中考数学知识点总结（十六篇）

【第1篇 2023年中考数学知识点总结：一元一次方程

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)_，未知数_的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50_=1800， 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解_=a(b).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3. 列：根据题意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 检：检验所求的解是否符合题意.

6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1. 和、差、倍、分问题：

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

2. 等积变形问题：

(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变;

②原料体积=成品体积.

(2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

5. 工程问题：

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

6.行程问题：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

7. 商品销售问题

(1)商品利润率=商品利润/商品成本价_100%

(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

8. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

(3)利润=每个期数内的利息/本金_100%

【第2篇 2023年中考数学知识点总结：三角形

第一部分： 点 、线 、角

一 、 线

1、直线 2、射线 3、线段

二、角

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2.角的平分线

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4. 角的分类：(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角

5. 相关的角：

(1)对顶角 (2)互为补角 (3)互为余角

6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

7、角的性质

(1)对顶角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的补角相等。

三、相交线

1、斜线 2、两条直线互相垂直 3、垂线，垂足

4、垂线的性质

(l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

(2)垂线段最短。

四、距离

1、两点的距

2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

五、平行线

1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定：

(1)同位角相等，两直线平行。

(2)内错角相等，两直线平行。

(3)同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.

5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.

第二部分：三角形

知识点：

一、关于三角形的一些概念

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)

三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心)

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)

三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心)

3.三角形的高

三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

如图 2-l， ad、 be、 cf都是么abc的角平分线，它们都在△abc内

如图2-2，ad、be、cf都是△abc的中线，它们都在△abc内

而图2-3，说明高线不一定在 △abc内，

图2—3—(1) 图2—3—(2) 图2-3一(3)

图2-3—(1)，中三条高线都在△ abc内，

图2-3-(2)，中高线cd在△abc内，而高线ac与bc是三角形的边;

图2-3一(3)，中高线be在△abc内，而高线ad、cf在△abc外。

二、三角形三条边的关系

三角形三边都不相等，叫不等边三角形;有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形分类

按接边相等关系来分类：

用集合表示，见图

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例如图2—6中

∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：“sas”

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：asa 3、aas 4、sss

3、直角三角形全等的判定：斜边，直角边”或hl

三角形的重要性质：三角形的稳定性。

六、角的平分线

定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点(交于一点)

七、等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。(简写成“等角对等动”)。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3o°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

八、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：

那么这个三角形是直角三角形

【第3篇 2023中考数学知识点总结：图形的初步认识

考点一、直线、射线和线段(3分)

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

(2)直线和射线无长度，线段有长度。

(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

(4)点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角(3分)

1、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

2、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠b，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较

(3)角可以参与运算。

5、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点三、相交线(3分)

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线ab，cd与ef相交(或者说两条直线ab，cd被第三条直线ef所截)，构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在ab，cd的上方，并且在ef的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在ab，cd之间，并且在ef的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线ab，cd之间，并侧在ef的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线ab，cd互相垂直，记作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”)，读作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

考点四、平行线(3~8分)

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“ab∥cd”，读作“ab平行于cd”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：

(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

4、平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

考点五、命题、定理、证明(3~8分)

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

(1)命题必须是个完整的句子;

(2)这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类(按正确、错误与否分)

真命题(正确的命题)

命题

假命题(错误的命题)

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

(1)根据题意，画出图形。

(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

考点六、投影与视图(3分)

1、投影

投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

【第4篇 2023中考数学知识点总结：函数

三、函数

①位置的确定与平面直角坐标系

49、位置的确定

50、坐标变换

51、平面直角坐标系内点的特征

52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置

53、对称问题：p(_,y)→q(_,- y)关于_轴对称 p(_,y)→q(- _,y)关于y轴对称 p(_,y)→q(- _,- y)关于原点对称

54、变量、自变量、因变量、函数的定义

55、函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述

②一次函数与正比例函数

57、一次函数的定义与正比例函数的定义

58、一次函数的图象：直线，画法

59、一次函数的性质(增减性)

60、一次函数y=k_+b(k≠0)中k、b符号与图象位置

61、待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)

62、一次函数的平移问题

63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)

64、一次函数的实际应用

65、一次函数的综合应用 (1)一次函数与方程综合 (2)一次函数与其它函数综合 (3)一次函数与不等式的综合 (4)一次函数与几何综合

③反比例函数

66、反比例函数的定义

67、反比例函数解析式的确定

68、反比例函数的图象：双曲线

69、反比例函数的性质(增减性质)

70、反比例函数的实际应用

71、反比例函数的综合应用(四个方面、面积问题)

④二次函数

72、二次函数的定义

73、二次函数的三种表达式(一般式、顶点式、交点式)

74、二次函数解析式的确定(待定系数法)

75、二次函数的图象：抛物线、画法(五点法)

76、二次函数的性质(增减性的描述以对称轴为分界)

77、二次函数y=a_2+b_+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系

78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值

79、二次函数的交点问题

80、二次函数的对称问题

81、二次函数的最值问题(实际应用)

82、二次函数的平移问题

83、二次函数的实际应用

84、二次函数的综合应用 (1)二次函数与方程综合 (2)二次函数与其它函数综合 (3)二次函数与不等式的综合 (4)二次函数与几何综合

【第5篇 2023年中考数学知识点：圆的总结

圆的初步认识

一、圆及圆的相关量的定义(28个)

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法(7个)

圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—c 面积—s三、有关圆的基本性质与定理(27个)

1.点p与圆o的位置关系(设p是一点，则po是点到圆心的距离)：

p在⊙o外，po>;r;p在⊙o上，po=r;p在⊙o内，po< p=''><>

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线ab与圆o的位置关系(设op⊥ab于p，则po是ab到圆心的距离)：

ab与⊙o相离，po>;r;ab与⊙o相切，po=r;ab与⊙o相交，po< p=''><>

10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为r和r，且r≥r，圆心距为p)：

外离p>;r+r;外切p=r+r;相交r-r

<>

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长c=2πr=πd 2.圆的面积s=s=πr²3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积s=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积s=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中,以点o(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

_^2+y^2+d_+ey+f=0

和标准方程对比,其实d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

链接:圆与直线的位置关系(一.5)

平面内,直线a_+by+c=o与圆_^2+y^2+d_+ey+f=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况:

(1)由a_+by+c=o可得y=(-c-a_)/b,[其中b不等于0],

代入_^2+y^2+d_+ey+f=0,即成为一个关于_的一元二次方程f(_)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b^2-4ac>;0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

(2)如果b=0即直线为a_+c=0,即_=-c/a.它平行于y轴(或垂直于_轴)

将_^2+y^2+d_+ey+f=0化为(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此时的两个_值_1,_2,并且我们规定_1< p=''><>

当_=-c/a_2时,直线与圆相离

当_1<='" />

当_=-c/a=_1或_=-c/a=_2时,直线与圆相切

圆的定理：

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12①直线l和⊙o相交 d

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d>;r

13切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20①两圆外离 d>;r+r ②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-rr)

④两圆内切 d=r-r(r>;r) ⑤两圆内含dr)

21定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27正三角形面积√3a/4 a表示边长

28如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29弧长计算公式：l=n兀r/180

30扇形面积公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

32定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

35弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >;0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

【第6篇 2023中考数学知识点总结：不等式的考点分析

考点一、不等式的概念(3分)

1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质(3~5分)

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

考试题型：

考点三、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将_项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组(8分)

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数_都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

【第7篇 2023中考数学知识点总结：因式分解

因式分解

用待定系数法分解因式

余式定理及其应用

余式定理

f(_)除以(_-a)的余式是常数f(a)

因式：如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式

因式分解：把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解

1 提取公因式法

2 运用公式法

3 分组分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

两根式： a_^2+b_+c=a[_-(-b+√(b^2-4ac))/2a][_-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

【第8篇 2023中考数学知识点总结：平移、轴对称

平移

1、定义

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质

（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等

轴对称

1、定义

把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形

把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

【第9篇 2023中考数学知识点总结：圆与三角形的关系

初三数学扇形知识点归纳

1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=nπr／180

2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,r是扇形的半径,l是扇形的弧长.

s=﹙n／360﹚πr2=1／2×lr

3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

s=1／2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

一、选择题

1.（2023o珠海，第4题3分）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为

a．24πcm2b．36πcm2c．12cm2d．24cm2

考点：圆柱的计算．

分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解．

解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．

故选a．

点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．

2.（2023o广西贺州，第11题3分）如图，以ab为直径的⊙o与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1．则弧bd的长是

a．b．c．d．

考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．

分析：连接oc，先根据勾股定理判断出△ace的形状，再由垂径定理得出ce=de，故=，由锐角三角函数的定义求出∠a的度数，故可得出∠boc的度数，求出oc的长，再根据弧长公式即可得出结论．

解答：解：连接oc，

∵△ace中，ac=2，ae=，ce=1，

∴ae2+ce2=ac2，

∴△ace是直角三角形，即ae⊥cd，

∵sina==，

∴∠a=30°，

∴∠coe=60°，

∴=sin∠coe，即=，解得oc=，

∵ae⊥cd，

∴=，

∴===．

故选b．

【第10篇 中考数学知识点归纳总结

中考数学知识点归纳总结

直线(straight line)是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。或者定义为：曲率最小的曲线(以无限长为半径的圆弧)。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 _ 轴正向的夹角( 叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于_轴)的`倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。

在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

在非欧几何中直线指连接两点间最短的线，又称短程线。

方向向量：截取直线l上两点a(l,n,0)和b(k+l,m+n,1)方向向量为：ab=(k,m,1)

关于直线的公式定理其实总低昂也就是方向向量的截取式公式，希望大家掌握了。

【第11篇 2023中考数学知识点总结：一元一次方程

一、方程的有关概念

1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）_，未知数_的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50_=1800，2（_+1.5_）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

二、等式的性质

（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则

1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2．去括号（按去括号法则和分配律）

3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

4．合并（把方程化成a_=b（a≠0）形式）

5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解_=ba）。

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

3．列：根据题意列方程。

4．解：解出所列方程。

5．检：检验所求的解是否符合题意。

6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1、和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

2、等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

3、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

4、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有

①相遇问题；

②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8、储蓄问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

【第12篇 2023年中考数学知识点总结：方程和不等式

二、方程和不等式

①一元一次方程

28、方程、方程的解的有关定义

29、一元一次的定义

30、一元一次方程的解法

31、列方程解应用题的一般步骤

②二元一次方程

32、二元一次方程的定义

33、二元一次方程组的定义

34、二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法)

35、二元一次方程组的应用

③一元二次方程

36、一元二次方程的定义

37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

39、一元二次方程的应用

④分式方程

40、分式方程的定义

41、分式方程的解法(转化为整式方程、检验)

42、分式方程的增根的定义

43、分式方程的应用

⑤不等式和不等式组

44、不等式(组)的有关定义

45、不等式的基本性质

46、一元一次不等式的解法

47、一元一次不等式组的解法

48、一元一次不等式(组)的应用

【第13篇 2023中考数学知识点总结： 确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

【第14篇 2023中考数学知识点总结：锐角三角函数

中考数学考点：锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

【第15篇 2023中考数学知识点总结：概率统计的9个考点

考点1：确定事件和随机事件

考核要求：

（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

注意：

（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；

（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求

（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；

（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

注意：

（1）计算前要先确定是否为可能事件；

（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

考点4：数据整理与统计图表

考核要求：

（1）知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；

（2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

考点5：统计的含义

考核要求：

（1）知道统计的意义和一般研究过程；

（2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

考点6：平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求：

（1）理解平均数、加权平均数的概念；

（2）掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

考点7：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求：

（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念；

（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

注意：

（1）当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；

（2）求中位数之前必须先将数据排序。

考点8：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：

（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；

（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在 同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。

考点9：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

考核要求：

（1）了解基本统计量（平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；

（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；

（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

【第16篇 2023年中考数学知识点：圆的知识点总结

阅读！

圆的初步认识

一、圆及圆的相关量的定义(28个)

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法(7个)

圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—c 面积—s三、有关圆的基本性质与定理(27个)

1.点p与圆o的位置关系(设p是一点，则po是点到圆心的距离)：

p在⊙o外，po>r;p在⊙o上，po=r;p在⊙o内，po

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线ab与圆o的位置关系(设op⊥ab于p，则po是ab到圆心的距离)：

ab与⊙o相离，po>r;ab与⊙o相切，po=r;ab与⊙o相交，po

10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为r和r，且r≥r，圆心距为p)：

外离p>r+r;外切p=r+r;相交r-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长c=2πr=πd 2.圆的面积s=s=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积s=nπr2 /360=rl/2 5.圆锥侧面积s=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中,以点o(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

_^2+y^2+d_+ey+f=0

和标准方程对比,其实d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

链接:圆与直线的位置关系(一.5)

平面内,直线a_+by+c=o与圆_^2+y^2+d_+ey+f=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况:

(1)由a_+by+c=o可得y=(-c-a_)/b,[其中b不等于0],

代入_^2+y^2+d_+ey+f=0,即成为一个关于_的一元二次方程f(_)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

(2)如果b=0即直线为a_+c=0,即_=-c/a.它平行于y轴(或垂直于_轴)

将_^2+y^2+d_+ey+f=0化为(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此时的两个_值_1,_2,并且我们规定_1

当_=-c/a_2时,直线与圆相离

当_1

当_=-c/a=_1或_=-c/a=_2时,直线与圆相切

圆的定理：

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12①直线l和⊙o相交 d

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d>r

13切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20①两圆外离 d>r+r ②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-rr)

④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含dr)

21定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27正三角形面积√3a/4 a表示边长

28如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29弧长计算公式：l=n兀r/180

30扇形面积公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

32定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

35弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r