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【第1篇 初中数学正方形的判定知识点总结
初中数学正方形的判定知识点总结
正方形的判定中有一条是:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
正方形的判定
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的`矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
正方形的外形符合很多人的审美观,方方正正的感觉干净利落。
【第2篇 2023走美杯正方形定理知识点总结
正方形的特征:
①正方形的四边相等;
②正方形的四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定:
①有一个角是直角的菱形是正方形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
【第3篇 初中数学正方形的知识点总结
关于初中数学正方形的知识点总结
初中数学知识点总结之正方形
①对角线互相垂直的矩形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
③有一个角是直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形。
⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
正方形的性质
1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角:四个角都是90°;
3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的`157%。
8、正方形是特殊的长方形
正方形的判定
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
有关计算公式
若s为正方形的面积,c为正方形的周长,a为正方形的边长,则
面积计算公式:s =a×a(即a的2次方或a的平方),或s=对角线×对角线÷2;
周长计算公式: c=4a 。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
【第4篇 初中数学正方形知识点总结
初中数学正方形知识点总结
正方形是平行四边形的一种,同时也属于菱形和矩形的范畴,具有菱形和矩形的所有性质。
有关计算公式
①对角线互相垂直的矩形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
③有一个角是直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形。
⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的.平行四边形。
正方形的性质
1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角:四个角都是90°;
3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°。
7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
8、正方形是特殊的长方形
正方形的判定
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
有关计算公式
若s为正方形的面积,c为正方形的周长,a为正方形的边长,则
面积计算公式:s =a×a(即a的2次方或a的平方),或s=对角线×对角线÷2;
周长计算公式: c=4a 。
需要提示大家的是:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
【第5篇 三年级数学下册《长方形和正方形的面积》知识点总结
三年级数学下册《长方形和正方形的面积》知识点总结
知识整理:
师:这学期,我们学习了有关面积的好多知识,想一想,你都学到了些什么?
生:大体先说说
师:你能把这些知识整理一下吗?以四人小组为单位,共同合作,整理知识,由组长执笔记录。比比哪组整理得既完整又简洁。
学生活动
反馈,展示,师根据学生交流板书。
(一)面积的含义:
提问:面积是指物体的哪个部分?(物体的表面或平面图形的大小)
周长是指物体的哪个部分?(物体的边线的总长)
小结:面积是一整片, 周长是一条线。
练习:
1、 画一个平面图,用黄色描周长,红色图面积。
2、 判断
(1)两个长方形面积相等,它们的周长也一定相等。 ( )
(2)周长大的图形,面积就一定大。 ( )
(3)长方形和正方形的周长相等,它们的面积也一定相等。( )
(4)两个相等的正方形拼成一个大长方形,面积和原来一样。( )
3、 选择
(1)下图中,长方形被分成甲、乙两部分,这两部分( )。
a、周长和面积都相等
b、周长和面积都不等
c、周长相等,面积不等
(二)面积的单位:
1)提问:计算面积要用什么单位?
2)举例说明1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。
3)每相邻的两个面积单位的进率是多少?
板书:平方米100平方分米100平方厘米
10000
练习:
1、填空
(1)1平方米的正方形里有( )个1平方分米的正方形。
(2)用( )个1平方厘米的正方形可以拼成1平方分米的大正方形。
(3)用3个边长都是1厘米的小正方形拼成长方形,这个长方形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
(4)3平方米=( )平方分米 1000平方分米=( )平方米
40平方分米=( )平方厘米 15米=( )分米
(5)填上适当单位。
1)我们手掌的面积大约是90( )
2)学校操场的长56( ),面积约1800( )
3)一张课桌的面积约28( ),它的高约8( )
4)学校教学楼的高约20( )占地约400( )
2、选择
(1)有三块铁皮,面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米,哪块铁皮的面积最接近1平方米?( )
a、9平方分米 b、90平方分米 c、900平方分米
(2)用1平方厘米的小正方形,拼成如下的图形, 周长最长的是( ),面积最大的是( )。
a、 b、 c、
(三)面积和周长的计算:(板书公式)
提问:计算长方形的周长和面积都要知道什么条件?计算正方形的周长和面积要知道什么条件?
练习:
1、拿出一张长方形纸,如果要求出它的面积和周长,你打算怎么办?(生量数据并计算)
2、如果老师要你在这张纸上取一个最大的正方形,你准备怎么办?所取的正方形的面积和周长各是多少?
三、拓展应用:
师:我们小朋友对这些知识掌握得真不错,下面老师有几道高水平的闯关题,愿意做吗?
(一):我会正确判断!
1、 表示教室地面的大小用平方厘米做单位比较合适。( )
2、 边长4厘米的正方形,它的周长和面积相等。( )
3、 一个正方形的.边长扩大2倍,它的周长和面积也扩大2倍。( )
4、 用4个同样大的正方形,能拼成一个较大的正方形。( )
5、40平方分米4平方厘米=404平方厘米( )
(二)我会剪 :
(1)一张长方形的纸,你能折出一个正方形吗?怎样折这个长方形面积最大?
(2)如果长方形纸长3分米,宽2分米,折成的最大正方形的边长是多少?面积是多少?
(3)用剪刀剪下这个正方形,剩下的是什么图形?它的面积是多少?你是怎样计算的?
(三)我会拼:
老师这儿还有一个图形(正方形)
(1)如果,我们给它涂上颜色,求涂色部分的大小就是求。
如果,我们给它描上红边,求红边的长度就是求( )。
(2)告诉你边长为4厘米,很快算一下面积和周长。
板书:面积:4×4=16(平方厘米)周长:4×4=16(厘米)
辨析:边长4厘米的正方形,周长和面积相等
板书: 意义不同
与周长的对比: 单位不同
方法不同
(3)如果在给你一个正方形,2个正方形拼一拼,你能拼成什么图形?算出拼成的图形的面积和周长。
(4)如果给你3个正方形,你能拼成什么图形?,算出拼成的图形的面积和周长。
(5)如果给你4个正方形来拼,你能直接说出面积吗?
(6)通过拼图,你有什么发现?
(四)、我会画!
师:不知我们小朋友画画水平怎么样?请根据下面提供的条件画图。
(1)在方格纸上画出面积是16平方厘米,形状不同图形,比一比它们的周长相同吗?(每小格为1平方厘米)
(2)在方格纸上画出周长是16平方厘米,形状不同图形,比一比它们面积的相同吗?(每小格为1平方厘米)
(3)比较所画图形,想一想,这些长方形或正方形之间有什么秘密?算一算,面积最大的是多少?最小的是多少?你有什么发现?
面积相等的图形,周长不一定相等。
周长相等的图形,面积不一定相等,其中正方形的面积最大。
(五):我会设计!
请你设计一个面积大约是15平方米的花坛,比一比谁设计的花坛最漂亮?
(六):我会算!
计算下面图形的周长和面积。
(七)数学小故事
阿凡提帮国王解决了一个难题,国王只好赏赐他,国王给了他36米长的绳子,让他随便圈地,但只能是长方形或正方形的,圈到多少就给他多少。国王是个吝啬的人,阿凡提却是个非常聪明的人,他把地圈好后,国王气得直跺脚。大家猜猜什么原因?大家知道他圈地的面积是多大吗?
四、总结
想一想在日常生活当中,解决哪些问题用到了面积的有关知识?复习有新收获,就向成功迈进了一步,祝贺大家!
五、作业:
(一)
一、填空
1、 5平方米=( )平方分米 17平方分米( )平方厘米
1600平方分米=( )平方米 12米=( )分米=( )厘米
2、在括号里填上合适的单位名称。
(1)数学练习本长25( ),宽18( ),面积是450( )。
(2)一块正方形桌布边长是12( ),面积是144( )。
(3)王小刚家的客厅地面长6( ),宽5( ),面积是30( )。
3、我们一个指甲盖的面积约1( );语文课本封面的面积约是3( )。
4、小明用1平方分米的正方形纸板量课桌面的面积。沿着长要摆6个,沿着宽要摆4个,课桌面的面积是( )平方分米。
5、在○里填上>;、<或=
100平方厘米○10平方分米 1平方米○90平方分米
200平方厘米○○2平方分米
6、用3个边长都是1厘米的小正方形拼成长方形,这个长方形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
二、选择:(把正确答案的序号填在括号里。)
1、下面( )单位不是用来度量面积大小的。
a、平方厘米 b、千米 c、平方米 d、d2
2、课桌面约50( )。
a、平方米 b、平方厘米 c、平方分米 d、米
3、下图中,长方形被分成甲、乙两部分,这两部分( )。
a、周长和面积都相等
b、周长和面积都不等
c、周长相等,面积不等
4、用1平方厘米的小正方形,拼成如下的图形, 周长最长的是( ),面积最大的是( )。
a、 b、 c、
三、操作
1、在下面的方格纸上画出面积是16平方厘米的长方形和正方形。
2、(1)量出右图长方形的长是( )厘米,
宽( )厘米,计算出它的周长是( )
厘米,面积是( )平方厘米。
(2)在长方形中画一个最大的正方形,正
方形的边长是( )厘米,计算出它的周
长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
4、估一估:(在正确的答案下面画上横线)这张试卷是长方形,我估计长大约是(10c、25c、40c ),宽大约是(10c、20c、25c),面积大约是(1d2、5d2、10d2)。
四、解决问题_
1、一个长方形水池,长50米,宽36米,它的占地面积是多少平方米?如果围着水池跑一圈,要跑多少米?
2、一块广告牌长6米,宽2米,如果每平方米用油漆2千克,这块广告牌一共要用多少千克油漆?
3、有一个正方形苗圃,一面靠墙,其他三面围竹篱笆。
竹篱笆长18米,苗圃的面积是多少平方米?
4、一块长方形草坪长200米,宽160米。中间留下3500平方米的地方做喷水池,其余的种草皮。种草皮的面积是多少平方米?
8、一只信封,它的长是25厘米,宽是12厘米,做这样的一个信封,至少需要多少平方厘米的牛皮纸?(接头处忽略不计)
5、王伯伯有一块正方形地,边长20米,这块地的面积是多少平方米?如果这块地的 种西瓜,种西瓜的面积是多少平方米?