高一数学必修四总结（四篇）

【第1篇 2023高一数学必修四公式总结

高一数学公式总结

复习指南

1． 注重基础和通性通法

在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性

平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。

我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！

希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：

1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观

3. 注重应用意识的培养

注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养学习与反思的整合

建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！

所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！

5.注重平时的听课效率

听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题，心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。

想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在这里我再一次强调听课要做到“五得”

 听得懂  想得通  记得住  说得出  用得上2

6. 注重思想方法的学习

学习数学重在学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：

“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。

真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！

基本三角函数

ⅰ

ⅱ  终边落在_轴上的角的集合：,z 终边落在y轴上的角的集合：,z,z终边落在与坐标轴上的角的集合：

 22

360度2 弧度

l r

11sl r r2

221180.弧度

180 1 弧度度180 弧度倒数关系：sincsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

cossec1

tan21sec2

平方关系：sin2cos1 21cot2csc2

乘积关系：sintancos ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

ⅲ 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等

sin2ksin , kz cos2kcos , kz

tan2ktan , kz

角与角关于_轴对称sinsin

coscos

tantan

角与角关于y轴对称sinsin

coscos

tantan 角与角关于原点对称sinsin

tantancoscos

角

2与角关于y_对称sin

coscos2 cossin

cossin22

tancottancot22

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

ⅳ 周期问题



2yacos_ , a0 ,   0 , tyasin_ , a0 ,   0 , tyacos_ , a0 ,   0 , t

yasin_ b , a0 ,   0 , b 0 , t2yasin_ , a0 ,   0 , t2

2yacos_ b , a0 ,   0 , b0 , ttyacot_ , a0 ,   0 ,



yatan_ , a0 ,   0 , t





yacot_ , a0 ,   0 , t



ⅴ 三角函数的性质

yatan_ , a0 ,   0 , t怎样由ysin_变化为yasin_k ？ 振幅变化：ysin_左右伸缩变化：

y 左右平移变化 _)

上下平移变化yasin(_)k

ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a0,b,如果有



一个实数,使得,,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数,使得.

ⅶ 线段的定比分点



.

op

当1时 当1时

ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理：  

推广

 平面向量基本定理： ae e , 其中e1,e21122



不共线的向量



推广

1e1 2e2 3e3,

空间向量基本定理：  其中e,e,e为该空间内的三个123

不共面的向量

ⅸ一般地，设向量_1,y1,_2,y2且,如果∥那么_1y2_2y10 反过来，如果_1y2_2y10,则∥.

ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ，其中θ为两向量的夹角。

cos



_1_2y1y2_1

2

y1

2

_2

2



y2

2

特别的， 

2

ⅺ

如果 _1,y1 , _2,y2 且 , 则_1_2y1y2特别的 , ab_1_2y1y20

ⅻ 若正n边形a1a2an的中心为o , 则oa1oa2oan

三角形中的三角问题

abc abc ,abc,-2

2

2

2

2

abc

sinabsinc cosabcosc sincos

22

abccossin

22

正弦定理：

abcabc

2r sinasinbsincsinasinbsinc

余弦定理：

a2b2c22bccosa , b2a2c22accosb cab2abcosc

2

2

2

b2c2a2a2c2b2cosa , cosb 

2bc2ac

变形： 222

abc

cosc 2ab

tanatanbtanctanatanbtanc

三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式：sinsincoscossin , s()

sinsincoscossin , s()

coscoscossinsin , c()coscoscossinsin , c()tantan

, t()

1tantantantan

tan , t()

1tantantan

二倍角公式：

sin22sincos

cos22cos112sincossin

2tan

tan2

1tan2

2

2

2

2

tantantan1tantan

变形： tantantan1tantan

tantantantantantan

其中,,为三角形的三个内角

半角公式：

sin



2



1cos2

coscos

22

2



tan



2



1cossin1cos



1cos1cossin

降幂扩角公式：cos21cos2, sin21cos2

2

1

sinsin21

积化和差公式：cossinsinsin

21

coscoscoscos

21

sinsincoscos

2

sincos

sinsin2sincos

22

sinsin2cossin

和差化积公式：22



coscos2coscos

22

coscos2sinsin

22

2tan

sin

ss2sc

（ ss2cs）

cc2cccc2ss







1tan2

2

万能公式:

1tan2

cos

1tan2

2

( stc )

tan

2tan



1tan2

2

3

三倍角公式：sin33sin4sin

3tantan3

tan3

313tan2cos34cos3cos

“三四立，四立三，中间横个小扁担”



1. yasinbcos

b

aa

2. yacosbsina2b2sin 其中 , tan

bb

 a2b2cos 其中 , tanab

3. yasinbcosa2b2sin 其中 , tan

aa

a2b2cos 其中 , tanb

a2b2sin 其中 , tan

4. yacosbsin

a2b2sin

a

bb

a2b2cos 其中 , tana

注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以 a2b2sin 其中 , tan求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.

一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.

tantan

, t()

♣ 补充： 1. 由公式 1tantan

tantan

tan , t()

1tantan

tan

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可以推导 ： 当 在有些题目中应用广泛。

2. tantantantantantan 3. 柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dr.

补充

1．常见三角不等式：（1）若_(0,

(2) 若_(0,

2

2

2

2

2



4

时, z , 1tan1tan2



2

)，则sin__tan_.



2

22

2. sin()sin()sinsin(平方正弦公式);

)，则1sin_cos_|sin_||cos_|1.

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos

)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,

b

tan ).

a

3. 三倍角公式 ：sin33sin4sin4sinsin(

3



)sin(). 33



cos34cos33cos4coscos()cos().333tantan3

tan3tantan()tan().

13tan233

4.三角形面积定理：（1）s



111

ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222

上的高）.

111

absincbcsina

casinb.(3)222

soab5.三角形内角和定理在△abc中，有abcc(ab)

cab2c22(ab).

222

（2）s

6. 正弦型函数yasin(_)的对称轴为_

k







(kz)；对称中心

为(

k

,0)(kz)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； 

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〈三〉易错点提示： 1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、

余弦函数的有界性了吗？ 2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换) 常数 “1”

的种种代换有着广泛的应用．

3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(

【第2篇 2023高一数学必修四知识点总结

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与_轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 

第二象限角的集合为k36090k360180,k 第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k

终边在_轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k 第一象限角的集合为k360k36090,k 

4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等n_

份，再从_轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是． r

1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 180

8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为c，面积为s，11则lr，c2rl，slrr2． 22

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是_,y，它与原点的

距离是rr0，则siny_y，cos，tan_0． rr_10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sinα=mp，cosα=om，tanα=at． 12、同角三角函数的基本关系：(1)sinα+cosα=1

2

2

(sin

2

α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α)；(2)

sinα

=tanα cosα

sinα⎫⎛

sinα=tanαcosα,cosα= ⎪．

tanα⎭⎝

13、三角函数的诱导公式：

(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)． (2)sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα． (3)sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα． (4)sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

(5)sin⎛

⎫⎛π⎫

-α⎪=cosα，cos -α⎪=sinα． ⎝2⎭⎝2⎭⎫⎛π⎫

+α⎪=cosα，cos +α⎪=-sinα． ⎝2⎭⎝2⎭

π

(6)sin⎛

π

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数y=sin_的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数

y=sin(_+ϕ)的图象；再将函数y=sin(_+ϕ)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ω_+ϕ)的图象；再将函数

（缩短）到原来的a倍（横坐标不变），y=sin(ω_+ϕ)的图象上所有点的纵坐标伸长得到函数y=asin(ω_+ϕ)的图象．

函数y=sin_的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

y=sinω_的图象；再将函数y=sinω_的图象上所有点向左（右）平移

1

ω

倍（纵坐标不变），

ϕ

个单位ω

长度，得到函数y=sin(ω_+ϕ)的图象；再将函数y=sin(ω_+ϕ)的图象上所有点

第2 / 6页

的纵坐标伸长（缩短）到原来的a倍（横坐标不变），得到函数y=asin(ω_+ϕ)的图象．

函数y=asin(ω_+ϕ)(a>0,ω>0)的性质：

①振幅：a；②周期：t=

2π

ω

；③频率：f=

1ω

=；④相位：ω_+ϕ；⑤初相：t2π

ϕ．

函数y=asin(ω_+ϕ)+b，当_=_1时，取得最小值为ymin ；当_=_2时，取得最

11t

(yma_-ymin)，b=(yma_+ymin)，=_2-_1(_1

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y=cos_ y=tan_ 数 y=sin_ 性

大值为yma_，则a=

质

图象

定义域 值域

r

r

⎧π⎫__≠kπ+,k∈z⎨⎬

2⎩⎭

r

[-1,1]

当_=2kπ+

[-1,1]

(k∈z)

当_=2kπ(k∈z)时，

π

2

最

值

时，yma_=1；当

_=2kπ-

yma_=1；当_=2kπ+π

π

2

(k∈z)时，ymin=-1．

2π

既无值也无最小值

(k∈z)时，ymin=-1．

2π 周

期性 奇奇函数 偶性 单

ππ⎤⎡

调在⎢2kπ-,2kπ+⎥

22⎦⎣

性

π

偶函数 奇函数

在[2kπ-π,2kπ](k∈z)上是

增

函

数

；

在

ππ⎫⎛

在 kπ-,kπ+⎪

22⎭⎝

第3 / 6页

(k∈z)上是增函数；在 [2kπ,2kπ+π]

π3π⎤⎡

2kπ+,2kπ+⎢⎥22⎦⎣

(k∈z)上是增函数．

(k∈z)上是减函数．

(k∈z)上是减函数．

对称中心(kπ,0)(k∈z) 对

对称轴称

π

性 _=kπ+(k∈z)

2

对

称

中

心

对

称

中

心

π⎫⎛kπ+,0⎪(k∈z)

2⎭⎝

对称轴_=kπ(k∈z)

⎛kπ⎫

,0⎪(k∈z)

⎝2⎭

无对称轴

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：a-b≤a+b≤a+b．

⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a；②结合律：a+b+c=a+b+c；③

a+0=0+a=a．

c

⑸坐标运算：设a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，则a+b=(_1+_2,y1+y2)．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

a

b

a

b

⑵坐标运算：设a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，则a-b=(_1-_2,y1-y2)． 设a、b两点的坐标分别为(_1,y1)，(_2,y2)，则ab=

-(_1

_2y,1-y2

)．

a-b=ac-ab=bc

19、向量数乘运算：

⑴实数λ与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作λa． ①

λa=λa；

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②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0

时，λa=0．

⑵运算律：①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λa+b=λa+λb．

⑶坐标运算：设a=(_,y)，则λa=λ(_,y)=(λ_,λy)．

20、向量共线定理：向量aa≠0与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa．

设a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，其中b≠0，则当且仅当_1y2-_2y1=0时，向量a、bb≠0

共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内

的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2．（不共线的向量e1、e2作为

这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点p是线段p1p2上的一点，p1、p2的坐标分别是(_1,y1)，(_2,y2)，

⎛_+λ_2y1+λy2⎫当p1p=λpp2时，点p的坐标是 1,⎪．

1+λ1+λ⎝⎭

23、平面向量的数量积：

⑴a⋅b=abcosθa≠0,b≠0,0≤θ≤180．零向量与任一向量的数量积为0．

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a⊥b⇔a⋅b=0．②当a与b同向时，a⋅b=ab； 2

2 当a与b反向时，a⋅b=-ab；a⋅a=a=a或a=．③a⋅b≤ab．

⑶运算律：①a⋅b=b⋅a；②(λa)⋅b=λa⋅b=a⋅λb；③a+b⋅c=a⋅c+b⋅c．

⑷坐标运算：设两个非零向量a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，则a⋅b=_1_2+y1y2．

22

若a=(_,y)，则a=_+y，或a=

2

设a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，则a⊥b⇔_1_2+y1y2=0．

设a、b都是非零向量，a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，θ是a与b的夹角，

则

a⋅b

cosθ==．

ab24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；

第5 / 6页

⑵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ； ⑶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ； ⑷sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ； ⑸tan(α-β)=

tanα-tanβ

（tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)）；

1+tanαtanβ

⑹tan(α+β)=

tanα+tanβ

（tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)）．

1-tanαtanβ

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2α=2sinαcosα． ⑵

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

1-cos2α

）． 2

（

cos2α=

cos2α+1

2

，

sin2α=

⑶tan2α=

2tanα

．

1-tan2α

(α+ϕ)，其中tanϕ=

26

、asinα+bcosα=

b． a

【第3篇 高一数学必修四三角函数诱导公式总结

导语学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。高一频道为正在努力学习的你整理了《高一数学必修四三角函数诱导公式总结》，希望对你有帮助！

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

函数复习资料

一、定义与定义式：

自变量_和因变量y有如下关系：

y=k_+b

则此时称y是_的一次函数。

特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。

即：y=k_(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例，比值为k

即：y=k_+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当_=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与_轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式：y=k_+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随_的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随_的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点a(_1，y1);b(_2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k_+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式y=k_+b。所以可以列出2个方程：y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(_1-_2)

2.求与_轴平行线段的中点：|_1-_2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(_1-_2)与(y1-y2)的平方和)

【第4篇 高一数学必修四(公式总结)

高一数学公式总结

复习指南

1． 注重基础和通性通法

在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性

平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。

我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！

希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：

1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观

3. 注重应用意识的培养

注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养学习与反思的整合

建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！

所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！

5.注重平时的听课效率

听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题，心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。

想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在这里我再一次强调听课要做到“五得”

 听得懂  想得通  记得住  说得出  用得上6. 注重思想方法的学习

学习数学重在学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：

“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。

真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！

基本三角函数

ⅰ

ⅱ  终边落在_轴上的角的集合：,z 终边落在y轴上的角的集合：,z,z终边落在与坐标轴上的角的集合：

 22

360度2 弧度

l r

11sl r r2

221180.弧度

180 1 弧度度180 弧度倒数关系：sincsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

cossec1

tan21sec2

平方关系：sin2cos1 21cot2csc2

乘积关系：sintancos ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

ⅲ 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等

sin2ksin , kz cos2kcos , kz

tan2ktan , kz

角与角关于_轴对称sinsin

coscos

tantan

角与角关于y轴对称sinsin

coscos

tantan 角与角关于原点对称sinsin

tantancoscos

角

2与角关于y_对称sin

coscos2 cossin

cossin22

tancottancot22

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

ⅳ 周期问题



2yacos_ , a0 ,   0 , tyasin_ , a0 ,   0 , tyacos_ , a0 ,   0 , t

yasin_ b , a0 ,   0 , b 0 , t2yasin_ , a0 ,   0 , t2

2yacos_ b , a0 ,   0 , b0 , ttyacot_ , a0 ,   0 ,



yatan_ , a0 ,   0 , t





yacot_ , a0 ,   0 , t



ⅴ 三角函数的性质

yatan_ , a0 ,   0 , t怎样由ysin_变化为yasin_k ？ 振幅变化：ysin_左右伸缩变化：

y 左右平移变化 _)

上下平移变化yasin(_)k

ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a0,b,如果有



一个实数,使得,,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数,使得.

ⅶ 线段的定比分点



.

op



当1时 当1时

ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理：  

推广

 平面向量基本定理： ae e , 其中e1,e21122



不共线的向量



推广

1e1 2e2 3e3,

空间向量基本定理：  其中e,e,e为该空间内的三个123

不共面的向量

ⅸ一般地，设向量_1,y1,_2,y2且,如果∥那么_1y2_2y10 反过来，如果_1y2_2y10,则∥.

ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ，其中θ为两向量的夹角。

cos



_1_2y1y2_1

2

y1

2

_2

2



y2

2

特别的， 

2

ⅺ

如果 _1,y1 , _2,y2 且 , 则_1_2y1y2特别的 , ab_1_2y1y20

ⅻ 若正n边形a1a2an的中心为o , 则oa1oa2oan

三角形中的三角问题

abc abc ,abc,-2

2

2

2

2

abc

sinabsinc cosabcosc sincos

22

abccossin

22

正弦定理：

abcabc

2r sinasinbsincsinasinbsinc

余弦定理：

a2b2c22bccosa , b2a2c22accosb cab2abcosc

2

2

2

b2c2a2a2c2b2cosa , cosb 

2bc2ac

变形： 222

abc

cosc 2ab

tanatanbtanctanatanbtanc

三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式：sinsincoscossin , s()

sinsincoscossin , s()

coscoscossinsin , c()coscoscossinsin , c()tantan

, t()

1tantantantan

tan , t()

1tantantan

二倍角公式：

sin22sincos

cos22cos112sincossin

2tan

tan2

1tan2

2

2

2

2

tantantan1tantan

变形： tantantan1tantan

tantantantantantan

其中,,为三角形的三个内角

半角公式：

sin



2



1cos2

coscos

22

2



tan



2



1cossin1cos



1cos1cossin

降幂扩角公式：cos21cos2, sin21cos2

2

1

sinsin21

积化和差公式：cossinsinsin

21

coscoscoscos

21

sinsincoscos

2

sincos



sinsin2sincos

22

sinsin2cossin

和差化积公式：22



coscos2coscos

22

coscos2sinsin

22

2tan

sin

ss2sc

（ ss2cs）

cc2cccc2ss







1tan2

2

万能公式:

1tan2

cos

1tan2

2

( stc )

tan

2tan



1tan2

2

3

三倍角公式：sin33sin4sin

3tantan3

tan3

313tan2cos34cos3cos

“三四立，四立三，中间横个小扁担”



1. yasinbcos

b

aa

2. yacosbsina2b2sin 其中 , tan

bb

 a2b2cos 其中 , tanab

3. yasinbcosa2b2sin 其中 , tan

aa

a2b2cos 其中 , tanb

a2b2sin 其中 , tan

4. yacosbsin

a2b2sin

a

bb

a2b2cos 其中 , tana

注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以 a2b2sin 其中 , tan求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.

一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.

tantan

, t()

♣ 补充： 1. 由公式 1tantan

tantan

tan , t()

1tantan

tan

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可以推导 ： 当 在有些题目中应用广泛。

2. tantantantantantan 3. 柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dr.

补充

1．常见三角不等式：（1）若_(0,

(2) 若_(0,

2

2

2

2

2



4

时, z , 1tan1tan2



2

)，则sin__tan_.



2

22

2. sin()sin()sinsin(平方正弦公式);

)，则1sin_cos_|sin_||cos_|1.

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos

)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,

b

tan ).

a

3. 三倍角公式 ：sin33sin4sin4sinsin(

3



)sin(). 33



cos34cos33cos4coscos()cos().333tantan3

tan3tantan()tan().

13tan233

4.三角形面积定理：（1）s



111

ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222

上的高）.

111

absincbcsina

casinb.(3)222

soab5.三角形内角和定理在△abc中，有abcc(ab)

cab2c22(ab).

222

（2）s

6. 正弦型函数yasin(_)的对称轴为_

k







(kz)；对称中心

为(

k

,0)(kz)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； 

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〈三〉易错点提示： 1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、

余弦函数的有界性了吗？ 2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换) 常数 “1”

的种种代换有着广泛的应用．

3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？