实数知识总结（六篇）

【第1篇 初三年级2023数学实数知识点总结

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_≥0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1时，1/a<1;d.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠0时，a≠-a;b.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)

②作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3. 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ×5);c.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

【第2篇 2023初二年级奥数实数知识点总结

实数可以用通过收敛于一个实数的十进制或二进制展开如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。

公理的方法设 r 是所有实数的集合，则：

集合 r 是一个域： 可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质。

域 r 是个有序域，即存在全序关系≥ ，对所有实数 _, y 和 z：

若 _ ≥ y 则 _ + z ≥ y + z;

若 _ ≥ 0 且 y ≥ 0 则 _y ≥ 0。

集合 r 满足完备性，即任意 r 的有空子集s ( s∈r，s≠φ)，若 s 在 r 内有上界，那么 s 在 r 内有上确界。

最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5;但是不存在有理数上确界(因为 √2 不是有理数)。

实数通过上述性质确定。更准确的说，给定任意两个有序域 r1 和 r2，存在从 r1 到 r2 的的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。

相关性质基本运算

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

【第3篇 初三数学上册实数知识点总结

一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表：

说明：'分类'的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1时，1/a<1;d.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠0时，a≠-a;b.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义('三要素')

②作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号'││'是'非负数'的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有'││'出现，其关键一步是去掉'││'符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3. 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从'左'

到'右'(如5÷ ×5);c.(有括号时)由'小'到'中'到'大'。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

【第4篇 八年级实数知识点总结

八年级实数知识点总结

一、数轴:

⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。⑵实数与数轴上的点是一一对应的

二、相反数：

⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

⑵在一个数的前面添上“-”号，就成为这个数的相反数。即实数的相反数是;

在数轴上表示相反数的两点以原点对称。

⑶互为相反数

三、倒数：

⑴倒数：1除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。

⑵互为倒数(3)0没有倒数

四、绝对值：

⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，

一个负数的绝对值是它的相反数，

零的绝对值是零⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的'距离。

五.方根的有关概念：

⑴平方根：如果，那么叫做a的平方根。记作，

其中叫做a的算术平方根。

正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。

⑵立方根：如果(为一切实数)，那么叫做a的立方根，记作。

正数有一个正的立方根;零的立方根是零;负数有一个负的立方根。

六.有关实数的非负性：，，

七.几个重要的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法的交换律：ab=ba(4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)

(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方.

实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的.

八.实数分类。

【第5篇 初中奥数实数知识点总结

1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

【第6篇 九年级上册数学实数知识点总结

九年级上册数学实数知识点总结

一、 重要概念

1.数的分类及概念 数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：

①定义及表示法

②性质：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1时，1/ad.积为1。

4.相反数：

①定义及表示法

②性质：a.a0时，ab.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：

①定义(三要素)

②作用：a.直观地比较实数的'大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：

①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

3. 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从左

到右(如5 c.(有括号时)由小到中到大。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。

小编为大家整理的初三上册数学实数知识点总结相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!