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【第1篇 高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:n
正整数集n_或n+整数集z有理数集q实数集r
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a记作a∈a,相反,a不属于集合a记作a?a
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式_-3>;2的解集是{_?r|_-3>;2}或{_|_-3>;2}
4、集合的.分类:
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{_|_2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b
①任何一个集合是它本身的子集。aía
②真子集:如果aíb,且a1b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)
③如果aíb,bíc,那么aíc
④如果aíb同时bía那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
【第2篇 北师大版高一数学必修1第一单元集合的含义与表示知识点总结
知识点1.集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的
知识点2.解集合问题的关键
解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合,比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等
【第3篇 分享高一数学必修1知识点:函数概念知识总结
分享高一数学必修1知识点:函数概念知识总结
高一数学必修1知识点:函数概念知识总结
1、指数函数 ( 且 ),其中 是自变量, 叫做底数,定义域是r
2、若 ,则 叫做以 为底 的对数。记作: ( , )
其中, 叫做对数的底数, 叫做对数的真数。
注:指数式与对数式的互化公式:
3、对数的性质
(1)零和负数没有对数,即 中 ;
(2)1的对数等于0,即 ;底数的对数等于1,即
4、常用对数 :以10为底的对数叫做常用对数,记为:
自然对数 :以e(e=2.71828)为底的'对数叫做自然对数,记为:
5、对数恒等式:
6、对数的运算性质(a0,a1,m0,n0)
(1) ; (2) ;
(3) (注意公式的逆用)
7、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推论① 或 ; ② .
8、对数函数 ( ,且 ):其中, 是自变量, 叫做底数,定义域是
图像
性质 定义域:(0, )
值域:r
过定点(1,0)
增函数 减函数
取值范围 0
_1时,y0 00
_1时,y0
9、指数函数 与对数函数 互为反函数;它们图象关于直线 对称.
10、幂函数 ( ),其中 是自变量。要求掌握 这五种情况(如下图)
11、幂函数 的性质及图象变化规律:
(ⅰ)所有幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(ⅱ)当 时,幂函数的图象都通过原点,并且在区间 上是增函数.
(ⅲ)当 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.
【第4篇 高一数学必修1函数的知识点归纳总结
导语函数是数学学习里的重点内容,高一要学好数学首先要掌握好最基础的知识。下面是为大家收集整理的高一数学必修1函数的知识点篇,希望能对你有帮助!
高一数学必修1函数的知识点反比例函数
形如y=k/_(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
自变量_的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数,有f(-_)=-f(_),图像关于原点对称。
另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当k>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
当k<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
知识点:
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/_,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(_±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
高一数学必修1函数的知识点
【第5篇 高一数学必修1知识点归纳总结
一:集合的含义与表示
1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
2、集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是的,不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
3、集合的表示:{…}
(1)用大写字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b、描述法:
①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{_r|_-3>2},{_|_-3>2}
②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
③venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合
(2)无限集:含有无限个元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aa
(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢a
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:n
正整数集n_或n+
整数集z
有理数集q
实数集r
高一数学必修1知识点归纳