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【第1篇 知识点总结：与函数概念
知识点总结：集合与函数概念
集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的`三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
非负整数集（即自然数集）记作：n
正整数集 n_或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合a 的元素，就说a 属于集合a 记作 a∈a ，相反，a 不属于集合a 记作 a? a
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式_-3>;2 的解集是{_∈r| _-3>;2}或{_| _-3>;2}
4、集合的分类：
（1）．有限集 含有有限个元素的集合
（2）．无限集 含有无限个元素的集合
（3）．空集 不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）a 是b 的一部分，；（2）a与b 是同一集合。
反之: 集合a 不包含于集合b,或集合b 不包含集合a,记作a b 或b a
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)元素相同”
结论：对于两个集合a 与b，如果集合a 的任何一个元素都是集合b 的元素，同时,集合b 的任
【第2篇 高一数学集合与函数概念知识点总结
集合
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（cantor，g.f.p.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a？b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a？b。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的几种运算法则
并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={_|_∈a，或_∈b}交集：以属于a且属于b的元差集表示
素为元素的集合称为a与b的交（集），记作a∩b（或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={_|_∈a，且_∈b}例如，全集u={1，2，3，4，5}a={1，3，5}b={1，2，5}。那么因为a和b中都有1，5，所以a∩b={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说a∪b={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是a∩b。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集：设a，b为集合，a与b的对称差集a？b定义为：a？b=（a-b）∪(b-a)例如：a={a，b，c}，b={b，d}，则a？b={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：a？b=（a∪b）-(a∩b)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令n_是正整数的全体，且n_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合a与n_n一一对应，那么a叫做有限集合。差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差（集）。记作：ab={_│_∈a，_不属于b}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集，记作cua，即cua={_|_∈u，且_不属于a}空集也被认为是有限集合。例如，全集u={1，2，3，4，5}而a={1，2，5}那么全集有而a中没有的3，4就是cua，是a的补集。cua={3，4}。在信息技术当中，常常把cua写成~a。
集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合a={_|_<2}，集合a中所有的元素都要符合_<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合_<2的数都在集合a中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合有以下性质
若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b
集合的表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：a，b，c…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：a={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{_|p}（_为该集合的元素的一般形式，p为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{_|0<π}3.图示法（venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。集合
4.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作n；不包括0的自然数集合，记作n_（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作z-（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作q+q-)（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作r（正实数集合记作r+；负实数记作r-）（6）复数集合计作c集合的运算：集合交换律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合结合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合
cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合a的元素个数记为card(a)。例如a={a，b，c}，则card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求补律a∪cua=ua∩cua=φ设a为集合，把a的全部子集构成的集合叫做a的幂集德摩根律a-(buc)=（a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)～（buc)=~b∩~c～（b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示复数集c实数集r正实数集r+负实数集r-整数集z正整数集z+负整数集z-有理数集q正有理数集q+负有理数集q-不含0的有理数集q_
【第3篇 高一数学与函数概念知识点总结
高一数学集合与函数概念知识点总结
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：n
正整数集n_或n+整数集z有理数集q实数集r
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a记作aa，相反，a不属于集合a记作a?a
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式_-32的解集是{_?r|_-32}或{_|_-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2.相等关系(55，且55，则5=5)
实例：设a={_|_2-1=0}b={-1,1}元素相同
结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b
①任何一个集合是它本身的子集。aa
②真子集:如果ab,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)
③如果ab,bc,那么ac
④如果ab同时ba那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.
记作ab(读作a交b)，即ab={_|_a，且_b}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：ab(读作a并b)，即ab={_|_a，或_b}.
3、交集与并集的性质：aa=a,a=b=ba，aa=a,
a=a,ab=ba.
4、全集与补集
(1)补集：设s是一个集合，a是s的一个子集(即)，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集)
记作：csa即csa={_|_?s且_?a}
s
csa
a
(2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。
(3)性质：⑴cu(cua)=a⑵(cua)⑶(cua)a=u
二、函数的有关概念
1.函数的.概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数_，在集合b中都有唯一确定的数f(_)和它对 应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数.记作：y=f(_)，_a.其中，_叫做自变量，_的取值范围a叫做函数的定义域;与_的值相对 应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(_)|_a}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(_)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数_的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不 小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它 的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即 称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方 法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(_),(_a)中的_为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(_，y)的集合c，叫做函数y=f(_),(_a)的图象.
c上每一点的坐标(_，y)均满足函数关系y=f(_)，反过来，以满足y=f(_)的每一组有序实数对_、y为坐标的点(_，y)，均在c上.即记为c={p(_,y)|y=f(_),_a}
图象c一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
a、描点法：根据函数解析式和定义域，求出_,y的一些对应值并列表，以(_,y)为坐标在坐标系内描出相应的点p(_,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
b、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
【第4篇 分享高一数学必修1知识点:函数概念知识总结
分享高一数学必修1知识点:函数概念知识总结
高一数学必修1知识点：函数概念知识总结
1、指数函数 ( 且 )，其中 是自变量， 叫做底数，定义域是r
2、若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作： ( ， )
其中， 叫做对数的底数， 叫做对数的真数。
注：指数式与对数式的互化公式：
3、对数的性质
(1)零和负数没有对数，即 中 ;
(2)1的对数等于0，即 ;底数的对数等于1，即
4、常用对数 ：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
自然对数 ：以e(e=2.71828)为底的'对数叫做自然对数，记为：
5、对数恒等式：
6、对数的运算性质(a0，a1，m0，n0)
(1) ; (2) ;
(3) (注意公式的逆用)
7、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推论① 或 ; ② .
8、对数函数 ( ，且 )：其中， 是自变量， 叫做底数，定义域是
图像
性质 定义域：(0, )
值域：r
过定点(1，0)
增函数 减函数
取值范围 0
_1时，y0 00
_1时，y0
9、指数函数 与对数函数 互为反函数;它们图象关于直线 对称.
10、幂函数 ( )，其中 是自变量。要求掌握 这五种情况(如下图)
11、幂函数 的性质及图象变化规律：
(ⅰ)所有幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(ⅱ)当 时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间 上是增函数.
(ⅲ)当 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.
【第5篇 高一数学必修知识点总结：集合与函数概念
导语高一阶段是学习高中数学的关键时期。对于高一新生而言，在高一学好数学，不仅能为高考打好基础，同时也有助于物理、化学等学科的学习，这篇是由-高一频道为大家整理的《高一数学必修知识点总结：集合与函数概念》希望对你有所帮助！
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（cantor，g.f.p.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a？b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a？b。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的几种运算法则
并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={_|_∈a，或_∈b}交集：以属于a且属于b的元差集表示
素为元素的集合称为a与b的交（集），记作a∩b（或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={_|_∈a，且_∈b}例如，全集u={1，2，3，4，5}a={1，3，5}b={1，2，5}。那么因为a和b中都有1，5，所以a∩b={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说a∪b={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是a∩b。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集：设a，b为集合，a与b的对称差集a？b定义为：a？b=（a-b）∪(b-a)例如：a={a，b，c}，b={b，d}，则a？b={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：a？b=（a∪b）-(a∩b)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令n_是正整数的全体，且n_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合a与n_n一一对应，那么a叫做有限集合。差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差（集）。记作：ab={_│_∈a，_不属于b}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集，记作cua，即cua={_|_∈u，且_不属于a}空集也被认为是有限集合。例如，全集u={1，2，3，4，5}而a={1，2，5}那么全集有而a中没有的3，4就是cua，是a的补集。cua={3，4}。在信息技术当中，常常把cua写成~a。
集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合a={_|_<2}，集合a中所有的元素都要符合_<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合_<2的数都在集合a中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合有以下性质
若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b
集合的表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：a，b，c…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：a={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{_|p}（_为该集合的元素的一般形式，p为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{_|0<π}3.图示法（venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。集合
4.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作n；不包括0的自然数集合，记作n_（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作z-（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作q+q-)（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作r（正实数集合记作r+；负实数记作r-）（6）复数集合计作c集合的运算：集合交换律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合结合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合
cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合a的元素个数记为card(a)。例如a={a，b，c}，则card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求补律a∪cua=ua∩cua=φ设a为集合，把a的全部子集构成的集合叫做a的幂集德摩根律a-(buc)=（a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)～（buc)=~b∩~c～（b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示复数集c实数集r正实数集r+负实数集r-整数集z正整数集z+负整数集z-有理数集q正有理数集q+负有理数集q-不含0的有理数集q_
【第6篇 高中一年级数学必修一函数概念知识总结
1、指数函数 （ 且 ），其中 是自变量， 叫做底数，定义域是r
2、若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作： （ ， ）
其中， 叫做对数的底数， 叫做对数的真数。
注：指数式与对数式的互化公式：
3、对数的性质
（1）零和负数没有对数，即 中 ；
（2）1的对数等于0，即 ；底数的对数等于1，即
4、常用对数 ：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
自然对数 ：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为：
5、对数恒等式：
6、对数的运算性质（a＞0，a≠1，m＞0，n＞0）
(1) ; (2) ;
(3) （注意公式的逆用）
7、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推论① 或 ； ② .
8、对数函数 （ ，且 ）：其中， 是自变量， 叫做底数，定义域是
图像
性质定义域：(0, ∞)
值域：r
过定点（1，0）
增函数减函数
取值范围0<1时，y<0
_>1时，y>00<1时，y>0
_>1时，y<0
9、指数函数 与对数函数 互为反函数；它们图象关于直线 对称.
10、幂函数 （ ），其中 是自变量。要求掌握 这五种情况(如下图)
11、幂函数 的性质及图象变化规律：
（ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（ⅱ）当 时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间 上是增函数．
（ⅲ）当 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．
【第7篇 与函数概念知识点总结
集合与函数概念知识点总结
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一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的.三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：n
正整数集n_或n+整数集z有理数集q实数集r
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a记作aa，相反，a不属于集合a记作a?a
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式_-32的解集是{_?r|_-32}或{_|_-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
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