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【第1篇 数学比和比例知识点总结
1.比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的`前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/_=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示_×y=k(一定)
【第2篇 小升初数学比例知识点总结
小升初数学比例知识点总结
小升初数学知识点(比例)
1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3
8、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
9、比例的性质:在比例里,两个外项的`积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由_×1.5=y×1.2可知_:y=1.2:1.5。
10、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
例如:3:_=4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4_=3×8,解得_=6。
11、正比例和反比例:
(1)、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/_=k(一定)
例如:①、速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程÷时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④、y=5_,y和_成正比例,因为:y÷_=5(一定)。
⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:总页数÷天数=每天看页数(一定)。
(2)、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示_×y=k(一定)
例如:①、路程一定,速度和时间成反比例,因为:速度×时间=路程(一定)。
②、总价一定,单价和数量成反比例,因为:单价×数量=总价(一定)。
③、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:长×宽=长方形的面积(一定)。
④、40÷_=y,_和y成反比例,因为:_×y=40(一定)。
⑤、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。
12、图上距离:实际距离=比例尺;
例如:图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm:4km,最后求得比例尺是1:200000。
13、实际距离=图上距离÷比例尺;
例如:已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为:2÷1/200000=400000cm=4km。
14、图上距离=实际距离×比例尺;
例如:已知实际距离4km和比例尺1:200000,则图上距离为:400000×1/200000=2(cm)
【第3篇 小升数学比和比例知识点总结
小升数学比和比例知识点总结
1.比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的.整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/_=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示_×y=k(一定)
【第4篇 比例知识点总结
比例知识点总结
第三单元 比例
知识点一:图像的放大和缩小
理解掌握:把图形按1:n的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的1/n;
把图形按n:1的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。
知识点二:比例的意义
理解掌握:1、比例:表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
2、比和比例的区别:(1)比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
(2)比由两项组成(前项、后项)。比例由四项组成(两个内项、两个外项)。 知识点三:应用比的含义组成比例
理解掌握:判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不想等,
则不能组成比例。
知识点四:比例的基本性质
理解掌握:比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
若a:b=c:d,那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d,那么ad=bc。------十字交叉法
知识点五:解比例
理解掌握:解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项。
例1: 5:8=_:16 1/9 : 1/4 =_:18
8_=516 4:9 =_:18
_=10 9_ =418
_ =8
知识点六:用比例解应用题
解题方法:审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答
例1:a、b两种商品的价格比是5:3,如果它们的价格分别上涨了420元后,价格比是6:5。那么a商品原来多少元? 解析:本题中告诉我们a、b两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是:
(a商品原来的价格+420元):(b商品原来的价格+420元)=6:5
利用比例基本性质,设a商品原来的价格是5_元,b商品原来的价格是3_元
列出比例方程(5_+420):(3_+420)=6:5
(5_+420)5 =(3_+420)6------比例基本性质
25_+2100 =18_+2520------乘法分配率
25_-18_ =2520-2100------等式基本性质
_ =60
560=300元 答:a商品原来300元。
知识点七:比例尺的意义
理解掌握:比例尺就是图上距离与实际距离的比。
图上距离是比的前项,实际距离是比的.后项,比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式:(1)比例尺=图上距离实际距离
(2)图上距离=比例尺实际距离
(3)实际距离=图上距离比例尺
知识点八:比例尺的应用
理解掌握:(1)注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1:40千米=1:4000000厘米
(2)因为图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是10:1(经常在精密仪器、化学领域中出现);当比例尺的图上距
离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺1:100(比如设计一栋教学楼)。
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