知识点归纳总结（十六篇）

【第1篇 高中化学知识点归纳与总结

1.铁：铁粉是黑色的;一整块的固体铁是银白色的。

2.fe2+——浅绿色

3.fe3o4——黑色晶体

4.fe(oh)2——白色沉淀

5.fe3+——黄色

6.fe(oh)3——红褐色沉淀

7.fe(scn)3——血红色溶液

8.feo——黑色的粉末

9.fe2o3——红棕色粉末

10.铜：单质是紫红色

11.cu2+——蓝色

12.cuo——黑色

13.cu2o——红色

14.cuso4(无水)—白色

15.cuso4·5h2o——蓝色

16.cu(oh)2——蓝色

17.fes——黑色固体

18.baso4、baco3、ag2co3、caco3、agcl、mg(oh)2、三溴苯酚均是白色沉淀

19.al(oh)3白色絮状沉淀

20.h4sio4(原硅酸)白色胶状沉淀

21.cl2、氯水——黄绿色

22.f2——淡黄绿色气体

23.br2——深红棕色液体

24.i2——紫黑色固体

25.hf、hcl、hbr、hi均为无色气体，在空气中均形成白雾

26.ccl4——无色的液体，密度大于水，与水不互溶

27.na2o2—淡黄色固体

28.s—黄色固体

29.agbr—浅黄色沉淀

30.agi—黄色沉淀

31.so2—无色，有剌激性气味、有毒的气体

32.so3—无色固体(沸点44.8度)

33.品红溶液——红色

34.氢氟酸：hf——腐蚀玻璃

35.n2o4、no——无色气体

36.no2——红棕色气体

37.nh3——无色、有剌激性气味气体

38.kmno4——紫色

39.mno4--——紫色

【第2篇 六年级数学上册知识点归纳总结

关于六年级数学上册知识点归纳总结

六年级数学上册知识点归纳总结（青岛版）

（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： ×5表示求5个的和是多少？ 2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。

例如： ×表示求的是多少？ 0.8×表示求 0.8的是多少。

（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（注意：整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1（真分数）的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（四）、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘、除，再算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c

（六）、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、分数应用题一般解题步骤。：（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（也称为“标准量”）

（3）画出线段图，两个量的关系：画两条线段图；部分和整体的关系：画一条线段图。

（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。（5）根据已知条件和问题列式解答。

2、写数量关系式技巧：（1）“的”， 相当于“×” “占”、“是”、“比”，相当于“ ÷ ”

（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

3．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（用乘法） 单位“1”×对应分率=对应量

（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意在“的”前 （分率的前面）；在“是、比、相当于、占、等于”后的规则。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几。 （甲－乙）÷乙或甲÷乙－1

乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷甲 或 1－乙÷甲

（4）理解规则：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少。

（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率； ⑤提高的`比较量对提高的分率； ⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量的比较量对总量的分率；

（七）、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1

的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0。

4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

第二单元 可能性

1、有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。不确定事件发生的可能性有大有小。

2、游戏的公平性 ： 判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。

3、用分数表示事件发生可能性的大小 明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。

4、可用画“正”字的方法统计实验结果。

【第3篇 2023年7月中考数学复习知识点归纳总结范文

知识点1：一元二次方程的基本概念

一元二次方程3_2+5_-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3_2+4_-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3.一元二次方程3_2-5_-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

4.把方程3_(_-1)-2=-4_化为一般式为3_2-_-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

直角坐标系中，点a(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，_轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点a(1，1)在第一象限.

4.直角坐标系中，点a(-2，3)在第四象限.

5.直角坐标系中，点a(-2，1)在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

当_=2时,函数y=的值为1.

2.当_=3时,函数y=的值为1.

3.当_=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

函数y=-8_是一次函数.

2.函数y=4_+1是正比例函数.

3.函数是反比例函数.

4.抛物线y=-3(_-2)2-5的开口向下.

5.抛物线y=4(_-3)2-10的对称轴是_=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2).

7.反比例函数的图象在第一、三象限.

知识点5：数据的平均数中位数与众数

数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

cos30°= .

2.sin260°+ cos260°= 1.

3.2sin30°+ tan45°= 2.

4.tan45°= 1.

5.cos60°+ sin30°= 1.

知识点7：圆的基本性质

半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一个圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

本文是小编为大家搜集的__年优秀的半期总结与计划，供大家参考!希望可以帮助到大家!光阴似箭，转眼间，高一上半个学期就过去了。这次期中考试的教训，我认真地总结了这半个学期的学习情况和下半学期的学习计划。...

本文是小编为大家搜集的__年期末考试总结，供大家参考!嗨!时间真如江河之水，一去不复返。一个学期怎么就这么短，转瞬便已过去。这个学期结束了，我也该对自己做个期末总结了吧!昨天刚考完期末考试，回家后我还一直是信心满满。

古人有言生于忧患，死于安乐。但大多数却是针对封建王朝那些王侯将相、才子佳人。但是仔细想想，我们似乎比他们还要危险。因为我们生于安乐，长于安乐，至于会不会死于买房，买车，去老婆等忧患之中就不得而知了。

今年5月，按照市委办安排，我有幸在省委办公厅进行了跟班学习。作为来自基层一线党政办公室系统的秘书工作者，能有机会到省一级党委办公系统开阔视野、研习业务、增长才干，自知机会难得，跟班学习期间，我丝毫不敢懈怠，倍加珍惜学习机会...

篇一通过四年的大学生活，学到了很多知识，更重要的是有了较快掌握一种新事物的能力。思想变成熟了许多，性格更坚毅了。认识了许多同学和老师，建立起友谊，并在与他们的交往中提升了自身素质，认清了自身的一些短处并尽力改正。

主动作为创一流活动开展以来，县教育局领导班子认真学习了_委„__‟_号、10号，_委办„__‟_号等文件，切实开展了解放思想大讨论、五对照五检查活动，通过认真的学习和思想碰撞，进行了深刻的剖析一、存在的主...

我非常荣幸参加了__年__市中小学教师课程标准培训，也非常感谢学校领导给我这次宝贵的学习机会。对待这次物理学科的远程培训，我非常珍惜，始终以骨干教师的标准对照自己，严格要求自己，积极参加骨干班的每一次活动。

通过暑假的学习，我不仅对美术教学的工艺设计、书法篆刻和雕塑等课本课程的教学方法进行了系统的学习，还学习了美术的教学方法、测试方法、教育教学理论等知识，受益匪浅。从理论上认识到情景教学的意义，对加强情景教学重要性的在认识。

【第4篇 四年级数学知识点归纳总结

四年级数学知识点归纳总结

四年级数学知识点

(一)“大数的认识”：

1.知识技能目标：巩固所学的计数单位和相邻两个单位之间的进率，掌握数位顺序表，能正确地读写大数，掌握改写和省略的方法。

2.复习知识点

(1)复习数位顺序表：包括什么叫数位、计数单位、数级?每相邻两个计数单位之间有什么关系?

(2)多位数的读写法的方法是什么?

(3)改写和省略的方法是什么?

(4)如何比较数的大小?

3.对应练习

(1)读出下面各数。

62315797005008239804000001000400070

4003000023674001000061540000030708000000

(2)写出下面各数

四千零二万一百零三二千零四十万四千零三十

一十亿零五百六十八一百二十亿四千零八万五千零四十

(3)改写成以亿做单位的数：224100000000212000000000

(4)求近似数

265805602527641880808(省略万后面的'尾数)

34564631071233547811220805658(省略亿后面的尾数)

(5)用1、5、7、9和4个0按要求写出八位数

最大的数，最小的数是，一个0都不读的数，只读出一个0的数，要读出2个0的数

(二)“乘除法”复习

1.知识技能目标：通过复习，巩固所学的乘除法口算和笔算的计算方法，在计算过程中能灵活应用因数和积的关系、商变化的规律，正确熟练地计算。

2.复习知识点：

(1)复习口算

230×4=3×380=150×4=108×3=

350×2=70×5=2700÷30=1800÷60=

360÷90=2400÷60=8000÷40=4200÷60=

(2)不计算，直接写出下面的积。

16×392=6272160×392=16×3920=

792÷24=33396÷12=1584÷48=

想一想，你是根据什么得出结果的?(积的变化规律和商的变换规律)

(3)笔算

145×37=540×18=508×60=509×57=

948÷19=676÷64=516÷43=338÷13=

【第5篇 人教版高一地理必修二知识点归纳总结

第一节人口的数量变化

一、人口的自然增长

1、10年来人口增长

历史时期人类的生产劳动人口数量和增长情况人口变化的原因

农业革命之前主要从事采集和狩猎人口数量化少,增长缓慢人们获取食物的能力低,抵御疾病和灾难水平差,死亡率高

农业革命至工业革命期间利用简单的工具从事农业活动人口数量增多,增长速度加快耕作和灌溉技术发展,食物供应变得稳定而可靠,死亡率下降

工业革命以后工业生产活动迅速扩大和发展人口数量继续增加,增长速度更加迅猛用科学技术武装起来的人类不断壮大着改造自然的能力,人们能获得充足的食物和完善的医疗服务,死亡率降低

2、人口自然增长最根本因素：生产力水平的高低

决定因素：自然增长率、出生率、死亡率

3、发达国家与发展中国家人口增长差异

自然增长率水平人口增长特点及成因今后变化趋势

发达国家保持较低水平受生育观念、生活质量、社会经济发展水平影响,增长缓慢今后几十年,人口数量将比较稳定,一些国家还会逐渐减少

发展中国家水平较高由于政治独立,民族经济发展,医疗卫生事业进步,死亡率下降,人口增长很快采取了控制人口的措施,人口增长速度将趋缓,但人口数量还将增加

中国水平较低增长缓慢人口基数大

4、人口的发展一定要与经济社会发展相协调,与环境的承载力相适应.

二、人口增长模式及其转变

5、人口增长模式与相应人口问题

人口增长人口问题

历原始低增长阶段——“高高低”模式——原始型人口增长过快

史加速增长阶段———“高低高”模式——传统型——————儿童比重过大

轨增长减缓阶段——人口增长缓慢

迹低速增长阶段——“低低低”模式——现代型———————人口老龄化

6、影响人口模式转变的因素：生产力水平、国家政策、自然环境、社会福利、文化观念

7、为什么大多数发展中国家的人口增长模式尚未进入现代型?生产力水平低、城市化水平低、社会制度.

第二节人口的空间变化

一、人口的迁移

1、人口迁移就是人的居住地在国际或本国范围内发生改变.

人口迁移三要素：居住地变更、时间上长期性(1年以上)、市空间位置变化是否跨越行政界限

2、不同时期的国际人口迁移

时期特点迁出地区迁入地区原因意义

19世纪以前以集团型、大批量移民为主旧大陆(亚非欧)美洲、大洋洲等新大陆欧洲殖_义扩张、新大陆的开发在客观上开发了新大陆,传播了工业文明,也改变了人种的空间分布

第二次世界大战以后人口从发展中国家流向发达国家;定居移民减少,短期流动人口增加拉丁美洲、亚洲、非洲等西欧、北美、西亚、北非迁入地区经济发展快调整了劳动力空间分布不均

3、一个地区人口数量的变化包括人口迁移和人口数量增减.

4、不同时期的国内人口迁移

自给自足的农业经济脆弱;战争频繁;自然灾害;政府组织“屯垦戍边”

时代影响因素迁移特点流向

古代深受统治者及其行政力量的_;自给自足的农业经济脆弱;战争频繁;自然灾害;政府组织“屯垦戍边”大批迁入迁往自然条件较好的地区

当代性中国成立到20世纪80年代中期受国家政治政策影响大

国家实行计划经济体制和严格的户籍管理制度有计划、有组织东部——西北和东北

沿海——内陆

20世纪80年代中期以来国家改革开放政策

经济因素起主导作用(改革开放政策)迁移流量大,流向改变西部——东部沿海城市和工矿区

农村——城市

5、我国人口迁移的意义：调节人口空间分布和人才短缺;加强民族融合和文化交流;促进经济发展,缩小地区差异.

6、人口迁移效应

对迁入地区积极提供廉价劳动力,节约教育费用,促进迁入地经济发展

消极造成不安定因素,加剧人地矛盾

对迁出地区积极缓解人地矛盾,改善环境,增加收入(外汇),加强与经济发达地区经济、社会文化交流

消极人才外流

其它效应改变人口分布,人口结构;促进民族经济文化交流;促进人口群体基因交流和融合

二、影响人口迁移的因素

1、主要因素：一是自然环境和社会经济环境的变化;二是个人对生活或职业需求的变化.

——经济因素、生态环境、政治因素、社会变革、宗教、个人动机和需求

在某种特定的时空条件下,任何一种因素都有可能成为促使人口迁移的决定性因素.

2、美国

1)促使美国成为移_家的因素：

①新大陆为开发,需要大量劳动力

②15—16世纪,欧洲圈地运动,失业工人和破产农民为了追求更好的经济待遇迁往美洲

③新航线开辟,为人们顺利迁移扫清障碍

④殖民扩张,掠夺美洲资源财富

2)美国国内人口迁移

时期迁移的原因迁移流量

19世纪中期南北战争——政治人口大规模西移

19世纪和20世纪之交工业化和城市化的发展——经济由乡村流入城市

20世纪20年代到60年代农业危机、自然灾害——经济、生态环境南部人口迁往北部和西部

60年代末到70年代初东北老工业基地环境恶化,西部、南部有新资源、新兴工业的阳光地带——经济、生态环境、个人动机需求由东北部迁往南部和西部

70年代以后城市环境改善和老工业区经济重建(经济、生态环境)人口向老工业区和城市回流

【第6篇 初三年级上册数学知识点归纳总结

第一章 实数

一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表：

说明：'分类'的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1时，1/a<1;d.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠0时，a≠-a;b.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义('三要素')

②作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号'││'是'非负数'的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有'││'出现，其关键一步是去掉'││'符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3. 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从'左'

到'右'(如5÷ ×5);c.(有括号时)由'小'到'中'到'大'。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=_, =│_│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根( [a≥0-与'平方根'的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴ ( -幂，乘方运算)

① a>0时， >0;②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数)

⑵零指数： =1(a≠0)

负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)

二、 运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质： = (m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .

11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数=

三、 应用举例(略)

四、 数式综合运算(略)

第三章 统计初步

★重点★

☆ 内容提要☆

一、 重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

二、 计算方法

1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a-常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a-接近 、 、…、 的平均数的较'整'的常数);若 、 、…、 较'小'较'整'，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：

三、 应用举例(略)

第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆

一、 直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从'图形'、'表示法'、'界限'、'端点个数'、'基本性质'等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用'线段的基本性质'论证'三角形两边之和大于第三边')

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明'直角三角形中斜边大于直角边')

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、 三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3.三角形的主要线段

讨论：①定义②××线的交点-三角形的×心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、 四边形

分类表：

1.一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形--↑

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常'平移一腰'、'平移对角线'、'作高'、'连结顶点和对腰中点并延长与底边相交'转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、 应用举例(略)

第五章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆ 内容提要☆

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2. 分类：

二、 解方程的依据-等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：'消元'⑵方法：①代入法

②加减法

四、 一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。

5.常用等式：

五、 可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、 列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1. 行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在b处追上甲，则

⑶水中航行： ;

2. 配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位'1')。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，'多'、'少'、'增加了'、'增加为(到)'、'同时'、'扩大为(到)'、'扩大了'、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，_比y大3，则_-y=3或_=y+3或_-3=y。又如，_与y的差为3，则_-y=3。五注意单位换算

如，'小时''分钟'的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

第六章 一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆ 内容提要☆

1. 定义：a>b、a

2. 一元一次不等式：a_>b、a_

3. 一元一次不等式组：

4. 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(传递性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

7.应用举例(略)

第七章 相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中'对应'二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1.'等积'变'比例'，'比例'找'相似'。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将'一份'看着k;对于等比问题，常用处理办法是设'公比'为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)'抽'出来的办法处理。

五、 应用举例(略)

第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1. 正比例函数

⑴定义：y=k_(k≠0) 或y/_=k。

⑵图象：直线(过原点)

⑶性质：①k>0，…②k<0，…

2. 一次函数

⑴定义：y=k_+b(k≠0)

⑵图象：直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与_轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,…

⑷图象的四种情况：

3. 二次函数

⑴定义： 特殊地， 都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线_=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数

⑴定义： 或_y=k(k≠0)。

⑵图象：双曲线(两支)-用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随_…;②k<0时，图象位于…，y随_…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例(略)

第九章 解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆ 内容提要☆

一、三角函数

1.定义：在rt△abc中，∠c=rt∠，则sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .

2. 特殊角的三角函数值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

4. 三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：

②角的关系：a+b=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用举例(略)

第十章 圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆ 内容提要☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.'三点定圆'定理

4.垂径定理及其推论

5.'等对等'定理及其推论

5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：

内角的一半： (右图)

(解rt△oam可求出相关元素, 、 等)

六、 一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、 点的轨迹

六条基本轨迹

八、 有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、 基本图形

十、 重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线(连心线)

6.两圆相交公共弦

【第7篇 最小学五年级下册数学分数知识点归纳总结

最新人教版小学五年级下册数学分数知识点归纳总结

小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，数学网为同学们特别提供了小学五年级下册数学分数知识点总结，希望对大家的学习有所帮助!

1、分数的意义和性质

分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。

把分数化为同它相等，但分子分母都比较小的分数叫做约分。约分应用了分数的基本性质。

分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的.根据是分数的基本性质。

=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8

=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。

2、分数的加减法

同分母分数加减法:分母不变，只把分子相加减。

异分母分数加减法:先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

为大家整理的小学五年级下册数学分数知识点总结就到这里，更多小学生辅导相关内容请随时关注数学网!

【第8篇 二年级上册数学第四单元知识点归纳总结

二年级上册数学第四单元知识点归纳总结

1、乘法的含义

乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.

2、乘法算式的写法和读法

⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和;也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。

如：4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=12

4×3=12或3×4=12

︰：：:::

相同加数相同加数的个数和相同加数的个数相同加数和

⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3=18读作：“6乘3等于18”。

3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义

在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“因数”;等号后面的得数叫做“积”。

4、乘法算式所表示的意义

求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：

4×5表示5个4相加或4个5相加。

5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

6、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。

7、算式各部分名称及计算公式。

乘法：因数×因数=积

加法：加数+加数=和和—加数=加数

减法：被减数—减数=差被减数=差+减数减数=被减数—差

8、在9的`乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。

如：1×9=10—19×5=50—5

9、乘加、乘减算式时：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。

计算时，先算乘，再算加减。

如：

加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘减：3×5-1=14

10、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用：这个数×倍数或倍数×这个数。

11、有几个相同加数，就是这个相同加数的几倍。如：3个5，就是5的3倍。

【第9篇 小学数学三年级上册第一单元知识点归纳总结

人教版小学数学三年级上册第一单元知识点归纳总结

第一单元：测量

1、毫米、分米的认识：

(1)会用厘米估计常见物体的长度，并在实际测量中引出长度单位毫米和分米。

(2)通过测量活动，实际感受1毫米和1分米大约有多长，会用毫米和分米作为长度单位进行估计。

(3)知道米、分米、厘米、毫米之间的进率，能根据具体情境选择恰当的长度单位，会用这些长度单位进行测量。

(4)能完成有关的计算和应用，发展空间观念和动手操作能力。

2、千米的认识：

(1)了解千米是比米大很多的长度单位，知道1千米大约有多长，并初步了解千米在生活中的应用。

(2)掌握千米和米之间的进率，能正确换算和计算，并能解决相关的实际问题。

3、吨的认识：

(1)了解吨是比千克大很多的质量单位，知道1吨大约有多重，了解质量单位吨在生活中的`应用。

(2)掌握吨、千克、克之间的进率，能正确换算和计算，并能解决相关的实际问题。

(3)能估计一些常见物品的质量，能根据具体情境选择恰当的质量单位。

【第10篇 四年级数学上册乘法分配律知识点归纳总结

四年级数学上册乘法分配律知识点归纳总结

知识点：

1、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

补充知识点：

2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的.因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。

只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望提供的四年级上册乘法分配律知识点，能帮助大家迅速提高数学成绩！

【第11篇 小学五年级数学(上册)重要知识点归纳总结

小学五年级数学(上册)重要知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1、小数乘整数(p2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数(p4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律(1)(p9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;

一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(p10)

⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、(p11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法(p16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

10、(p21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按'除数是整数的小数除法'的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、(p23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用'四舍五入'法保留一定的小数位数求出商的近似数。

12、(p24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、(p28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232…………的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、(p45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作'·'，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。2a表示a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的.解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。、

20、个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

22、方程的检验过程：方程左边=……

23、方程的解是一个数;

解方程式一个计算过程。=方程右边

所以，_=…是方程的解。

第五单元多边形的面积

23、公式：

长方形：周长=(长+宽)×2--长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长字母公式：c=(a+b)×2

面积=面积=长×宽字母公式：s=ab

正方形：周长=边长×4字母公式：c=4a

平行四边形的面积=底×高字母公式：s=ah

三角形的面积=底×高÷2--底=面积×2÷高;高=面积×2÷底字母公式：s=ah÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)h÷2

上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)

24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

25、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形;

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底;

平行四边形的底相当于三角形的底;

长方形的宽相当于平行四边形的高;

平行四边形的高相当于三角形的高;

长方形的面积等于平行四边形的面积，

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：旋转

27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

平行四边形的高相当于梯形的高;

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等;

等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)

054001

前3位表示邮区

前4位表示县(市)

最后2位表示投递局

35、身份证码：18位

130521197803010019

河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

【第12篇 高中地理必修二知识点归纳总结

第一章 人口

一、人口增长

1、影响人口增长的主要因素：生产力水平、医疗卫生条件和教育程度影响到人口的死亡率和出生率，进而影响到人口的增长模式。此外，政策、社会福利、自然灾害等也会影响到人口的增长。

2、人口增长模式（人口再生产模式）：原始型：高低高（水平较低的发展中国家）、现代型：三低（发达国家）、传统型：“高低高”向“三低”过渡（水平较高的发展中国家）。

3、世界人口增长：非洲人口自然增长率，欧洲最低；亚洲净增人口数量最多。

4、人口问题——人口增长过快：人口压力大——控制人口（中国实行计划生育）

人口增长过慢：人口老龄化——鼓励生育、接受移民（中国靠发展生产力）

二、人口迁移

1、人口迁移的主要原因：经济（落后地区向发达地区）、政治（政治迫害、战争、国家有组织的人口迁移）、社会文化（宗教迫害、民族歧视）、生态环境、其他因素（家底和婚姻、投亲靠友、逃避歧视）。

2、人口迁移的意义（效应）

（1）利：①加强民族团结，促进民族融合 ②加强文化交流 ③减轻迁出地的人口压力 ④为迁入地提供廉价劳动力。

（2）弊：①造成迁出地人才外流 ②给迁入地社会管理增加了难度

三、人口分布与人口容量

1、人口环境承载力：一定时期，某一地域能够维持抚养的人口数量。

人口合理容量：所能持续供养的人口数量。人口合理容量要小于人口承载力。

2、影响环境人口容量（环境承载力）的因素：资源状况、生产力水平、开放程度和消费水平。

第二章 城市空间结构与城市化

一、城市的空间结构

1、城市功能分区——相同的城市用地类型发生集聚

（1）商业区：位于城市中心、交通干线两侧—交通便利，通信发达，人流量大；付租能力强。

★中心商务区（cbd）：建筑密集、高楼林立、交通便捷——面积有限，但需求量大

（2）工业区：一般分布在城市边缘，交通便利，大多有河流或铁路、公路经过。

（3）住宅区：是城市最广泛的土地利用方式。

（4）文化区：一般要求环境优美，远离工业区和商业区。城市建设要注意保护文物古迹。

2、城市地域功能分区形成的原因：历史因素、经济因素、社会因素、行政因素

3、 城市规模与地域结构、服务范围

★小城市：地域结构的分化不明显，提供的服务种类少、级别低，服务范围小★大城市：地域结构的分化明显，提供的服务种类多、级别高，服务范围大。

二、城市化

1、 城市化的标志：①城市人口增加、②城市人口在总人口中的比重上升、③城市用地规模扩大。其中最重要的指标是城市人口占总人口的百分比。

2、 第二次世界大战结束后城市化特点：①大城市发展速度超过小城市；②大城市数目不断增多；③100万人口以上的特大城市发展快。——大城市化趋势

3、 发达国家的城市化

① 特点：起步早，水平高，速度慢，出现逆城市化现象。

② 逆城市化的原因：对环境质量的要求提高，以及乡村地区和小城镇基础设施逐步完善。”

4、 发展中国家城市化

① 特点：起步晚，水平低，速度快，大城市化趋势明显。

② 我国城市化落后于工业化。③ 城市发展不合理：大城市迅速膨胀，中小城市发展缓慢，人口集聚于少数大城市。

5、城市化的一般规律：城市化——郊区城市化——逆城市化——再城市化

四、城市化对自然环境的影响

1、城市化对自然环境的影响

（1）对气候的影响： 热岛效应、 雨岛效应 、城郊热力环流 、大气污染严重

（2）对水文的影响：对地下水——下渗量减少、地下水漏斗区范围和深度增大。

对河流水——坡面流水的流速加快，河流汇水时间缩短，更易形成洪峰。

对水质——城市工业废水、生活污水造成城市水源的污染。

（3）对生物的影响：草坪和人工林品种单一；破坏生物栖息地，生物的多样性减少。

2、保护和改善城市环境——“生态城市”

① 建立卫星城，开发新区，分散城市职能。

② 改善城市交通和居住环境。扩宽主干道，建环城公路，建高架公路、地铁、轻轨交通。

③ 保护和治理城市环境。大力加强绿化建设。

第三章 人类生产活动与地域联系

一、农业区位因素

1、自然因素（气候、水源、地形、土壤）：改造——温室农业、梯田、施肥、浇水。

2、社会经济因素（市场、交通、地租、政策、劳动力）

★市场决定着农业的类型和规模。

★交通条件（特别是保鲜和冷藏技术）的发展，使市场对农业区位的影响在地域上扩展。

3、技术因素（育种、机械、化肥、农药）

★培育良种（高产、耐旱、耐寒、耐储存等品种）：有利于扩大种植面积。

★机械化：可以提高劳动生产率

★施用化肥、农药等：可以提高单位面积产量。

二、主要农业地域类型

1、商品谷物农业

（1）分布：主要分布在美国、加拿大、澳大利亚、阿根廷、俄罗斯等国。

（2）主要品种：小麦、玉米（旱地作物，便于机械化生产）。

（3）形成条件（区位优势）：★自然条件：地势平坦，耕地广阔，地广人稀。

★社会经济条件：交通发达，技术水平高

★技术条件：机械化程度高。

（4）特征：生产规模大；机械化程度高；家庭农场为主

2、水稻种植业：

（1）分布：东亚、东南亚、南亚季风区

（2）区位条件：①气候：季风气候，雨热同期，适合水稻生长②地形：河流下游平原或河口三角洲，地势平坦，土层深厚，利于耕作③劳动力：（属劳动密集型农业）人口密集，劳动力丰富，利于精耕细作④历史：种植历史悠久，传统经验丰富

（3）特征：①小农经营②单产高，商品率低③机械化水平低④水利工程量大

3、混合农业

（1）主要是牲畜和谷物的混合农业。我国珠江三角洲的基塘生产主要是渔业与林业的混合农业。

（2）分布：欧洲、北美、澳大利亚（“骑在羊背上的国家”、“坐在矿车上的国家”）等。

（3）特点（墨累—达令盆地的“小麦——牧羊带”为例）

① 良性的农业生态系统：

★互惠互利：种植业为畜牧业提供饲料，畜牧业为种植业提供肥料

★休耕和轮作、（有利于恢复土壤结构，提高土壤肥力）、种植、牧场。

② 有效合理的农事安排：小麦农忙（播种5—6月、收割11—12月）正式放牧的闲时。

③ 灵活的生产选择：根据市场确定是多种植小麦还是多牧羊。

（4）区位优势：

自然因素：①气候：气候温暖湿润②地形：平坦开阔③土壤：土壤肥沃④水源：灌溉条件好

社会经济因素：①地广人稀，农场规模大②交通便利③市场广阔，面向国际市场④机械化水平高⑤科技水平高⑥政府鼓励扶持

4、大牧场放牧业

（1）.分布地区(美国、澳大利亚、新西兰、阿根廷、南非等国)。

（2）.特点:生产规模大、专业化程度高、商品率高。

（3）.区位条件：①气候温暖、草类茂盛；

②地广人稀、土地租金低；

③距海港近、水陆交通便利。

（4）措施：①培育良种牛，加强对牛群病害的研究②围栏放牧，划区轮牧③开辟水源，种植饲料④改善交通条件

4、其他农业地域类型

地域类型

分布地区

形成原因

主要特点

迁移农业

某些原始部落地区

生产力水平低，“刀耕火种”

影响生物多样化；气候恶化

乳畜业

发达国家，我国大城市周围等

发达国家城市化水平高，大城市经济发达，人口集中，对牛奶及其制品的需求量大

商品率高；机械化水平高；

受城市分布的影响大；

集约化程度高等。

第四章 工业地域的形成与发展

影响工业的区位因素

自然因素：原料、土地、水源

社会经济因素：劳动力、市场、交通、政策、技术、动力（能源）工农业基础

4．1工业的区位因素与区位选择

1、经济效益

从经济利益看工厂应选择在具有明显区位优势的地方，以花费最低的生产成本获得利润。[记忆]

类型名称

典型工业部门

优势发展地区

原料指向型工业

制糖业、水产品加工业、水果加工业

所需工业原料丰富的地区

市场指向型工业

瓶装饮料业、家具制造业、印刷工业

接近产品消费市场的地区

动力指向型工业

有色金属冶炼工业、化学工业

能源供应充足的地区

廉价劳动力指向型工业

普通服装、电子装配、包带、制伞、制鞋工业

拥有大量廉价劳动力的地区

技术指向型工业

集成电路、航天、航空、精密仪表

高等教育和科技发达的地区。

2、社会效益[了解]

国家政策变化的影响：国防的需要：

个人偏好的影响：工业惯性的影响：

3、环境效益[理解+记忆]

读课本《污染严重的工业的区位选择图》，分析污染严重的工业的区位应如何选择？分析过程：某工厂——污染类型——如何治理

4．2工业地域的形成

一、工业联系——工业集聚——工业地域[理解记忆]

1．工业联系

（1）投入——产出的联系

第一种是甲企业的产出是乙企业的投入。如纺纱——织布——印染——服装制造。同一工厂中不同工序之间的联系也属于这种联系方式，如生产流水线。

（2）非生产上的空间联系

有些工厂相互之间并没有生产工序上的联系，却在地理空间上联系在一起，工厂之间这种空间联系有的为了共同利用基础设施，有的为了共同利用廉价劳动力等，如某些经济技术开发区中的不同工业企

业

3）信息联系

4.2工业地域的形成

1、工业集聚和工业地域的形成

（1）导致集聚的主导因素：道路、供水、供电等基础设施；廉价劳动力；资源和能源分布等。

（2）集聚的效益（作用）——规模效益——（降低成本，提高利润）

① 可以加强企业间的信息交流和技术协作；

② 降低中间产品的运输费用和能源消耗；

③ 共同利用工业区的道路、供水、供电、通信等基础设施，节约生产建设投资；

④ 有利于集中处理生产过程中的环境污染问题。

2、工业分散和工业地域联系

（1）工业分散的原因：为了充分发挥不同地方的区位优势（如跨国公司在全球范围寻找区位）。

（2）工业分散的条件：① 现代化的交通运输方式——方便、快捷、廉价；② 现代化的通信技术和手段——世界的“同时性”。4．3传统工业区和新工业区

一、传统工业区[理解记忆]

1、主要分布：德国鲁尔区、英国中部区、美国东北部工业区、我国辽中南工业区等。

2、传统工业区的特征[记忆]

⑴一般是在丰富煤、铁资源基础上，以纺织、煤炭、钢铁、机械、化工等传统工业为主；

⑵以大型企业为轴心，逐渐发展起来的；

二、鲁尔区的发展、衰落与整治（读课本图）

1．发展的区位特点[记忆]

（1）丰富的煤炭资源（2）离铁矿较近（3）充沛的水源（4）便捷的交通（5）广阔的市场

2．衰落的主要原因[记忆] 20世纪50年代以后，经济开始衰落，其原因是：

（1）生产结构单一 鲁尔区的五大传统工业部门：煤炭、电力、钢铁、机械、化工（2）煤炭的能源地位下降（3）世界性钢铁过剩（4）新技术革命的冲击（5）用地紧张、环境污染严重

3．综合整治措施[记忆]凡世界区域的传统工业都可借鉴

20世纪60年代，鲁尔区开始实施综合整治的总体规则，主要从四个方面进行综合整治。

a、调整工业结构 （扩大单个厂矿的生产规模，新建或引入技术水平高的中小型企业）

b、调整工业布局 （向西部和南部拓展；钢铁工业向沿海转移）

c、发展第三产业 （发展科技和教育、工业旅游、金融服务业）

d、优化环境

4、资源枯竭型城市（工业区）的转型：对于资源枯竭型城市来说，城市的发展历程和城市资源（无论是矿产、土地和人力资源）都各不相同，因此不能走一条固定的模式，要按照自身的特点进行经济转型。如山西大同转型的方向主要集中在旅游、煤炭的深加工和新兴工业，河南平顶山的转型方面除煤化工外海发展盐化工。

这类型的城市或区域转型出路：可以借鉴德国鲁尔区的整治措施，一般的规律：（1）优化产业结构，（2）立足本地区位优势，培育优势产业 （3）积极发展第三产业和旅游业

三、新兴工业区的概念、分布[理解记忆]

1、 概念：新兴工业区是指20世纪50年代之后，在发达国家的一些乡村地区，逐渐形成了以灵活多变的中小企业为主的工业地域。

2、 主要分布：在意大利东北部和中部地区，德国南部地区，以及美国“硅谷”等,日本的“硅岛”（九州岛）

四、意大利新兴工业区（读课本图）

1．意大利新兴工业区发展的主要条件[记忆]

① 大批廉价劳动力是发展的当地条件；

② 20世纪70年代原料 和能源大幅度涨价是发展的国际条件；

③

国内条件

发达的信贷体系

④ 意大利高度开放的经济

⑤ 政府的大力支持

2．独特的发展模式—工业小区

（1）概念

指一个地区的中小企业（生产企业和生产企业之间、生产企业和非生产企业之间）以一项经营活动为中心，根据现代经营需要，逐步建立起来的一种相互信赖、比较稳固的 协作关系和产供销体系。

（2）作用

有助于加强专业化，提高生产效率，降低生产成本，增强在国内外市场上的竞争力。

3、温州工业可以借鉴的地方：（1）企业间相互交流与协作（2）完善社会化服务体系（3）提高生产和管理人员的技术水平。

五、美国“硅谷”（读课本图）—— 微电子工业为主导[理解记忆]

1．特点

20世纪中、后期以来，在新技术革命的推动下，一些科技含量很高的新兴工业迅速发展起来。

（1） 人才：从业人员水平高

（2） 产品：研发费用高；

（3） 增长和更新速度快；

（4） 产品面向国际市场

2．崛起原因[记忆]

（1）位置优越，环境优美。 旧金山东南部

（2）气候宜人。这里属于地中海气候，温暖湿润。

（3）高等院校。斯坦福大学

（4）便捷的交通，通达速度快。主要是高速公路和航空运输（航空港）。

（5）军事订货：特殊的条件！（美国国防部）

世界区域内的高科技产业的区位因素：（1）地理位置（2）环境因素（3）交通因素

（4）科技人才因素

第五章 交通运输布局及其影响

一、主要运输方式及其特点：[理解记忆]

运输方式

优点

缺点

铁路运输

当代最重要的运输方式之一。运量大，速度快，运费较低，受自然因素影响小，连续性好

修筑铁路造价高，消耗金属材料多，占地面积广，短途运输成本高

公路运输

发展最快、应用最广、地位日趋重要的运输方式。机动灵活，周转速度快，装卸方便，对各种自然条件适应性强

运量小，耗能多，成本高，运费较贵

水路运输

历史最悠久的运输方式，运量大，投资少，成本低

速度慢，灵活性和连续性差，受航道水文状况和气象等自然影响大

航空运输

速度快，运输效率高，是最快捷的现代化运输方式

运量小，能耗大，运费高，且设备投资大，技术要求严格。

管道运输

运具和线路合二为一的新型运输方式。货物主要是原油、成品油、天然气、煤浆及其它矿浆。气体不挥发，液体不外流，损耗小，连续性强，平稳安全，管理方便，而且可以昼夜不停，运量很大。

管道运输要铺设专门管道，设备投资大，灵活性差。

二、交通运输网的形成与发展趋势：

分一种运输方式形成的运输网、两种以上运输方式形成的运输网及不同地域的综合运输网。

发展趋势：交通运输不仅日益网络化、国际化，而且日益高速化、大型化和专业化

三、[理解记忆]

交通运输线、站的区位因素：1、自然因素（地形条件和地质条件）2、社会因素(人口和城市)

3、经济因素（主导因素和决定性因素）4、技术因素（作保障）

a.影响铁路的建设的区位因素：经济、社会因素成为决定性因素。以京九铁路为例（1、合理布局交通网，2、促进沿线经济的发展，3、维持香港的长期稳定和繁荣，4、先进的科学技术是保证）

b.影响公路的建设的区位因素：修筑公路，1、要充分利用有利的自然条件，避开那些地形、地质、水文条件复杂的地段。2、尽量少占农田耕地，处理好与城镇发展的关系。

e.港口建设的条件：港口的区位不仅要受到水域条件（如航行条件、停泊条件）的影响，还要受到陆域条件（如筑港条件、腹地条件）的影响。上海港的主要区位因素主要有：一是上海港是长江三角洲的一个河口港，兼作海港，主要港区沿黄浦江分布，三角洲地势平坦开阔，为港口建设提供了条件，长江一方面为港口提供了淡水，另一方面保证了船舶航行的空间，但是三角洲坡度小，泥沙容易沉积淤塞河道；二是上海港的经济腹地是中国经济最发达的地区。三是上海港以上海市为依托。

四、重要的交通运输网[记忆]

1、铁路网（文科要求）

五横：

京包—包兰 陇海—兰新线

沪杭—浙赣—湘黔—贵昆 滨洲—滨 南昆

七纵

京沪 京九 京哈 京广 焦枝—枝柳 宝成—成昆 兰青—青藏

2、修建铁路的意义作用：

政治战略意义——（1）有利于人民的交往和文化交流，促进民族团结；（2）有利于巩固国防安全。

经济意义——（1）促进资源开发，变资源优势为经济优势；（2）促进商品生产和流通，促进沿线经济发展。（3）完善交通铁路网

四、如何解决城市交通拥堵的状况：（1）合理规划城市道路，完善道路网（2）以自行车代步出行（3）禁止大货车进市中心，在市中心小汽车实行单双日行驶制

第六章 人类与地理环境的协调发展

6．1人地关系思想的演变

一、人地关系的历史回顾：[记忆]

时期

人类思想

人地关系

采猎文明

崇拜自然

人地基本协调

农业社会

利用自然

对抗性增强，环境受到破坏

工业革命

征服自然

人地关系全面不协调

新技术革命

人类谋求协调发展

走可持续发展的道路

二、直面环境问题

1、环境问题的产生 [理解记忆]

环境对人类生产、生活的排泄物具有一定的容纳和清除能力（环境自净能力）。当人类向环境索取资源的速度超过了资源本身及其替代品的再生速度，或者向环境排放废弃物的数量超过了环境的自净能力时，就会出现环境问题，

2、环境问题的表现：[记忆]（1）资源短缺（2）生态破坏（3）环境污染

当今世界环境问题主要表现为环境污染（包括大气污染、水污染、土壤污染、噪声污染、固体废弃物污染、海洋污染、放射性污染）和生态破坏（包括水土流失、土地荒漠化、土壤盐碱化、二氧化碳的含量增多和臭氧的破坏、资源的枯竭、生物物种的减少）两大类。

3、环境问题的分布：[记忆]

城市地区主要表现为环境污染，乡村地区主要表现为生态破坏。发展中国家环境问题较发达地区严重（其原因是：环境承受发展和人口的双重压力；经济、技术水平落后；发达国家污染严重的工业转移）。

三、可持续发展

环境问题的防治：[理解记忆]

从环境问题产生的主要原因（人口压力、资源的不合理利用、片面追求经济的增长）；从总体上，环境问题的本质就是发展问题，是在发展的过程中产生的，必须在发展的过程中解决

★2、可持续发展

（1）可持续发展的概念：它既满足其当代人的需求，而又不损害后代人满足其需求的能力。

它的内涵概括为：生态持续发展（基础）、经济持续发展（条件）、社会持续发展（目的），它们之间相互联系、相互制约、共同组成一个系统。（课本图）

（2）原则：公平性、持续性、共同性。

6、2中国的可持续发展实践

1、必然性：[记忆]

1）大的人口压力 2）资源短缺 3）深刻的环境危机

2、途径——循环经济是重要途径。[记忆]

循环经济以环境无害化技术为手段，以提高生态效益为核心，以环境友好方式利用经济资源和环境资源，实现经济活动的生态化。

1）循环经济在工业中的表现形式是清洁生产。

清洁生产从原料开采—生产制造—消费使用—废弃物处理的全过程来评估产品对环境的影响程度，克服了传统工业生产只重视末端治理的弊端。能带来良好的环境效益和经济效益。

2）循环经济在农业中主要表现为生态农业。

生态农业将农业生产和生态平衡纳入协调一致的轨道。它模拟自然生态系统的结构和功能，形成经济上和生态上的良性发展。留民营村是“中国生态农业第一村”

所采取主要措施：调整产业机构，开展综合利用，广开源流，开发利用新能源

3、 协调人地关系的主要途径

1、控制人口规模：减轻人口对生态环境的压力，协调人口发展与资源、环境和经济发展的关系。

2、转变发展模式

① 传统经济发展模式：以扩大生产规模、增加产品产量和提高消费水平为目的。后果：使人类的社会生产以牺牲资源、环境为代价，形成一种不可持续发展的生产方式和消费方式，使人类陷人严重的资源、环境危机。

② 可持续经济发展模式：强调环境承载能力和土地、水、森林、矿藏等自然资源的永续利用，改变传统的以“高投人、高消耗、高污染”为特征的发展模式，通过引人市场机制，平衡需求与供给的矛盾，以实现清洁生产和文明消费，减少经济活动所造成的环境压力和资源消耗。

3、自然资源的可持续利用

【第13篇 九年级下册历史知识点归纳总结部编版

九年级下册历史知识点归纳总结部编版

1.人类历第一次获得胜利的社会主义革命：1917年俄国十月革命。

2.世界上第一个工人士兵维埃政府：人民委员会。

3.世界上第一个社会主义国家：苏维埃俄国(苏俄)。

4.列宁找到一条小农占优势的落后俄国向社会主义过渡的正确途径的标志：1921年实施的新经济政策。

5.苏联成立的：1922年底成立。

6.苏联社会主义制度确立的标志：1936年苏联新宪法的制定。

7.斯大林模式形成的标志：1936年苏联新宪法的制定。

8.最能体现巴黎和会分赃性质的《凡尔赛和约》内容：殖民地问题。

9.华盛顿会议的受益国：美国;的受害国：中国;受限制最厉害的国家：日本。

10.罗斯福新政最突出的特点(“新”的体现)：国家加强对经济的干预和指导。

11.罗斯福新政的中心措施：根据《国家工业复兴法》，对工业进行调整。(由于罗斯福新政只是在资本主义内部进行的调整并没有改变资本主义制度本身，因此并没有根除经济危机)

12.绥靖政策的实质：纵容法西斯的侵略。

13.绥靖政策达到顶峰的标志：1938年9月慕尼黑阴谋。

14.第二次世界大战全面爆发的标志：1938年9月1日德军突袭波兰.英法对德宣战。

15.第二次世界大战扩大的标志：1941年6月苏德战争爆发。

16.第二次世界大战进一步扩大(或规模)的标志：1941年12月太平洋战争爆发(珍珠港事件)。

17.国际反法西斯联盟建立的标志：1942年元旦《联合国家宣言》的签署。

18.第二次世界大战最主要的转折点：1942年7月──1943年2月的斯大林格勒战役。

19.欧洲第二战场开辟的标志：诺曼底登陆。

20.“二战”欧洲战争结束的标志：1945年5月8日德国无条件投降。

21.世界反法西斯战争胜利的标志：1945年9月2日日本正式签署投降书。

22.二战后世界上最富强的国家：美国。

23.20世纪80年代世界上的负债国：美国。

24.20世纪90年代美国进入新经济时代，其特征是：信息化和全球化。

25.20世纪90年代世界上的经济体：欧盟。的政治体：联合国。

26.20世纪50──70年代经济发展最快的资本主义国家：日本。

27.印巴冲突的根源：“印巴分治”(蒙巴顿方案)。

28.中东问题的关键：巴以冲突。中东问题的本质：领土争端。

29.美苏战时同盟关系的破裂和美国苏之间冷战开始的标志：1947年美国出台“杜鲁门主义”。

30.美苏两极格局形成的标志：1955年华沙条约组织的成立。

31.美苏争霸的两极格局结束(冷战结束)的标志：1991年底苏联解体。

32.美国对世界多极化趋势的重要挑战：1999年，科索沃战争。2023年伊拉克战争。

33.我国政府应对全球化趋势的最主要措施：2001年加入wto。

【第14篇 初一下册地理知识点归纳总结

第六章 我们生活的大洲---亚洲

第一节 自然环境

1．地理位置：

① 亚洲的半球位置：亚洲大部分位于东半球和北半球，但它又同时地跨东西半球和南北半球

② 亚洲的纬度位置：亚洲大致位于10°s——80°n 之间，地跨热带、温带和寒带，是世界上跨纬度最广的大洲。

③ 海陆位置：亚洲东临太平洋、北临北冰洋、南临印度洋，西与欧洲相连，分界线是乌拉尔山—乌拉尔河—大高加索山脉—土耳其海峡。西南隔苏伊士运河与非洲为邻，东隔白令海峡与北美洲相望，东南隔海与大洋洲相望。亚洲是东西距离最长的大洲。

2． 大小：亚洲是世界上面积的洲（原因是 : 1) 面积 2) 跨纬度最广 3) 东西距离最长 ）

七大洲按面积大小排列为：亚非北南美，南极欧大洋。

3． 地理分区：习惯上把亚洲分为6 个地区：东亚、东南亚、南亚、中亚、西亚和北亚。各个地区和国家如下表所示：

地区 国家

东亚 中国、蒙占、朝鲜、韩国、日本

东南亚 缅甸、泰国、老挝、柬埔寨、越南、马来西亚、新加坡、文莱、印尼、东帝汶

南亚 巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹、孟加拉国、斯里兰卡、马尔代夫

西亚 土耳其、以色列、约旦、沙特阿拉伯、伊拉克、伊朗、阿富汗、科威特

北亚 俄罗斯的一部分

4. 东亚的国家有： 中国 蒙古 朝鲜 韩国 日本

6. 亚洲地形的特点:1) 地势中部高，四周低 2) 以高原，山地为主，平均海拔高 3) 地面起伏大

7. 亚洲地跨热带,温带和寒带,东,北,南三面濒临大洋,西面深入到亚欧大陆内部.

8. 亚洲气候的特点1) 复杂多样2) 季风气候显著3) 大陆性气候分布广

（记住p76.9各种气候在图中的分布）

●气候特点解析：

①气候复杂多样：亚洲地跨寒带、温带和热带，东、北、南三面濒临海洋，西南深人到亚欧大陆内部；地形复杂多样。受纬度位置、海陆分布、地形的影响，亚洲的气候复杂多样。除温带海洋性气候和热带草原气候以外，世界上的各种气候在亚洲都有分布。

②季风气候显著：亚洲背靠世界上的陆地——亚欧大陆，濒临世界上的大洋——太平洋，海洋和陆地之间的热力差异十分显著，形成了世界上最典型的季风气候区。热带季风气候、亚热带季风气候、温带手风气候都有分布，其中热带季风气候、温带季风气候惟独亚洲有分布

③大陆性气候分布广（温带大陆性气候几乎占亚洲的一半）：亚洲为世界第一大洲，面积广大，亚洲内陆距海远，受海洋影响小。夏季内陆升温快，冬季降温也快，因此冬冷夏热；由于内陆距海远，海洋水汽难以到达，因此降水少，且集中在夏季。

●气候对农业的影响：在亚洲，季风气候对农业的影响尤为突出。在亚洲东部和南部季风气候区，降水与夏季风的强弱有着密切的关系。一般说来，夏季风强的年份，从海洋上带来的水汽多，降水也多；反之，夏季风弱的年份，降水也较少。如果降水过多，就可能造成洪涝灾害；反之，降水过少，就可能形成旱灾。因此，亚洲东部和南部（季风区）雨热同期，使农作物得以旺盛生长，但常受不稳定的夏季风影响而发生旱涝灾害，严重威胁着农业生产。

9． 在世界各种气候类型中，亚洲缺少的是温带海洋性气候和热带草原气候

10. 亚洲东部和南部夏季的降水与夏季风的强弱有着密切的关系。常受旱涝灾害的影响

11. 非洲气候的分布特点以赤道为界，南北对称，由赤道向北向南是热带雨林，热带草原，亚热带和热带沙漠，地中海气候。

12．亚洲河流的特点：发源于中部山地、高原的河流呈放射状流向周边的海洋。主要河流如下表奔流人海：

河流 流 向 特 征 注入海洋

长 江 自西向东 长度、流量亚洲第一，世界第三 太平洋

黄 河 自西向东 长度5500千米，中国第二长河 太平洋

湄公河 自西北向东南 在我国境内称澜沧江，亚洲流经国家最多的河流 太平洋

鄂毕河、叶尼塞河、勒拿河 自南向北 位于亚洲北部，纬度较高，冬季河流冰期较长 北冰洋

恒 河 自西向东 位于亚洲南部，流经印度、孟加拉国 印度洋

印度河 自北向南 位于亚洲南部，流经巴基斯坦 印度洋

13. 世界之最：

1）世界的水电站---长江三峡水电站(其次是伊泰普水电站)

2）世界峰—珠穆朗玛峰海拔8844米

3）世界领土面积的国家 ---俄罗斯

4）世界上第一长河---尼罗河（6600千米） 第二长河---亚马孙河 第三长河---长江 第四长河---密西西比河

5）世界面积的洲：亚洲(面积4400万平方公里)。 6）世界海拔的洲：南极洲(平均海拔2350米)。

7）世界海拔最低的洲：欧洲(平均海拔约300米)。 8）世界的洋：太平洋(面积约1.8亿平方公里)。

9）世界的半岛：阿拉伯半岛(300万平方公里)。 10）世界的岛：格陵兰岛(217万平方公里)。

11）世界的群岛：马来群岛(或南洋群岛20000多个)。12）世界的海：珊瑚海(479万多平方公里)。

13）世界的内海：地中海(250万平方公里)。

14）世界的咸水湖，的内陆湖，的湖泊：里海(37万多平方公里)。

15）世界的淡水湖：苏必利尔湖(82400平方公里)。16）世界最深的湖：贝加尔湖(1620米)。

17）世界淡水湖群：北美五大湖(苏必利尔、密歇根、休伦、伊利、安大略)

18）世界最长的山系：科迪勒拉山系(15000公里)。 19）世界最长的山脉：安第斯山脉(9000公里)。

20）世界的平原：亚马孙平原(600万平方公里)。21）世界的高原：巴西高原(500多万平方公里)。22）世界的高原：青藏高原(4000米以上)。 23）世界最长的裂谷带：东非裂谷带(长6000公里)。

24）世界上水量，流域面积最广的大河----亚马孙河 25）世界陆地的最低点---死海

26）世界上含沙量，最难治理的河流----黄河 26）世界面积最小的国家—梵蒂冈

27）世界的盆地---刚果盆地 28）世界的沙漠---撒哈拉沙漠

注意：p2图6.2亚洲的范围 p5阅读材料亚洲地理集锦

第二节 人文环境

1. 世界人口最多的大洲：亚洲人口占61% ； 世界上人口超过l 亿的国家共有10 个，其中有

6 个位于亚洲（东亚的中国、日本，东南亚的印度尼西亚，南亚的印度、巴基斯坦和孟加拉国。）

东亚，东南亚和南亚是亚洲人口稠密的地区.

按人口数量由多到少依次为：亚洲、非洲、欧洲、拉丁美洲、北美洲、大洋洲。（南极洲无常住人口）；

按自然增长率由多到少依次为：非洲、拉丁美洲、亚洲、大洋洲、北美洲、欧洲

2．亚洲众多的人口,对资源和环境产生了沉重的压力.

3．多样的地域文化：亚洲大小民族共有1000个左右，约占世界民族总数的一半（不同地区的民族，在建筑、服饰、音乐、舞蹈、礼仪等方面表现出不同的文化艺术风格和不同的民风民俗。如：日本的抗震建筑、沙特阿拉伯的帐篷和长袍。亚洲的黄河——长江中下游地区、印度河流域和美索不达米业平原（两河流域），因其适的温带或热带气候、丰富的水源、肥沃的土地，而分别成为人类文明的发祥地。亚洲的三个人类文明发祥地是黄河-长江中下游地区 印度河流域 美索不达米亚平原

4、从20世纪70年代开始,东亚，东南亚的一些国家,如新加坡,韩国,马来西亚,泰国等,先后大力发展出口加工工业,推进了本国经济的发展。西亚波斯湾沿岸的国家,如沙特阿拉伯，因为大量出口石油资源,而成为比较富裕的国家.

5、理解p13页图6.17亚洲不同地区的住房，服饰的差异。

6、衡量一个国家经济发展水平：人均国民生产总值与国内生产总值。

7．经济发展差异：在亚洲少数国家属于发达国家，如日本；大部分国家属于发展中国家。各国经济发展的差异很大。同为发展中国家，经济发展的差异也较大。主要原因是：除日本外，各国过去长期遭受殖民统治，工业基础一般较薄弱。从20 世纪70年代开始，新加坡、韩国、马来西亚、泰国等经济发展较快

8、三类产业的划分：第一产业是农业（包括林业，渔业，牧业）。第二产业是工业和建筑业,。第三产业是流通部门和服务部门 。

9、国家的产业结构是衡量一个国家经济发展的重要指标，人均国民生产总值越高的国家，经济越发达，第三产业比重大，人均国民生产总值越低的国家，经济越落后，第一产业比重越大。。

注意：p11 活动2

第七章 我们邻近的国家和地区

第一节 日本

一，位置：属于东亚，是太平洋西北部的岛国。东面临太平洋，西隔日本海，朝鲜海峡，东海同中国，韩国， 朝鲜，俄罗斯相望北有鄂霍次克海。

日本国土南北狭长，并与经线斜交，日本大部分处在23ºn——46ºn之间，跨经、纬度广，将使日本的地

理环境更为复杂多样，如跨纬度广，日本的南北温差就大，跨经度广，东西地方时间差就大。

二，组成：由北海道，本州，四国，九州等四大岛组成，其中面积的是本州岛，

（将位置和组成中的海洋和岛的名称在书上18页图7.2找到位置并记住）

海岸线曲折，多优良港湾，神户和横滨是日本的两个对外贸易港口，这对日本的渔业，造船业，海上运输和对外经济联系十分有利。

三，地形：以山地，丘陵为主，平原面积狭小。

富士山是日本国的象征，是一座活火山，也是全国的峰。山麓樱树成林，景色迷人。的平原为关东

平原。

四，多火山，地震。被称为“地震国”和“世界火山博物馆”

原因：位于亚欧板块和太平洋板块的交界地带，即环太平洋火山地震带

五，气候；温带和亚热带季风气候。

气候特征：（具有海洋性特征），冬季较为温暖，夏季较为凉爽，降水较为丰富，太平洋沿岸夏季多台风。

六，经济类型：加工贸易型经济（“进口——加工——出口”型经济模式）。随着经济的高速发展，日本大量进口原料、燃料，然后依靠高技术和充足的劳动力资源，对进口原料进行加工，制成高品质的工业产品，再销往世界各地，形成了以加工贸易为主的经济。对外贸易对象主要有美国、中国和欧洲。

特点：对外依赖严重，对外进口原料和燃料，出口工业品

国情：资源贫乏，国内市场狭小

●日本发展经济的不利条件。日本地域狭小，铁矿、石油、煤炭等矿产资源贫乏，绝大部分依赖进口。国内市场狭小，产品大部分靠出口。

●日本发展经济的的优势：a、岛国多港湾，海运便利；b、劳动力素质高；c、科学技术先进，管理效率高。

●日本经济的有利和不利影响：日本经济对外依赖严重，有利的影响是可促进日本科技水平的迅速提高，可促进劳动力素质的提高，从而使日本的工业产品在国际市场上更具有竞争力；不利的影响是世界经济危机的发生，必然使日本的经济受到沉重的打击。

七，工业区的分布：

●分布特点：集中分布在太平洋沿岸和濑户内海沿岸，原因：便于原燃料的进口和产品的出口

●主要工业区主：有以东京，横滨为中心的京滨工业区，以名古屋为主的名古屋工业区，以大阪和神

户为中心的阪神工业区，濑户内工业区，以北九州为主的北九州工业区（将工业区和所在的城市在书上23

页图7.13中找到并记住）

●日本加速扩大海外投资，建立海外的生产与销售基地。日本投资建厂的主要对象是美国，西欧，东亚和东南亚地区。好处：①利用发展中国家的廉价资源和廉价劳动力，降低生产成本；②加入国际经济技术的合作和国际市场的竞争；③保护本国的自然资源，减缓资源消耗，保护本国资源；④减少运输成本的投入。 对其它国家的影响：①日本把污染严重的企业移到海外，会使其它国家的环境受到污染，导致环境质量的下降；②日本从本国利益出发，保护本国资源的意识很强，但是大量进口木材或远洋超量捕捞，将导致世界其他国家和地区的资源严重破坏，进而导致全球生态环境失调。

八，文化： 民族构成单一，以大和民族为主，既有大和民族的传统色彩，又有强烈的现代气息，是东西方文化兼容的典型

第二节 东南亚（南洋）

一、位置：东南亚在亚洲的东南部，地处亚洲与大洋州，太平洋与印度洋之间的“十字路口”

陆上邻国：中国，印度，孟加拉国

二，马六甲海峡：

1， 位置；位于马来半岛和苏门答腊岛之间

2， 重要性：是从欧洲，非洲向东航行到东南亚，东亚各港口最短航线的必经之地，是连接太平洋与印度洋的重要海上通道。日本把它称为“海上生命线”。

三。组成：1，包括中南半岛和马来群岛（世界的群岛）两大部分

（请将中南半岛，马来半岛和马来群岛，马六甲海峡，印度洋，南海，太平洋落实到书上27页图7.18）

2、国家：共有11个，其中与中国陆地接壤的是：缅甸、老挝、越南；惟一的内陆国是老挝；岛国有印度尼西亚（世界的群岛国家，被称作“千岛之国”），新加坡（有花园城市之称），菲律宾；

四、气候：＊

气候类型分布地区气候特征对农业产生的影响

热带雨林气候马来半岛南部和马来群岛大部 全年高温多雨 农作物可以随时播种，

四季都有收获

热带季风气候中南半岛，马来半岛以及菲律宾群岛北部 全年高温，分 旱季和雨季 雨季播种，旱季收获

五 农业生产：

1、主要粮食作物：水稻（原因：水稻是一种高产的粮食作物，但它的生产需投入大量的劳动力，并且要求有高温多雨的条件，东南亚人口稠密，耕地较少，高温多雨，将水稻作为主要的粮食作物是因地制宜的必然条件。）

2、热带作物：东南亚是世界橡胶，油棕（“世界油王”的称号），椰子和蕉麻的产地

3、东南亚主要农作物的分布：

①泰国，越南，缅甸是世界重要的稻米出口国，泰国是世界的橡胶生产国

②菲律宾是世界的蕉麻生产国和椰子出口国

③印度尼西亚是世界的椰子生产国

④马来西亚是世界的棕油生产国

六、东南亚的中南半岛的地形分布特点：山河相间，纵列分布的特点；山脉由北向南延伸，河流由北向南流

七、东南亚的河流大部分发源于我国的青藏高原地区，如湄公河（澜沧江）、萨尔温江（怒江）；河流上游流经山区，两岸高山耸立，水流湍急，蕴藏丰富的水能资源，下游河谷展宽，水流缓慢，泥沙沉积，河岸两侧形成冲积平原，入海口形成河道纵横，地势低平而土质肥沃的河口三角洲。

湄公河是流经东南亚国家最多的河流

八、中南半岛的大城市主要分布在河流沿岸及河口三角洲（原因：土壤肥沃，地势平坦，交通便利，是东南亚人口稠密，农业发达的重要农业区，也为城市的发展提供了有利的条件，如我国的重庆，武汉，上海）

九、河流与城市的关系：中南半岛的大城市主要分布在河流沿岸及河口三角洲。

城市分布在河流沿岸有什么好处和弊端：

好处：a.河流沿岸地形平坦，为城市提供建设用地；b.河流是水运通道，对外交通便捷；c.为城市工业生产和居民生活提供充足水源；d.土壤肥沃，灌溉便利，农业发达；e.环境优美；

弊端：a.洪水会给城市造成损失；b.城市污水会污染河流；c.过量取水会破坏流域内水的自然循环和更新。

城市名称附近大河名称所在国家名称

河内

金边

万象

曼谷

仰光

十、中南半岛上的首都和国家：河内（越南），金边（柬埔寨），万象（老挝），泰国（曼谷），仰光（缅甸）。

十一．东南亚是世界上华人和华侨分布最集中的地区，其中新加坡华人比重。

十二，旅游：缅甸仰光的大金塔，印度尼西亚的婆罗浮屠，柬埔寨的吴哥窟，泰国曼谷的水上市场，越南的下龙湾，花园城市新加坡

第三节，印度

1， 印度是南亚面积的国家，人口仅次于中国，居世界第二位，这里有的建筑：泰姬陵

● 位置：① 大部分位于10ºn——30ºn之间，主要位于热带。

② 海陆位置：亚欧大陆南部，印度洋以北，东濒孟加拉湾，西滨阿拉伯海。

2， 印度的地形特点：北部是喜马拉雅山脉，中部是恒河平原，南部是德干高原。

（在书上35页图7.34中找出喜马拉雅山脉，恒河平原，德干高原，并记住位置和名称）

3， 河流：恒河—印度的母亲河。恒河发源于喜马拉雅山脉，由西北向东南注入孟加拉湾。

4， 邻国：（在书上35页图7.34中找出这些邻国）

陆上邻国：西北—巴基斯坦，东面—缅甸，孟加拉国。东北—中国，尼泊尔，不丹

海上邻国：斯里兰卡

5， 气候：地处热带和亚热带，以热带季风气候为主，降水的变化主要受到季风的影响

● 气候特征：全年高温，有雨季和旱季之分。旱季盛行东北风，雨季盛行西南风（每年6—9月，盛行西南季风，降水多，为雨季。每年10月——次年5月，盛行东北季风，干旱少雨，为旱季）。

● 印度水旱灾害频繁，主要是由西南季风的不稳定造成的（一般西南季风风力弱，来得晚、退得早，就形成旱灾；反之，则形成水灾）。

6， 在20世纪60年代，印度实行“绿色革命”，使粮食供应状况得到改善，水稻和小麦是印度主要的粮食作物，二者产量均居于世界前列。

●水稻和小麦分布（见书上39页）：水稻主要分布在降水充足，地势平坦的恒河平原和印度半岛的沿海地区。

小麦主要分布在降水较少，阳光充足的恒河上游和德干高原西北部。

7， 1999年，印度的黄麻产量居世界第一位，棉花的产量居世界第二位。加尔各答是印度的麻纺织中心，同时发展钢铁工业；孟买是印度的棉纺织中心，也是印度的港口，新德里是印度的首都。（记住书上40页图7.43：新德里，加尔各答，孟买，班加罗尔在图上的位置）

8， 印度的工业，英国统治时主要发展纺织工业和采矿业，这是由于英国出于本国经济发展的需求，对印度工业严格控制，印度当时科技水平相当落后，独立后，印度积极引进外资和先进技术，重视培养科技人才，努力发展本国工业，主要有：钢铁工业、机械工业、化学工业和棉麻纺织工业，而且在原子能、航天、计算机软件等高科技领域也有一定的成就。

第四节俄罗斯

1、 位置：俄罗斯纬度较高，绝大部分位于北温带。跨亚欧两洲（地跨亚欧两洲的欧洲国家：欧洲部分虽然面积只占1/4，但人口占3/4，工业、农业、首都、主要城市都位于欧洲，历一直是全国政治、经济、文化中心。因此，历来被公认人欧洲国家。），也跨东西半球。西临波罗的海，北临北冰洋，东临太平洋，西南临黑海，东北隔白令海峡与北美洲相望。主要邻国西有芬兰、白俄罗斯、乌克兰、南有哈萨克斯坦、中国、蒙古、朝鲜。

2、 俄罗斯是世界上面积上，东西距离最长，跨经度最广的地跨亚欧两洲的国家 。

3、气候类型及特点：以温带大陆性气候为主，气候特点：冬季长而寒冷，夏季短而温暖。各地差异较大，北部有终年寒冷的极地气候，南部有地中海气候和温带草原性气候，东部是温带季风气候

（在书上41页图7.45找出下列的知识点，并记住起位置：）

5、地形：比较平坦，以平原为主。

由西到东依次是：东欧平原，西西伯利亚平原，中西伯利亚高原，东西伯利亚山地，

山地：乌拉尔山，大高加索山

6、河流与湖泊：伏尔加河是欧洲最长河，被喻为母亲伏尔加，注入里海。水力丰富，是最主要的内河航道，称为“五海通航”；鄂毕河、叶尼塞河、勒加河，富水能，封冻期长。贝加尔湖为世界最深的湖泊。

在书上44页图7.48找出下列的知识点，并记住起位置：

7、资源：俄罗斯自然资源种类丰齐全，储量丰富，是世界上少数几个资源能够自给的大国之一。主要矿产有：石油、天然气、煤、铁矿、有色金属等，主要矿产地有：库尔斯克铁矿，秋明油田，第二巴库油田，库兹巴斯煤矿

8、俄罗斯有世界上面积的亚寒带针叶林，因此森林资源丰富。

9、工业特点：重工业发达，消费品制造业（轻工业）发展缓慢。

10、工业分布：主要分布在欧洲部分

主要工业区有：圣彼得堡工业区，莫斯科工业区，乌拉尔工业区，新西伯利亚工业区

11、交通：俄罗斯交通运输部门齐全，铁路、公路、航空、内河、管道运输均很发达，以铁路运输为主。俄罗斯在欧洲部分的铁路网非常密集，以莫斯科为中心呈放射状；亚洲部分的铁路网比较稀疏，有一条横跨亚欧的铁路称为“亚欧大陆桥”在俄罗斯这部分称西伯利亚大铁路。

12、两种主要的交通运输方式：公路和铁路；俄罗斯的客运以铁路和公路运输方式为主，货运以管道和铁路为主；（管道运输是将线路和运具合二为一的新型运输方式，主要运输石油和天然气。）

13、亚伯利亚大铁路为什么沿南部山地修建：首要原因是南部山区有着丰富的矿产资源，其次俄罗斯北部地区由于纬度高，终年寒冷，气温低，有着很深的冻土层，而在冻土层上修建铁路，难度大，且安全系数较低。

14、在书上46页图7.50中找出下列主要的港口：

摩尔曼斯克（北极圈以北的不冻港），圣彼得堡（俄罗斯的第二大城市和主要港口，临波罗的海），符拉迪沃斯托克（又名海参威，亚欧大陆桥的起点，临太平洋）

15。莫斯科是俄罗斯的首都，的城市，是全国的政治，经济，文化，交通中心，这里有的红场，克里姆林宫。

【第15篇 考前辅导：中考数学中位线知识点归纳总结

考前辅导：中考数学中位线知识点归纳总结

中位线概念

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：

(1)要把三角形的`中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。

中位线定理

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

中位线定理推广

三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

【第16篇 小学五年级数学上册知识点归纳总结

小学五年级数学上册知识点归纳总结

第三单元观察物体

1.能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的'形状。同时能画出该物体的正视图，正视图就是从正面看到的图形。

2.能够正确画出从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状，画图时一定要用直尺或三角板、圆规等工具，千万不能用手工直接画，这样画出的图形不标准。

3.能够正确想象出从正面、左面或上面观察到的简单物体的最多或最小个数。

4.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面，最少能看到一个面。