必修知识点总结（八篇）

【第1篇 生物必修知识点总结

生物必修知识点总结

高二生物必修三知识点：

1、水生单细胞生物直接与水进行物质交换。从水中获得氧和养料，向水中排放代谢废物。如草履虫。

2、体液：指多细胞生物体内以水为基础的液体。也是人体内液体的总称。包括细胞内液和细胞外液。

3、细胞内液：指细胞内的液体。包括细胞质基质、细胞核基质、细胞器基质。

4、细胞外液：指存体内在于细胞外的液体。包括血浆、组织液、淋巴。

5、血浆：指血液中的液体部分。是血细胞生活的内环境。

主要含有水、无机盐、血浆蛋白、血糖、抗体、各种代谢废物。

6、组织液：指体内存在于组织细胞间隙的液体。成分与血浆相近。是组织细胞生活的内环境。

7、淋巴：指存在于淋巴管内的液体。是淋巴细胞的生活的内环境。

8、内环境：是指人体的细胞外液所构成的体内细胞生活的液体环境。

内环境就是细胞外液，是体内细胞与外界环境进行物质交换的媒介。

9、非蛋白氮：是非蛋白质类含氮化合物的总称，是蛋白质的代谢产物，包括尿素、尿酸、肌酸肌苷、氨基酸、多肽、胆红素和氨等。

10、细胞外液理化性质的三个主要方面：渗透压、酸碱度和温度。

11、渗透压：

⑴、指溶液中溶质微粒对水的吸引力。

⑵、溶液渗透压的大小与单位体积溶液中溶质微粒的数目成正比。

⑶、血浆渗透压主要与血浆中无机盐、蛋白质的含量有关。

⑷、细胞外液渗透压的`90%以上来源于na+和cl—。

⑸、内环境渗透压的稳定程度取决于肌体对水盐平衡的调节水平。

⑹、人的血浆渗透压约770kpa，相当于细胞内液渗透压。

12、正常人体内环境的酸碱度：

⑴、血浆接近中性，ph在7 高三.35——7.45之间

⑵、内环境ph能维持相对稳定是因为缓冲物质的存在。

13、人体细胞外液温度一般维持在37°c左右。

二、应会知识点

1、细胞液：特指植物细胞液泡内液体。

2、内环境ph值维持稳定的调节：

⑴、缓冲物质：指血液中含有的成对的具有缓冲作用的物质。 缓冲物质由弱酸和强碱盐组成。

⑵、作用原理：

①、若内环境酸性增强(中和酸性物质)时，如：

c3h6o3 + nahco3 → h2co3 + nac3h5o3

└→ co2 + h2o

└→血液co2 →呼吸中枢兴奋增强→呼吸运动增强(呼出co2)

②、若内环境碱性增强(中和碱性物质)时，如：na2co3 + h2co3 → nahco3

如果过多，则由肾脏排出多余的部分。

⑶、ph值稳定的意义：保证酶能正常发挥其活性，维持新陈代谢的正常顺利进行。

【第2篇 高一2023年物理必修知识点总结

为大家整理的高一2023年物理必修知识点总结文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高一考试网

一、 曲线运动

1、在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。

2、物体做直线或曲线运动的条件：

(已知当物体受到合外力f作用下,在f方向上便产生加速度a)

(1)若f(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动;

(2)若f(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。

3、物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。

4、平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

两分运动说明：

(1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动;

(2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。

【第3篇 2023高一物理必修知识点总结

为大家整理的2023高一物理必修知识点总结文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高一考试网

一、力学的建立

力学的演变以追溯到久远的年代，而物理学的其它分支，直到近几个世纪才有了较大的发展，究其原因，是人们对客观事物的认识规律所决定的。在日常生活和生产劳动中，首先接触最多的是宏观物体的运动，其中最简单。最基本的运动是物体位置的变化，这种运动称之为机械运动。由此我们注意到，力学建立的原动力就是源于人们对机械运动的研究，亦即力学的研究对象就是机械运动的客观规律及其应用。了解了这些，可以对力学的主脉络有了一条清晰的线索，就是对于物体运动规律的研究。首先要涉及到物体在空间的位置变化和时间的关系，继而阐述张力之间的关系，然后从运动和力出发，推广并建成完整的力学理论。正是要达到上述目的，我们在研究过程中，就需要不断地引入新的物理概念和方法，此间，由“物”及“理”的思维过程和严密的逻辑揄体系，逐步得以完善和体现。明确了以上观点，可以使我们在学习及复习过程，不会生硬地接受。机械地照搬，而是自然流畅地水到渠成。

让我们走入力学的大门看一看，它的殿堂是怎样的金碧辉煌。静力学研究了物体最简单的状态：简单的状态：静止或匀速直线运动。并且阐述了解决力学问题最基本的方法，如受力情况的分析以及处理方式;力的合成。力的分解和正交分解法。应当认识到，这些方法是贯穿于整个力学的，是我们研究机械运动规律的不可缺少的手段。运动学的主要任务是研究物体的运动，但并不涉及其运动的原因。牛顿运动定律的建立为研究力与运动的关系奠定了雄厚的基础，即动力学。至此，从理论上讲各种运动都可以解决。然而，物体的运动毕竟有复杂的问题出现，诸如碰撞。打击以及变力作用等等，这类问题根本无法求解。力学大厦的建设者们，从新的角度对物体的运动规律做了全面的。深入的讨论，揭示了力与运动之间新的关系。如力对空间的积累-功，力对时间的积累-冲量，进而获得了解决力学问题的另外两个途径-功能关系和动量关系，它们与牛顿运动定律一起，在力学中形成三足鼎立之势。

二、力学概念的引入

前面曾经提到过，力学的研究对象是机械运动的客观规律及其应用。为达此目的，我们需要不断地引入许多概念。以运动学部分为例，体会一下力学概念引入的动机及方法，这对力学的复习无疑是大有裨益的。

让我们研究一下行驶在平直公路上的汽车。首先一个问题就是，怎样确定汽车在不同时刻的位置。为了能精确地确定汽车的位置，我们可将汽车看作一个点，这样，质点的概念随之引入。同时，参照物的引入则是水到渠成的，即在参照物上建立一个直线坐标，用一个带有正负号的数值，即可能精确描述汽车的位置。而后由于汽车位置要不断地发生变化，位置的改变-位移亦被引入，至于速度的引入在此就不再赘述。在学习物理的过程中，这类问题可以说比比皆是。因此，只有搞清引入某一概念的真正意图，才能对要研究的问题有深入的了解，才能说真正地掌握了一个物理概念。而在物理中，引入概念的方法，充分体现了物理学的研究手段，例如：用比值定义物理量。该方法在整个物理学中具有很典型的意义。

把握一个概念的来龙去脉和准确定义显然是非常重要的，可以避免一些相似概念的混淆。如功与冲量。动能与动量。加速度与速度等等。所谓学习物理要“概念清楚”，就是这个含意。

三、力学规律的运用

物理概念的有机组合，构成了美妙的物理定律。因此，清晰的概念是掌握一个定律的重要前提。如牛顿第二定律就是由力。质量及加速度三个量构成的。在力学中重要的定律定理有：牛顿一。二。三定律;机械能守恒定律;动量守恒定律;万有引力定律;动量定理和动能定理。掌握定律并非以记忆为标准，重要的是会在实际问题中加以运用。如牛顿第二定律，从形式上看来并不复杂，然而很多同学在解决连结体问题时，却总是把握不好这三个量对研究对象之间的“对应关系”。在此可举一例。水平光滑轨道上有一小车，受一恒定水平拉力作用，若在小车上固定一个物体时，小车的加速度要减小是何原因?常见的答案显然是：合外力不变，质量变大。然而，若回答合外力变小，是不是正确的呢?这里显然是由于研究对象的选择不同而造成的不同结果。在此，研究对象的确定和公式各量的对应性问题，起着关键的作用，这也恰恰是牛顿第二定律应用时的重要环节。运动学规律及动力学关系在解决问题时，也有许多应当注意和思考的地方。如在匀速圆周运动中，我们似乎并未明确指出哪些公式属于运动学关系，哪些属于动力学关系，但在实际问题中却可使人困惑。例如：在一光滑水平面上用绳拴一小球做匀速圆周运动，由公式v=2nr/t可以知道，若增大速率v可以减小周期t.然而卫星绕地球做匀速圆周运动时，我们却不能用增大v的方式来改变周期t，若仅在v=2nr/th大做文章定会百思不得其解。究其其原因，还是由于忽略了动力学原因，即前者与后者的区别是向心力来源不同。一个是绳子弹力，它可以以r不变时，任意提供了不同大小的拉力;而另一个是万有引力，当r一定时，其大小也就一定了。在这类问题上，最容易犯的就是片面性的错误。再比如机械能守恒和动量守恒这两条重要的力学定律，我们是否了解了守恒的条件，就可以做到灵活地运用呢?我们知道，机械能守恒的条件是“只有重力做功”，有些人看到某个问题中，重力没有做功，就立刻得出机械能不守恒的结论，如光滑水平面上的匀速直线运动。造成这类错误的原因是，只注意到了物理定律的文字表述，孰不知深刻理解其内涵才是最重要的。如动量守恒定律的内涵，是在满足了守恒条件的情况下，即系统不受外力或外力合力为零，动量只是在系统内部传递，而总动量不变。

最后谈谈动能定理和动量定理。观察其形式可以发现，每个定理都涉及两个状态量和一个过程量，注意到这一点应是定理正确应用的关键。我们不妨将状态看作一个点，过程看作一条线，在应用时必然是“两点夹一线”，即状态量及过程量，一定要对应，这也是两个定理的相似之处，至于它们的区别，在此就不多讲了。

由以上的讨论可以看出，对物理定律的应用，绝不能只满足于会用，而应当多方面地体会其深层的含意和适用条件中所包含的物理意义。只有这样，才能达到灵活运用物理规律解题的目的，做到居高临下，以不变应万变。

四、逻辑推理在物理中的运用

逻辑推理在力学中可以说俯拾皆是。严密的逻辑推理，是正确运用物理规律解决问题的必由之路。试举一例：做曲线运动的物体一定受合外力，其逻辑推理过程如下：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，而曲线切线方向每点是不同的，因此曲线运动的速度方向一定是不断变化的。由于的矢量，所以曲线运动必为变速运动，必然有加速度，由牛顿第二定律可知其必受合外力。当然，实际问题中似乎并非如此繁琐，然而细细地想来又的如此，只是思维过程较为迅速罢了。再举一例：合外力对物体做功不为零，则物体的动量一定发生变化，而物体的动量变化，合外力对物体不一定做功。此命题依然可用逻辑推理说明其正确性。根据动能定理，当合外力做功时，则物体的动能必然发生变化，因此速率发生变化，则动量必然变化。反之支量发生变化，动能不一定变(动量是矢量，动能是标量)，则合外力不一定做功。不难看出，清晰地认识概念，牢固地掌握规律，者严密正确的逻辑推理得以完成的重要前提和充足的条件补充。同学们若多留意。多用心，定会受益非浅。

【第4篇 高一英语必修知识点总结：重点词汇

为大家整理的高一英语必修知识点总结：重点词汇文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高一考试网

☆重点词汇☆

1. especially v. 特别地

2. imagine v. 想像

3. alone adv. / adj. 单独，孤独的

4. interest n. 兴趣

5. everyday adj. 每天的，日常的

6. deserted adj. 抛弃的

7. hunt v. 搜寻

8. share v. 分享

9. care v. 在乎，关心

10. total n. 总数

11. majority n. 大多数

12. survive v. 生存，活下来

13. adventure n. 冒险

14. scared adj. 吓坏的

15. admit v. 承认

16. while conj. 但是，而

17. boring adj. 令人厌烦的

18. e_cept prep. 除……之外

19. quality n. 质量

20. favourite adj. 最喜爱的

☆重点短语☆

1. be fond of爱好

2. treat…as…把……看作为……

3. make friends with 与……交朋友

4. argue with sb. about / over sth. 与某人争论某事

5. hunt for寻找

6. in order to为了

7. share…with与……分享

8. bring in引进;赚钱

9. a great / good many许多…

【第5篇 高一化学必修知识点总结

导语青春是一场远行，回不去了。青春是一场相逢，忘不掉了。但青春却留给我们最宝贵的友情。友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。这篇《高一化学必修知识点总结》是高一频道为你整理的，希望你喜欢！

(1)金属腐蚀

金属表面与周围物质发生化学反应或因电化学作用而遭到破坏的过程称为金属腐蚀。

(2)金属腐蚀的电化学原理。

生铁中含有碳，遇有雨水可形成原电池，铁为负极，电极反应为：fe→fe2++2e-。水膜中溶解的氧气被还原，正极反应为：o2+2h2o+4e-→4oh-，该腐蚀为“吸氧腐蚀”，总反应为：2fe+o2+2h2o=2fe(oh)2，fe(oh)2又立即被氧化：4fe(oh)2+2h2o+o2=4fe(oh)3，fe(oh)3分解转化为铁锈。若水膜在酸度较高的环境下，正极反应为：2h++2e-→h2↑，该腐蚀称为“析氢腐蚀”。

(3)金属的防护

金属处于干燥的环境下，或在金属表面刷油漆、陶瓷、沥青、塑料及电镀一层耐腐蚀性强的金属防护层，破坏原电池形成的条件。从而达到对金属的防护;也可以利用原电池原理，采用牺牲阳极保_。也可以利用电解原理，采用外加电流阴极保_。

【第6篇 2023高一生物必修知识点总结

为大家整理的2023高一生物必修知识点总结文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高一考试网

第一节从生物圈到细胞

一、相关概念

细胞：是生物体结构和功能的基本单位。除了病毒以外，所有生物都是由细胞构成的。细胞是地球上最基本的生命系统

生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统(植物没有系统)→个体→种群

→群落→生态系统→生物圈

二、病毒的相关知识：

1、病毒(virus)是一类没有细胞结构的生物体。主要特征：

①、个体微小，一般在10~30nm之间，大多数必须用电子显微镜才能看见;

②、仅具有一种类型的核酸，dna或rna，没有含两种核酸的病毒;

③、专营细胞内寄生生活;

④、结构简单，一般由核酸(dna或rna)和蛋白质外壳所构成。

2、根据寄生的宿主不同，病毒可分为动物病毒、植物病毒和细菌病毒(即噬菌体)三大类。根据病毒所含核酸种类的不同分为dna病毒和rna病毒。

3、常见的病毒有：人类流感病毒(引起流行性感冒)、sars病毒、人类免疫缺陷病毒(hiv)[引起艾滋病(aids)]、禽流感病毒、乙肝病毒、人类天花病毒、狂犬病毒、烟草花叶病毒等。

第二节细胞的多样性和统一性

一、细胞种类：根据细胞内有无以核膜为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞

二、原核细胞和真核细胞的比较：

1、原核细胞：细胞较小，无核膜、无核仁，没有成形的细胞核;遗传物质(一个环状dna分子)集中的区域称为拟核;没有染色体，dna不与蛋白质结合，;细胞器只有核糖体;有细胞壁，成分与真核细胞不同。

2、真核细胞：细胞较大，有核膜、有核仁、有真正的细胞核;有一定数目的染色体(dna与蛋白质结合而成);一般有多种细胞器。

3、原核生物：由原核细胞构成的生物。如：蓝藻、细菌(如硝化细菌、乳酸菌、大肠杆菌、肺炎双球菌)、放线菌、支原体等都属于原核生物。

4、真核生物：由真核细胞构成的生物。如动物(草履虫、变形虫)、植物、真菌(酵母菌、霉菌、粘菌)等。

三、细胞学说的建立：

1、1665英国人虎克(roberthooke)用自己设计与制造的显微镜(放大倍数为40-140倍)观察了软木的薄片，第一次描述了植物细胞的构造，并首次用拉丁文cella(小室)这个词来对细胞命名。

2、1680荷兰人列文虎克(a.vanleeuwenhoek)，首次观察到活细胞，观察过原生动物、人类精子、鲑鱼的红细胞、牙垢中的细菌等。

3、19世纪30年代德国人施莱登(matthiasjacobschleiden)、施旺(theodarschwann)提出：一切植物、动物都是由细胞组成的，细胞是一切动植物的基本单位。这一学说即“细胞学说(celltheory)”，它揭示了生物体结构的统一性。

【第7篇 英语必修知识点总结

英语必修知识点总结

1.now imagine there has been a big earthquake. 现在，假设有一次大地震。

“there +be +主语+其它成分”结构中there为引导词，本身无意义，谓语动词按照就近一致原则。其它相似句型还有：

there happen to be 碰巧有 there seems/appears to be 好像有

there is likely to be 可能有 there may/might be 也许有

there must be 一定有 there can’t be 不可能有

there is said/reported to be 据说/据报道有

there used to be 曾经有 there is sure/certain to be 一定有

2. happen to. it (so) happened that…

did you hear what happened to david last night?

你听说大卫昨天晚上发生什么事了吗?

what will happen to the children if peter and alice break up?

如果彼得和爱丽丝离婚孩子们将怎么办?

i happened to see peter on the way to the bookstore yesterday.

昨天我去书店的路上碰巧遇见了彼得。

it so happened that i saw peter on the way to the bookstore yesterday.

昨天我去书店的路上碰巧遇见了彼得。

i happened to be out when he called. 他来访时，恰巧我出去了。

(= it happened that i was out when he called.)

i happened on just the thing i had been looking for. 我偶然发现了我所要找的东西。

3. right away毫不迟疑，立刻

he is ill; you should call in the doctor right away. 他病了, 你应该立即请大夫来。

4. a smelly gas came out of the cracks. 裂缝里冒出臭气。

5. in the farmyards, the chickens and even the pigs were too nervous to eat.

农家大院里，鸡甚至猪都紧张得不想吃食。

6. but the one million people of the city, who thought little of these events, were asleep as usual that night.

但是，这个城市的一百万居民都没有把这些情况当一回事，当天晚上照常睡着了。

7. it seemed as if the world was at an end. 世界似乎到了末日。

从句表示“(在某人)看来好像;似乎”

① it seems/looks/appears as if/though…看起来好像…

② sb./sth. looks as if/though…(不用seem/appear)

③ there seems/appears(to be)…(不用 look)

there appears to have been a mistake. =it appears that there has been a mistake.

④ it seems so. =so it seems.看来似乎是这样。

8. in fifteen terrible seconds a large city lay in ruins.

在可怕的15秒钟内，一座大城市就沦落为一片废墟之中。

9. two-thirds of them died or injured during the earthquake.

三人之二的人在地震中死去或受伤。

10. the number of people who were killed or injured reached more than 400,000.死伤的人数达到40多万。

10. some of the rescue workers and doctors were trapped under the ruins.

有些医生和救援人员被困在废墟下面。

11. all hope was not lost.不是所有的希望都破灭了。该句为部分否定。all, both, everyone, everybody, everything 以及every+名词都表示全部肯定;但当not 在它们之前或之后都表示部分否定。no one, none nobody, nothing, not…any, 以及 no+名词都表示全部否定。如：

① both of them haven’t read this story.并非他们二人都看过这个故事。

② all of the boys are clever, but none of them can work out this problem.

这些男孩都很聪明，但没有一个人能解出这道题。

③ all bamboo doesn’t grow tall.=not all bamboo grows tall. 并非所有的竹子都长的高。

12. workers built shelters for survivors whose homes had been destroyed.

救援人员为那些家园被毁的幸存者盖起了避难所。

13. under the weight of在……重压下，迫于

14. in the open air 在户外，在野外，露天 in the air 在空中，悬而未决

15. take turns to do sth依次，轮流做某事 in turn 依次地，轮流地

it is your turn now.现在轮到你了。

no one is allowed to get his ticket out of turn. 任何人都不准不按次序买票。

16. be shocked at对……感到震惊

17. be proud of以……为自豪

18. our office would like to have you speak to the park visitors on july 28

19. e_press one’s thanks to sb /for sth…对/因……表示感谢

20. without warning 毫无预兆

21. ne_t to紧接着，相邻，次于

22. get away from…避免，摆脱，离开

23. disarster-hit areas灾区

24. raise money 募捐，筹款

25. listening to english is a very important skill because it is only when we understand what is said to us that we can have a conversation with somebody.

听英语是一项很重要的技能，因为只有当我们懂得别人给我们说什么我们才能与他交谈。

26. it is believed that on the surface of the earth are a number of plates.

人们认为地球表面是一些板块。

27. hold up举起;托住;支撑;使停滞;耽搁;提出;阻挡;列举，推举;(理论等)经得住

women can hold up half of the sky.妇女能顶半边天。

28. make up弥补, 虚构, 缝制, 整理, 包装, 和解, 编辑, 化妆,补足,拼凑

farm workers make up only a small section of the population.

农民只占人口的一小部分.

the boy made up a story; it was not true. 男孩编了个故事，这故事不是真的。

29. the judge gave a prize and his congratulations to the cyclist who won the competition.裁判把奖金颁给赢得比赛的`自行车选手，并向他祝贺。

30. the miners who had been trapped in the mine for two days were finally rescued.被困在煤矿里两天的矿工们最后得到了营救。

31. the reporter recognized that the girl who was so frightened was trying to avoid the question.记者意识到女孩很害怕，而且尽力地回避问题。

32. the big fire destroyed two shops which are about four blocks from here.

大火摧毁了离这儿四个街区的两个商店。

33. i can’t e_press how i am feeling at the moment. 我无法表达我现在的感觉。

34. it is said but true that people die in earthquakes from falling furniture and bricks. 据说但是真实的，在地震中人们死于倒落的家具和砖块。

35. be fi_ed to…被固定到……

36. be tied to … 被绑在……

【第8篇 高一数学必修知识点总结：集合与函数概念

导语高一阶段是学习高中数学的关键时期。对于高一新生而言，在高一学好数学，不仅能为高考打好基础，同时也有助于物理、化学等学科的学习，这篇是由-高一频道为大家整理的《高一数学必修知识点总结：集合与函数概念》希望对你有所帮助！

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（cantor，g.f.p.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

元素与集合的关系

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a？b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a？b。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的几种运算法则

并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={_|_∈a，或_∈b}交集：以属于a且属于b的元差集表示

素为元素的集合称为a与b的交（集），记作a∩b（或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={_|_∈a，且_∈b}例如，全集u={1，2，3，4，5}a={1，3，5}b={1，2，5}。那么因为a和b中都有1，5，所以a∩b={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说a∪b={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是a∩b。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集：设a，b为集合，a与b的对称差集a？b定义为：a？b=（a-b）∪(b-a)例如：a={a，b，c}，b={b，d}，则a？b={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：a？b=（a∪b）-(a∩b)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令n_是正整数的全体，且n_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合a与n_n一一对应，那么a叫做有限集合。差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差（集）。记作：ab={_│_∈a，_不属于b}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集，记作cua，即cua={_|_∈u，且_不属于a}空集也被认为是有限集合。例如，全集u={1，2，3，4，5}而a={1，2，5}那么全集有而a中没有的3，4就是cua，是a的补集。cua={3，4}。在信息技术当中，常常把cua写成~a。

集合元素的性质

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合a={_|_<2}，集合a中所有的元素都要符合_<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合_<2的数都在集合a中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合有以下性质

若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b

集合的表示方法

集合常用大写拉丁字母来表示，如：a，b，c…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：a={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{_|p}（_为该集合的元素的一般形式，p为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{_|0<π}3.图示法（venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。集合

4.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作n；不包括0的自然数集合，记作n_（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作z-（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作q+q-)（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作r（正实数集合记作r+；负实数记作r-）（6）复数集合计作c集合的运算：集合交换律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合结合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合

cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合a的元素个数记为card(a)。例如a={a，b，c}，则card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求补律a∪cua=ua∩cua=φ设a为集合，把a的全部子集构成的集合叫做a的幂集德摩根律a-(buc)=（a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)～（buc)=~b∩~c～（b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示复数集c实数集r正实数集r+负实数集r-整数集z正整数集z+负整数集z-有理数集q正有理数集q+负有理数集q-不含0的有理数集q_