你整理了《高一数学必修二各章知识点总结》，学习路上，为你加油！

第一章空间几何体

1.1空间几何体的结构

1.2空间几何体的三视图和直观图

阅读与思考画法几何与蒙日

1.3空间几何体的表面积与体积

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

实习作业

小结

复习参考题

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法

小结

复习参考题

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率

探究与发现魔术师的地毯

3.2直线的方程

3.3直线的交点坐标与距离公式

阅读与思考笛卡儿与解析几何

小结

复习参考题

第四章圆与方程

4.1圆的方程

阅读与思考坐标法与机器证明

4.2直线、圆的位置关系

4.3空间直角坐标系

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆

小结

复习参考题

函数知识点

一、定义与定义式：

自变量_和因变量y有如下关系：

y=k_+b

则此时称y是_的一次函数。

特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。

即：y=k_(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例，比值为k

即：y=k_+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当_=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与_轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式：y=k_+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随_的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随_的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点a(_1，y1);b(_2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k_+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式y=k_+b。所以可以列出2个方程：y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(_1-_2)

2.求与_轴平行线段的中点：|_1-_2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(_1-_2)与(y1-y2)的平方和)

【第4篇 2023年高一数学必修二知识点总结

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与_轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0,90时，k0； 当90,180时，k0； 当90时，k不存在。

yy1

(_1_2) ②过两点的直线的斜率公式：k2

_2_1注意下面四点：(1)当_1_2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与p1、p2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程

①点斜式：yy1k(__1)直线斜率k，且过点_1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于_1，所以它的方程是_=_1。

②斜截式：yk_b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：

yy1y2y1

_ay



__1_2_1

（_1_2,y1y2）直线两点_1,y1，_2,y2

1 b

其中直线l与_轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与_轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：a_byc0（a，b不全为0）

1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○

平行于_轴的直线：yb（b为常数）； 平行于y轴的直线：_a（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系

平行于已知直线a0_b0yc00（a0,b0是不全为0的常数）的直线系：

a0_b0yc0（c为常数）

（二）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：yy0k__0，直线过定点_0,y0；

（ⅱ）过两条直线l1:a1_b1yc10，l2:a2_b2yc20的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。 a1_b1yc1a2_b2yc20（为参数）（6）两直线平行与垂直当l1:yk1_b1，l2:yk2_b2时， l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点

l1:a1_b1yc10 l2:a2_b2yc20相交 交点坐标即方程组

a1_b1yc10

的一组解。

a2_b2yc20

方程组无解l1//l2 ； 方程组有无数解l1与l2重合 （8）两点间距离公式：设a(_1,y1)，b是平面直角坐标系中的两个点，

（_2,y2）

则|ab|

（9）点到直线距离公式：一点p_0,y0到直线l1:a_byc0的距离d（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。



a_0by0c

ab

2

2

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

半径。

2、圆的方程

（1）标准方程_aybr2，圆心a,b，半径为r；

2

2

（2）一般方程_2y2d_eyf0 当de

22

2

4f0时，方程表示圆，此时圆心为





2

2

d2

,

1e，半径为r

22

d

2

e

2

4f

当de4f0时，表示一个点； 当de4f0时，方程不表示任何图

形。

（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出d，e，f；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

（1）设直线l:a_byc0，圆c:_a2yb2r2，圆心ca,b到l的距离为

d

aabbcab

2

2

2

，则有drl与c相离；drl与c相切；drl与c相交

2

2

（2）设直线l:a_byc0，圆c:_aybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

0l与c相离；0l与c相切；0l与c相交

2

注：如果圆心的位置在原点，可使用公式__0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中_0,y0表示切点坐标，r表示半径。

(3)过圆上一点的切线方程：

22

①圆_2+y2=r，圆上一点为(_0，y0)，则过此点的切线方程为__0yy0r (课本命题)．

2222

②圆(_-a)+(y-b)=r，圆上一点为(_0，y0)，则过此点的切线方程为(_0-a)(_-a)+(y0-b)(y-b)= r (课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆c1:_a12yb12r2，c2:_a22yb22r2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当drr时两圆外离，此时有公切线四条；

当drr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当rrdrr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当drr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当drr时，两圆内含； 当d0时，为同心圆。

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱abcdea'b'c'd'e'或用对角线的端点字母，如五棱柱

'ad

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥pabcde

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

'''''

表示：用各顶点字母，如五棱台pabcde

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体

'

'

'

'

'

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几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

'

s直棱柱侧面积

s正棱台侧面积

12

ch s圆柱侧2rh s正棱锥侧面积

(c1c2)h' s圆台侧面积(rr)l



12

ch' s圆锥侧面积

rl

s圆柱表2rrl s圆锥表rrl s圆台表r2rlrlr2

（3）柱体、锥体、台体的体积公式 v柱sh v圆柱sh

v台



13(s

'

2

1

r h v锥sh v圆锥1r2h

3

3

s)h v圆台

13

(s

'

s)h

13

(rrrr)h

22

（4）球体的表面积和体积公式：v球4、空间点、直线、平面的位置关系

=

43

r

3

； s

球面

=4r2

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（1）平面

① 平面的概念： a.描述性说明； b.平面是无限伸展的；

② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面bc。

③ 点与平面的关系：点a在平面内，记作a；点a不在平面内，记作a 点与直线的关系：点a的直线l上，记作：a∈l； 点a在直线l外，记作al；

直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。 （2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：al,bl,a,bl （3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 （4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：pababl,pl 公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 （5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 （6）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理 （2）在异面直线所成角定义中，空间一点o是任取的，而和点o的位置无关。 ②求异面直线所成角步骤：

a、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 b、证明作出的角即为所求角 c、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 （8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

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三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝a a∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b

5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），

（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 （线线平行→面面平行），

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） （2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行） 7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。 （2）垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点o，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角



①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。 ②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。 ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

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在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线， 在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 （3）二面角和二面角的平面角 ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 ④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 7、空间直角坐标系

（1）定义：如图，obcdd,a,b,c,是单位正方体.以a为原点， 分别以od,oa,,ob的方向为正方向，建立三条数轴_轴.y轴.z轴。 这时建立了一个空间直角坐标系o_yz.

1）o叫做坐标原点 2）_ 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为_轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点m的坐标可以用有序实数组(_,y,z)来表示，有序实数组(_,y,z) 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标，记作m(_,y,z)（_叫做点m的横坐标，y叫做点m的纵坐标，z叫做点m的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：d(_2_1)2(y2y1)2(z2z1)2

【第5篇 2023高一数学必修二知识点总结

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高一数学必修二知识点总结

【第6篇 高一数学必修二知识点总结：立体几何

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

【第7篇 高一数学必修二知识点归纳总结

导语高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。今天为各位同学整理了《高一数学必修二知识点归纳总结》，希望对您的学习有所帮助！

高一数学必修二知识点归纳总结（一）

1.并集

(1)并集的定义

由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合称为集合a与b的并集，记作a∪b(读作'a并b');

(2)并集的符号表示

a∪b={_|_∈a或_∈b｝.

并集定义的数学表达式中'或'字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.

_∈a，或_∈b包括如下三种情况：

①_∈a，但_b;②_∈b，但_a;③_∈a，且_∈b.

由集合a中元素的互异性知，a与b的公共元素在a∪b中只出现一次，因此，a∪b是由所有至少属于a、b两者之一的元素组成的集合.

例如，设a={3，5，6，8｝，b={4，5，7，8｝，则a∪b={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.

2.交集

利用下图类比并集的概念引出交集的概念.

(1)交集的定义

由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b(读作'a交b').

(2)交集的符号表示

a∩b={_|_∈a且_∈b｝.

高一数学必修二知识点归纳总结（二）

1.函数的奇偶性

(1)若f(_)是偶函数，那么f(_)=f(-_);

(2)若f(_)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定义域为[a,b],求f(_)的定义域，相当于_∈[a,b]时，求g(_)的值域(即f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然;

(3)曲线c1：f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);

(4)曲线c1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-_,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(_)对_∈r时，f(a+_)=f(a-_)恒成立，则y=f(_)图像关于直线_=a对称,高中数学;

(6)函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_=对称;

【第8篇 高一数学必修二知识点总结大全

导语高中数学知识比较多，高一数学必修二需要记忆的知识点原理也很多，做好知识点的整理能够帮助同学们了解数学大体结构，更好的学习数学。下面是为你推荐高一数学必修二知识点归纳，希望能帮到你。

高一数学必修二空间两直线的位置关系知识点归纳

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高一数学必修二知识点总结：多面体

1、棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一数学必修二知识点总结：两个平面的位置关系

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一数学必修二知识点总结：两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。

【第9篇 高一数学必修二公式总结

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈z)

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）

构造以'上弦、中切、下割；左正、右余、中间1'的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝—————

1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝—————

2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝—————

2

1－cosα

tan^2(α/2)＝—————

1＋cosα

万能公式

⒌万能公式

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan^2(α/2)

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......_，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把_分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

3tanα－tan^3(α)

tan3α＝——————

1－3tan^2(α)

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----

2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sina_cosb+cosa_sinb,sin(a-b)=sina_cosb-cosa_sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina_cosb

所以,sina_cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa_sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa_cosb-sina_sinb,cos(a-b)=cosa_cosb+sina_sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa_cosb

所以我们就得到,cosa_cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina_sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina_cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa_sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa_cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina_sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为_,a-b设为y,那么a=(_+y)/2,b=(_-y)/2

把a,b分别用_,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sin_+siny=2sin((_+y)/2)_cos((_-y)/2)

sin_-siny=2cos((_+y)/2)_sin((_-y)/2)

cos_+cosy=2cos((_+y)/2)_cos((_-y)/2)

cos_-cosy=-2sin((_+y)/2)_sin((_-y)/2)

向量的运算

加法运算

ab＋bc＝ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。

|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。