北师大版总结（十六篇）

【第1篇 北师大版八年级语文下册第一单元教学工作总结

《语文课程标准》指出：“语文课程应重视提高学生的品德修养，使他们逐步形成良好的个性和健全的人格，促进德、智、体、美和谐发展。”这就要求我们，在语文课堂教学中，要根据语文科的特点，利用教材内容，通过“渗透”、“潜移默化”，使学生在熏陶感染中，开启心扉，净化心灵，培养高尚的道德情操，逐步形成正确的人生观。

北师版八年级下册第一单元总共文章，主读课文中，选了中国人民解放军总装备部研究员，国防科工委高级工程师，钱学森先生的秘书涂元季写的《人民科学家的精神风采》，当代作家李辉写的《梁思成的故事》；“比较·探究”中是邱仁宗的《克隆技术的伦理问题》；拓展阅读选了西班牙当代作家恩里克·科佩里亚斯的《我们这双手》，方敏的《科学家的数字武器》。

两篇主读课文，是关于科学家的纪实性文章，从中我们感受到的是科学家高尚的思想境界和崇高的人格魅力，适合对学生进行情感教育、思想熏陶和人格培养。

我们知道，教材不是教学内容的全部，我们是用教材教而不是教教材。所以，课文只是起了一个例子的作用，在教学中，教师要立足于课本，通过每单元主读课文的教读,有目的地引导学生进行自我学习。下面，我就以本单元的主读课文《人民科学家的精神风采》和《梁思成的故事》为例来谈谈语文课堂中的情感熏陶，谈谈我的教学设计。

《人民科学家的精神风采》，是纪实性的文章，记载了我国“导弹之父”钱学森的事迹，文字朴实，却真实地表现了钱学森高尚的思想境界。

我是这样设计导入语的：先用多媒体投影以下内容，来介绍钱学森的生平1934年，大学毕业的钱学森以优异的成绩考取到美国麻省理工学院留学。由于他的聪慧和苦学，只用了一年时间就戴上了硕士方尖帽。

1939年6月，他同时取得了航空和数学两个博士学位,以其出众的才华震动了美国物理学界。接着，他留在该院任教，成为冯·卡门的亲密助手和同事。他们合作创造的“卡门——钱学森公式”，共同设计了美国的“下士”导弹，成为美国导弹事业的奠基人之一。

1947年2月，刚满36岁的钱学森成为麻省理工学院最年轻的终身教授。

1949年10月，新中国成立，母亲在招唤着海外游子。钱学森舍弃了金钱、地位、荣誉、理想的科研环境，经过长达五年的抗争，在周恩来的直接帮助下，于1955年10月回归祖国。

1956年1月，就创办了中国科学院力学研究所，并担任首任所长。

1960年11月5日，“东风一号”导弹发射成功。

1964年10月6日，我国第一颗原子弹爆炸成功。

1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星发射成功。

学生了解了钱学森的生平之后，接着为学生简介对钱学森的评价。评价是三方面的：一是国家对他的评价，二是对手对他的评价，由此转入第三个方面：钱学森的秘书涂元季对他的评价，进而导入课文。我是这样来向学生介绍的国务院、__在1991年10月16日在人民大会堂召开大会，授予他“国家杰出贡献科学家”荣誉称号，1999年9月，又授予他“两弹一星功勋奖章”，给了他最高的奖赏。

当钱学森要求回国时，五角大楼的海军次长金布尔说：“我宁肯把这个家伙枪毙了，也不放他离开美国，钱学森对于我们来说太重要了！他至少也值五个师的兵力……”这可以说是敌人对钱学森的高度评价，那么做为钱学森秘书的涂元季又是怎么来评价钱学森的哪？今天我们来学习他的纪实性文章——《人民科学家的精神风采》。

这样的导入，既让学生初步了解了钱学森的生平和科学成就，也激发了学生浓厚的兴趣和对科学家的敬仰之情。

之后，要求学生有感情地诵读课文，思考并概括钱学森的主要事迹。学生就可以总结出：文章主要写了五件事：一是抵制不正之风；二是拒绝美国邀请；三是对金钱的淡漠；四是对权位的不在乎；五是不搬新房。

这样，既可以让学生对文章有一个整体感知，又培养了学生的概括能力。

第二遍读，要求学生重点品读你认为最能体现钱学森高尚思想境界的事迹，并说说这些事迹体现了钱学森怎样的思想品格？

这一问题的设置，可以让学生运用合作探究的学习方式进行自主学习，互相讨论、互相补充，对课文的内容有自己的心得，能尽情发表自己的看法和观点。

这样，学生就能总结出钱学森的思想品格是：作风正派、坚持原则、大公无私、淡漠金钱、不在乎权位、关心科研工作者、爱国、敬业、朴实等。

接着，让学生再读课文，提出自己的质疑。之后，我又进一步提出疑问：文章写的都是钱学森日常工作学习中的一些平凡的事迹，来表现钱学森高尚的思想境界。为什么文章不写作为科学家的钱学森在科学方面的伟大贡献？这些表现钱学森高尚思想境界的事迹和他在科学方面做出的伟大贡献有关吗？

引导学生思考讨论，各抒己见。从而让学生明白，钱学森在科学方面的伟大贡献是和他高尚的思想境界是分不开的。

最后，教师作一小结：“两弹一星”元勋钱学森有着不平凡的人生经历，强烈的爱国主义精神，超凡的创造才能，坚定的信念、纯洁的品格，这使他如巨人般屹立于天地之间！这就是人民科学家钱学森的精神风采。我们国家、世界上还有许许多多像钱学森一样具有伟大人格魅力的科学家，下面请同学们阅读“诺贝尔物理学奖”的获得者——华裔学者丁肇中的故事。

【第2篇 八年级数学知识点总结北师大版

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量_与y，如果对于_的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说_是自变量，y是_的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量_的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

【第3篇 初一上册历史知识点总结北师大版

1.距今约有170万年的元谋人，是我国境内目前已确定的最早人类。距今约有70万年至约 20万年的北京人，已经会制造和使用工具(人和动物的根本区别)，已经使用天然火，过着群居的生活。

2.氏族公社经历了母系氏族公社和父系氏族公社时期，河姆渡和半坡原始居民都处于母系氏族公社时期，体现了原始农耕文化的特征。

第二单元 国家的产生和社会变革

3.约公元前2070年，禹建立了我国历第一个奴隶制国家——夏朝，定都阳城。禹死后，他的儿子启继位，从此王位世袭制代替了禅让制。约公元前1600年，商汤灭夏，建立商朝，建都在亳。商朝后期制造的司母戊鼎，是我国迄今考古发现的的青铜器，也是世界上罕见的青铜器。商朝的文字，刻写在龟甲和兽骨上，称为“甲骨文”。我们今天的汉字就是从甲骨文发展来的。

4.公元前1046年，武王伐纣，牧野之战击败商军，商亡。周武王建立周朝，都城在镐，历称为西周。为了巩固奴隶主政权，西周实行分封制和等级制。

5.东周分为春秋和战国两个时期。“春秋五霸”：齐桓公、宋襄公、晋文公、秦穆公、楚庄王。“战国七雄”：齐、楚、秦、燕、赵、魏、韩。齐桓公最先称霸，因为他任用管仲为相进行改革，还提出了“尊王攘夷”口号。

6.战国时期，各诸侯国纷纷改革，秦国商鞅在秦孝公的支持下开始变法。法令规定：编制户口，加强刑罚;奖励生产;奖励军功;承认土地私有;推行县制;统一度量衡。经过商鞅变法，秦国富强起来，国力大增，为以后兼并六国打下了基础。

7.孔子是春秋末年儒家学派的创始人。他的思想主要是“仁”和“礼”。在政治方面孔子提倡“为政以德”。他的教育思想有：子曰：‘学而时习之，不亦乐乎?’子曰：‘知之为知之，不知为不知，是知也。’子曰：‘三人行，必有吾师焉。’(要求学生按时复习学过的知识，教育学生要有老老实实的学习态度，要谦虚好学。注意“因材施教”。)孔子的言行，由他的弟子整理成《论语》一书。

春秋晚期的老子，是道家学派的创始人。具有朴素辩证法思想。

8.战国时期，许多思想家发表各自的主张，形成不同的学派，出现“百家争鸣”的局面。当时的思想家主要有墨家的墨子、儒家的孟子和荀子、道家的庄子和法家的韩非子。

9.战国时期秦国蜀郡守李冰父子在岷江中游修筑的都江堰，是名闻世界的防洪灌溉工程。由“分水鱼嘴”“飞沙堰”“宝瓶口”等部分组成。

10.从公元前230年到公元前221年，秦王嬴政陆续灭掉六国，建立起我国历第一个统一的中央集权的封建国家——秦朝，定都咸阳。秦朝的统一，结束了诸侯长期割据混战的局面，符合广大人民的愿望。★为了巩固统一，加强封建统治，秦朝创立了一套中央集权制度。嬴政规定统治者称皇帝，皇帝总揽一切大权。在中央，皇帝以下设丞相、太尉、御史大夫。在地方，实行郡县制。统一文字(小篆)、货币(圆形方孔的秦国铜钱)、度量衡;修长城、御匈奴;修驰道，凿灵渠;焚书坑儒。

11.公元前209年，陈胜、吴广在大泽乡领导秦末农民战争。陈胜、吴广发动的中国历第一次大规模的农民战争，沉着打击了秦朝的残暴统治。

秦汉雕塑的杰出代表作是秦始皇陵兵马俑，这是世界艺术的一颗明珠。

12.公元前202年，刘邦称帝，建立汉朝，定都长安，史称西汉。刘邦就是汉高祖。汉初实行休养生息政策，且出现了“文景之治”。

汉武帝的大一统：汉武帝在文景之治的基础上，推行了一系列加强中央集权的措施，将西汉统治推向鼎盛。为巩固中央集权，汉武帝接受学者董仲舒的建议，“罢黜百家，独尊儒术”，大力推行儒学教育，在长安兴办太学，在地方兴办郡国学。汉武帝为了加强中央对地方的控制，颁布“推恩令”，进一步削弱王国势力。汉武帝大力加强监察制度。在中央，设立司隶校尉，在地方，将全国分为13个监察区域，称为“十三州部”，每个州部派刺史一人，负责监督地方官员。汉武帝是一位具有雄才大略的皇帝。

13. 丝绸之路：中国的丝和丝织品，从长安经过河西走廊、今新疆地区，通往中亚、西亚，直到欧洲。因此有了“丝绸之路”的美称。公元前60年，西汉王朝在西域设置西域都护，这是今新疆地区正式归属中央统辖的开始。

14.西汉前期，人们发明了纸。东汉时候，宦官蔡伦(龙亭候)改进了造纸术。

【第4篇 初二年级奥数平行四边形基础知识点总结北师大版

性质：

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)

( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离处处相等)

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形).

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的内角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面内，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。

判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形;

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(不可以直接用)

6、每一组邻角都互补的四边形是平行四边形。(同上)

【第5篇 八年级下册地理知识点总结北师大版

一、56个民族

1、 统一的多民族国家，汉族人口占92%，少数民族占8%。

2、 少数民族人口不一：壮族人口最多。

3、 各民族具有平等的地位。

二、大杂居、小聚居。(这是我国民族分布特点)

1、汉族主要分布在东部的中部

2、少数民族主要分布在西南、西北和东北。(5个少数民族自治区，台湾与福建为高山族，福建省有畲族，少数民族最多的省区是云南省。)

三、独特的民族风情：

彝族——火把节白族——三月三歌会藏族——晒佛节傣族——泼水节

蒙古族——那达慕大会汉族——赛龙舟朝鲜族——跳跳板苗族侗族——芦笙节

【第6篇 初二上册物理知识点总结北师大版

1．摄氏温度的规定：在大气压为1.01×105帕时，把冰水混合物的温度规定为0度，把水的沸腾温度规定为100度，把0度到100度之间分成100等分，每一等分称为1摄氏度，用符号℃表示。关系：t=t+273k，1k=1℃。

2．3．温度计的使用方法：测量前（1（2以便准确读数。测量时（1）温度计的玻璃泡与被测物充分接触；（2）示数稳定后读数；

（3）读数时温度计的玻璃泡不能离开被测对象；（4）视线与温度计标尺垂直。4

56．非晶体：没有固定熔化温度的一类物质，如蜂蜡、松香、沥青、玻璃等。9

说明：

（1）晶体熔化（凝固）特点：温度达到熔点（凝固点）；继续吸（放）热；温度保持不变。（2）汽化的两种方式：蒸发和沸腾；液化的两种方式：降低温度和压缩体积。（3）

10.液化：雨、雾、露、“白气”、玻璃窗出现小水珠。11．凝华:雪、霜、玻璃窗出现冰花。

12．升华：樟脑球变小、冰冻衣服变干、碘的升华、干冰升华。13．电冰箱内部（蒸发器）是汽化，外部（冷凝器）是液化。

14．航天：燃料：将氢液化减小体积，热值高；整流罩：光滑减小摩擦，发生熔化和汽化。

1．长度单位：米（m）、千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。

长度单位关系：

10310

10

10

103103

2．测长度的工具：刻度尺。常用的有直尺、皮尺、卷尺、游标卡尺、螺旋测微器（千分尺）。3．刻度尺测长度方法：

测量前：（1）选。根据测量要求，选择适当量程及分度值的刻度尺。（2）认。认清刻度尺的零刻线、量程和分度值。

测量时：（1）放。刻度尺与被测物平行，刻度线紧贴被测物，零刻线与被测物一端对齐。（2）看。视线正对刻度尺刻线，不要斜视。

（3）读。读数时要估读到分度值的下一位。

（4）记。记录测量结果要有准确值、估计值和单位。

4．误差：测量值和真实值之间的差异。误差只能减小，不能消除。

误差产生原因：测量工具不够准确；测量方法不够完善；观察不够细致。

减小误差的方法：采用精密的测量工具；改进测量方法；多次测量求平均值。5．间接测量长度方法:（1）累计法；（2）化曲为直法；（3）配合法。6．面积单位：m2、dm2、cm2、mm2。面积单位关系：102102102

22cm22

7．体积单位：m3、dm3、cm3、mm3、升(l)、毫升(ml)。测量液体体积工具：量筒。

关系：

103103103

m3dm3l）cm3ml）mm4．质量单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）。1t=103kg、1mg=10?6kg、1g=10?3kg。测质量的工具：天平（实验室）；磅秤、台秤、杆秤和电子秤。天平测质量方法：（1）使用前调节天平水平平衡。把天平放到水平桌面上，游码移到标尺左侧零位，调节横梁平衡螺母，是指针指在分度标牌的中央刻度线上。（2）测量时：把待测物放在天平的左盘，估计被测物的质量，用镊子夹取适当的砝码到右盘，必要时移动游码使天平恢复平衡。右盘中砝码的质量数加上游码所对应的刻度值就是待测物的质量。

物体所含物质的多少叫质量。质量是物体本身的属性，与形状、状态、温度和位置无关。5．密度单位：千克/米3（kg/m3）、克/厘米3（g/cm3）。1g/cm3=103kg/m3。把某中种物质单位体积的质量叫这种物质的密度。是物质固有的一种特性。公式：ρ=vm=ρv、v=ρ。

水的密度：1.0×103kg/m3,表示每m3的水的质量是1.0×103kg。6．测固体和液体质量的方法；

7．测固体和液体密度的方法；8．新材料及应用；

1．机械运动：一个物体相对另一个物体位置改变

m

m

2．运动的描述

参照物：描述物体运动还是静止时选定的标准物体判断物体运动或静止的方法：

运动和静止的相对性：选不同的参照物，对运动的描述可能不同

3.运动的分类

匀速直线运动：沿直线运动，速度大小保持不变变速直线运动：沿直线运动，速度大小改变曲线运动：沿曲线的运动4．比较快慢方法

时间相同看路程，路程长的快路程相同看时间，时间短的快5．速度

物理意义：表示物体运动的快慢

定义：物体在单位时间内通过的路程公式：v=s/t

单位：m/s、km/h

关系:1m/s=3.6km/h；1km/h=1/3.6m/s6．匀速直线运动

定义：沿直线运动，速度大小保持不特点：任意时间内通过的路程都相等公式：v=s/t速度与时间路程变化无关

7.描述运动的快慢平均速度

定义：描述做变速运动物体在某一段路程内（或某一段时间内）的快慢程度物理意义：反映物体在整个运动过程中的快慢公式：v=s/t

瞬时速度

定义：运动物体在某一瞬间的速度

物理意义：反映物体在运动过程中的某一时刻或者某一位置时的运动情况8平均速度的测量原理：v=s/t

工具：刻度尺、秒表

需测物理量：路程s；时间t

注意：一定说明是哪一段路程（或哪一段时间）实验报告：题目、目的、器材、步骤、记录、结果

声现象

1．乐是靠管内空气柱振动发声，蝉鸣靠胸部的两片鼓膜振动，鸟是靠鸣膜振动发声，蟋蟀、蜜蜂、蚊子、苍蝇是靠翅膀振动发声。

2．

1>;2．人听到声音的条件：（1（2（3

3脑，就产生了听觉。

3．常温下声音在空气中的传播速度是

4．人耳区分原声与回声的最短时间间隔为最短距离为。。1．2．

3．在1s内振动的次数，反映物体振动的快慢。大多数人能听到的声音的频率范围是

4．的距离有关，距离越远，听到的声音越弱。

5．1．从物理学角度,从环境保护角度，凡是影响人们正常休息、学习和工作的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音都是噪声。2．。把人们刚刚能听到的声音定为是较好的生活环境，超过就难以长时间忍受了。3．减弱噪声的三种途径：（123）

阻止噪声进入耳朵。

1．声音的频率高于

2．超声波的利用：（1）回声定位；（2）声呐；(3)b超；（4）工业超声探伤仪；（5）超声波

清洗；（6）超声波击碎胆结石。

光现象

1管、萤火虫、烛光鱼是光源；月亮不是光源。光源分为天然光源与人造光源。2

3．影子、日食、月食、小孔成像、激光准直、站队成直线、射击时“三点一线”、木工检测木料表面是否平滑都是光的直线传播。

4．光在真空中的速度约是8m水中是空气中的，玻璃中是空气中的

5．光在发生反射时，反射光线、入射光线与法线在同一平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角。光在反射时，光路是可逆的。镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律。6

78相等④物像连线与镜面垂直⑤像与物上下一致，左右对调。9

1011．光在发生折射时，折射光线、入射光线与法线在同一平面内；折射光线和入

射光线分别位于法线两侧；光从空气斜射入水或玻璃中时，折射角小于入射角；光从水或玻璃斜射入空气中时，折射角大于入射角；入射角增大（或减小）时，折射角也增大（或减小）。光在折射时，光路是可逆的。

12．色散现象表明：白光不是单色光，是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等

色光组成。

【第7篇 九年级下册历史知识点总结北师大版

一、俄国十月革命

1、革命爆发原因和背景：①一战给俄国人民带来了深重苦难;②二月革命_了沙皇政府，但资产阶级临时政府继续执行反人民的对外政策，并力图扑灭国内的革命火焰。③出现两政权并存：工人士兵苏维埃，资产阶级临时政府。④资产阶级临时政府反动统治。⑤“七月事件”的发生。

七月流血事件：标志着两个政权并存局面的结束。

2、革命的准备:①列宁提出《四月提纲》，提出“全部政权归苏维埃”的口号。②1917年8月，制定武装起义方针

二、革命的经过

1、爆发：1917年11月6日晚，彼得格勒起义(斯莫尔尼宫)

2、胜利：1917年11月7日清晨，占领彼得格勒;晚上九点“阿芙乐尔”号向冬宫开炮

1917年11月8日凌晨，攻占冬宫

特征：中心城市_，武装夺取政权。

3、政权：建立世界上第一个工人士兵苏维埃(人民委员会)

4、措施：a、政治上：建立新型的无产阶级政权

b、经济上：将银行、铁路和大工业企业收归国有，颁布《土地法令》，没收地主和寺院的土地，分配给农民耕种

c、外交上：同德国、奥匈帝国议和，退出一战。

5、迁都：彼得格勒→莫斯科

6、巩固政权：经三年国内战争，1920年取得胜利

3年国内战争(1918-1920)，实施“战时共产主义政策”

内容：实行余粮收集制，征集农民手中的粮食和其他农产品，对中小企业实行国有化，取消自由贸易。

¤如何评价战时共产主义政策?

积极作用：战时共产主义政策的实施限度地调动了全国的财力、物力，为保卫苏维埃国家创造了必要的物质前提。苏维埃政权得到巩固。

消极影响：战时共产主义政策中的许多措施超出了战时需要的限度，而且在1920年底国内战争基本结束的情况下，非常措施不仅没有收缩，反而进一步加强。这说明制定这一政策的指导思想，即“直接过渡到纯社会主义的经济形式和纯社会主义的分配”存在着重大失误，它并不是向社会主义过渡的正确途径。

☆3年国内战争胜利的原因：

1、苏维埃政权是新型的无产阶级政权，采取了一系列有利于人民的措施，得到了人民的支持。2、为打退国内外反动势力的联合进攻，战争是正义的。3、列宁和布尔什维克党的正确领导。4、苏俄军民的奋勇斗争。

三、革命的意义

1、性质：第一个获得胜利的社会主义革命

2、影响(意义)a、是人类历第一个获得胜利的社会主义革命。b、世界上第一个社会主义国家由此诞生。c、沉重打击了帝国主义的统治，推动了国际社会主义运动的发展，鼓舞了半殖民地人民的解放斗争。d、使人类进入探索社会主义发展道路的新时期。e、开辟人类历史的新纪元。f、是世界现代史的开端

☆你如何理解毛泽东的这段话?

十月革命一声炮响，给我们送来了马克思列宁主义。——毛泽东

俄国革命影响下，中国出现了新民主主义革命，走上了社会主义革命道路。

☆ 俄国十月革命爆发的原因?

☆ 月革命后，临时政府继续执行沙皇政府的内外政策;第一次世界大战的影响;列宁和布尔什维克党采取了正确的方针政策;俄国工人阶级的力量比较集中等。这些原因都与十月革命爆发有关。

1、请比较二月革命与十月革命的不同。

名称 时间 性质 革命任务 结果

二月革命 1917年3月 资产阶级民主革命 _沙皇专制统治 出现两政权并存

十月革命 1917年11月 无产阶级革命 _临时政府统治 建立社会主义制度

2、请比较十月革命与中国新民主主义革命的不同。

名称 领导阶级 革命任务 革命途径 革命方向

十月革命 无产阶级 _资产阶级统治 夺取中心城市 社会主义

新民主革命 无产阶级 _三座大山统治 农村包围城市 社会主义

3、请比较巴黎公社的历史，谈谈十月革命成功之处是什么?

人类历第一次获得胜利的社会主义革命

4.毛泽东说“走俄国人的路”是何意?中俄两国的革命道路是否完全相同?为什么?

“走俄国的路”指的是走社会主义道路。中俄两国的革命道路不同。俄国是城市夺取政权，中国则是农村包围城市，最后夺权城市政权的道路。 由于两国不同的国情。

5、结合所学知识，比较中俄两国革命取得胜利的方式有何不同?为什么会有不同的主要原因及给你的启示。

不同：俄国采取有是中心城市_，武装夺取政权。而中国采取的是农村包围城市，武装夺取政权。

原因：(1) 俄国是帝国主义国家，城市是国家的政治、经济中心，无产阶级力量也聚集在城市，它的变革必然引起全国中小城市和农村的追随。所以十月革命走的是由城市到农村的革命道路。(2) 而中国是半殖民地半封建社会，国内外_力量集中在大城市，在农村的力量相对弱小，中国城市无产阶级力量薄弱，使中国共产党无法在城市中取得革命胜利;而农村自给自足的自然经济，为革命政权的建立提供了可能。所以，中国革命走的是农村包围城市的道路。

启示：无论社会革命还是经济建设，必须结合国情，制定适合自身特点的政策方针，对马列主义要灵活运用，而不能生搬硬套。

【第8篇 2023年初中一年级数学知识点总结北师大版

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上a、b两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数

有理数 零

负有理数

或 整数

有理数

分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

第三章 字母表示数

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章 平面图形及其位置关系

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点m把线段ab分成相等的两条相等的线段am与bm，点m叫做线段ab的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠b，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“ab∥cd”，读作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线ab，cd互相垂直，记作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，读作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过a点作l的垂线，垂足为b点，线段ab的长度叫做点a到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

第六章 生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

【第9篇 一年级上册语文单韵母总结（北师大版）

单韵母的读法：

a：发音时，嘴唇自然张大，舌放平，舌头中间微隆，声带颤动。

o：发音时，嘴唇成圆形，微翘起，舌头向后缩，舌面后部隆起，舌居中，声带颤动。

e：发音时，嘴半开，舌位靠后，嘴角向两边展开成扁形，声带颤动。

i：发音时，嘴微张成扁平状，舌尖抵住下齿龈，舌面抬高，靠近上硬腭，声带颤动。

u：发音时，嘴唇拢圆，突出成小孔，舌面后部隆起，声带颤动。

ü：发音时，嘴唇成圆形，接近闭拢，舌尖抵住下齿龈，舌面前部隆起，声带颤动。

单韵母的写法：

a写在四线格的中格，声调标在上格，先写左半圆，然后写竖弯，最后标声调

o写在四线格的中格，上下都要挨线，一笔写成一个圆圈。声调标在上格，先一笔写圆圈，然后标声调

e写在四线格的中格，横折左半圆，一笔连成e

写i时，先在中格写一竖，再在上格写一点，i一见声调符号它头上的小圆点就会马上躲起来，所以在中格写竖，然后就在上格标上声调，这时你就不要再在上格写一点了哦

写u时，先在中格写竖右弯，再写一短竖，最后在上格标上声调

写ü时，先在中格写竖右弯，然后写一短竖，再在上格写两点，两点要稍稍往里靠一点哦;最后在上格标上声调，注意了，标声调时两点也要保留哦

【第10篇 北师大版九年级上册历史知识点总结

第一单元 跨入近代社会的门槛

一、文艺复兴——“人的发现”

﹡时间及地点：①14世纪前后，开始于意大利；②15至16世纪，扩展到欧洲其他地方。

﹡背景：①14世纪前后意大利出现手工工场，最先产生资本主义生产关系。②欧洲封建教会对思想文化的摧残和对人们进行思想世界的控制。

﹡根本原因：意大利资本主义经济萌芽的产生和发展（经济基础）。

﹡实质：资产阶级思想解放运动（新兴的资产阶级文化）。

﹡特点：借古典文化宣传。

﹡指导思想：人文主义（要求以人为中心，而不是以神为中心；提倡发扬人的个性，追求人在现实生活中的幸福）。

﹡代表人物及其作品：①文艺复兴的先驱——但丁（意大利），代表作：长诗《神曲》；

②文艺复兴的艺术家——达·芬奇（意大利），代表作：《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》；

③文艺复兴的文学巨匠——莎士比亚（英国），代表作：《罗密欧和朱丽叶》《哈姆雷特》。

﹡意义：文艺复兴推动了欧洲文化思想领域的繁荣，为欧洲资本主义社会的产生奠定了思

想文化基础。

¤从文艺复兴的先驱和新航路的开辟者身上你看到了什么精神？

勇于探索、追求真理、开拓创新的精神

¤启示：思想解放促使人们思想解放，开拓进取，敢于思考，勇于实践，促进社会的变革与进步。

二、新航路的开辟（始于15世纪）——“地理大发现”“世界的发现”

﹡原因：①经济原因（根本原因）：资本主义经济萌芽，商品经济活跃，要求扩大市场；

②社会根源：欧洲人狂热地追求货币和黄金，成为开辟新航路的主要动力。

﹡新航路开辟的客观条件（1）地理知识的增加（如地圆学说）、地图绘制的改进。（2）

罗盘针的运用。（3）造船技术的改进。（4）葡萄牙、西班牙的支持。

主观条件:船员的毅力和精神等.

¤﹡过程：①迪亚士：葡萄牙资助，1487～1488年，绕过非洲最南端，并发现好望角，开辟了从欧洲到达印度洋的航路；

②哥伦布：西班牙资助，1492年，到达美洲的古巴、海地等地，开辟了通往美洲的航路；

③达·伽马：葡萄牙资助，1497～1498年，到达印度，开辟了欧洲从海上直通印度大陆的新航路；

④麦哲伦：西班牙资助，1519～1522年，完成了穿越大西洋、太平洋、印度洋，再返回欧洲的环球航行。

﹡影响：1、科学意义：探明了地球上的海洋是相通的，证明了地球是圆的。

2、经济政治方面：①使世界各大洲的联系加强，世界连成一个整体，以欧洲为中心的世界市场开始形成，世界经济开始一体化。②欧洲的贸易中心转移，由地中海沿岸转移到大西洋沿岸，促进了西欧封建制度的衰落和资本主义的发展。

3、消极影响：新航路的开辟为欧洲开辟了殖民掠夺的道路，葡萄牙、西班牙、英国等相继走上了殖民扩张掠夺的道路，造成了亚非拉国家的贫穷和落后。

三、 英国资产阶级革命

英国资产阶级革命（时间：1640年～1688年）

根本原因 斯图亚特王朝的专制统治严重阻碍了资本主义经济的发展。

领导阶级 资产阶级、新贵族

领导人物 克伦威尔

任务 _封建专制统治，发展资本主义

特点 曲折性，不彻底性

经过 导火线：苏格兰人民起义（1640年）。

爆发：1640年议会的召开（开始的标志）

1645年：纳西比战役（重要战役）

1649年：处死国王（查理一世），建立共和国，克伦威尔担任“护国主”

1660年：封建王朝复辟（查理二世）

1688年：宫廷政变（“光荣革命”），标志着英国资产阶级革命结束。

1689年：颁布了《权利法案》

重要

文献

文献：《权利法案》

目的：限制王权

内容：规定不经议会的批准，国王不能征税（财政权），也不能在和平时期维持常备军（军权）；同时，还规定国王既不能随意废除法律，也不能停止法律的执行（立法权）。

意义：⑴以法律形式对国王的权利进行了明确的制约；⑵君主立宪制的资产阶级统治开始确立起来。

性质 资产阶级革命

结果 君主立宪制的资产阶级专政在英国确立下来

影响 _了封建君主专制，确立了资产阶级的统治地位，为发展资本主义扫清了道路，推动了世界历史进程.加速了第一次工业革命的到来。

启示 早期的资产阶级反封建斗争是复杂曲折的，但资本主义最终战胜封建势力是不可阻挡的历史趋势。

1.英国资产阶级革命之后，中英两国的政治制度有什么不同？

英国实行的是君主立宪制政体。中国实行的是中央集权的君主专制政体。

2、造成这种差异的根本原因是什么？

英国资本主义发展迅速，进行了资产阶级革命。中国自给自足的封建经济仍占主导地位。

四、 美国的诞生

一、英属北美殖民地的发展

﹡北美13个殖民地的居民：美洲土著印第安人、英国及欧洲其他国家的移民、非洲黑人奴隶。

﹡北部：资本主义工商业（如造船业）；中部：盛产粮食（如小麦、玉米）；南部：种植园

盛行（如稻米、烟草、棉花）。

根本原因 英国的殖民统治严重阻碍了北美资本主义经济的发展。

领导阶级 资产阶级和种植园主阶级。

领导人物 华盛顿

任务 脱离英国独立，发展资本主义。

经过 导火线：1773年波士顿倾荼事件

爆发：1775来克星顿的枪声。

建军（大陆会议）：组建大陆军 ，华盛顿任总司令。

建国：1776年7月4日《独立宣言》发表

转折：1777年萨拉托加大捷

胜利：1781年英军约克镇投降、1783年英国承认美国独立

胜利原因：战争的正义性，人民群众积极参战，有利的国际缓助，大陆军的顽强作战，华盛顿的英明指导。

重要

文献

文献 《独立宣言》 《１７８７年宪法》

意义 ①宣言痛斥了英国国王对殖民地的_，宣布一切人生而平等，人们有生存、自由和追求幸福等不可转让的权利；

②宣言同时宣告北美13个殖民地脱离英国独立，美利坚合众国——美国诞生了。 内容：宪法确立美国是一个联邦制国家，规定总统既是国家元首，又是政府首脑，享有行政权；国会和法院分别掌握国家的立法和司法大权。

意义：确立了比较民主的资产阶级政治体制，有利于资本主义的发展。

性质 既是一场民族解放战争又是一次资产阶级革命

结果 建立联邦制国家，实行总统制

影响 1、 实现了国家独立 2、确立了比较民主的资产阶级政治体制

3、有利于美国资本主义的发展4、对以后欧洲及拉丁美洲的革命

也起了推动作用。

二、美国独立战争（时间：1775年～1783年）（性质：既是民族解放运动，又是资产阶级革命）

五、 法国_和拿破仑帝国

一、法国_（时间：1789年～1794年）

根本原因 波旁王朝的封建专制制度严重阻碍资本主义的发展

领导阶级 资产阶级。

领导人物 罗伯斯庇尔

任务 _封建专制统治，发展资本主义。

经过 导火线：1789年，三级会议的召开。

开始标志：1789年7月14日，巴黎市民攻占巴士底狱

8月颁布《人权宣言》

内容：宣称人们生来自由，权利平等，私有财产神圣不可侵犯。

②意义：体现了反对封建等级制度和君主专制的进步思想。

1792年9月成立法兰西第一共和国（1792年～1804年）

1793年1月处死国王（路易十六）

高潮：1793年7月罗伯斯庇尔等人的恐怖政策（当时雅各宾派专政）。

1794年热月政变，处死罗伯斯庇尔。

重要

文献

文献 《人权宣言》 《法典》

意义 体现了反对君主专制和等级制度的思想，具有进步意义 巩固了资产阶级专政，成为资本主义社会立法典范

性质 资产阶级革命

结果 确立了资本主义制度，建立起资产阶级共和国。

影响 法国_摧毁了法国的封建统治，传播了资产阶级自由民主的进步思想，对世界历史的发展有很大影响 。是资产阶级革命时代、影响力最彻底的一次革命。

六、拿破仑和他的帝国

﹡拿破仑政变和法兰西第一帝国的建立：1799年底，拿破仑发动政变（雾月政变），夺取了政权。五年后（1804年），他加冕称帝，建立帝国——历称法兰西第一帝国（1804年～1814年）。

背景 1799年拿破仑发动雾月政变，夺取了政权

时间 1804——1814年

领导人物 拿破仑

性质 资产阶级军事专政

措施

对内：颁布《法典》（资产阶级国家的第一部民法典），巩固资产阶级专政；对外：发动了一系列战争

转折 远征俄罗斯失利

战争

性质 1.革命性：传播了自由、民主的思想，沉重打击欧洲封建势力

2.侵略性：损害了被侵略国家人民的利益，引起欧洲人民的广

泛反抗，最终导致帝国灭亡

灭亡的原因 1、后期是侵略战争，引起了欧洲人民的反抗 ；2、长期的战争导致法国经济困难，国内民怨腾；3、远征俄国的失败 ；4、欧洲封建势力远胜于资产阶级势力 。（根本原因）

第二单元 近代社会的确立与动荡

八、 “蒸汽时代”的到来

一、英国工业革命（18世纪60年代～1840年前后）

﹡开始：“珍妮机”的发明为开始的标志。

﹡完成：1840年前后，英国大机器生产已经成为工业生产的主要方式（完成标志）。

﹡条件：雄厚的资本、充足的劳动力、丰富的资源和原料、海外市场的需求。

﹡政治前提：资产阶级统治确立。

﹡直接原因：18世纪，英国成为的殖民帝国。

﹡进程：①18世纪60年代，英国织布工哈格里夫斯发明了称为“珍妮机”的手摇纺纱机；

②1785年，英国机械师瓦特改良蒸汽机（标志着人类进入“蒸汽时代”），首先在纺织部门投入使用。

﹡瓦特蒸汽机出现以后，在许多生产部门，人们利用蒸汽机提供的动力带动机器，进行生产，极大地促进了大工厂生产的发展，从此，人类进入了“蒸汽时代”。

二、交通运输业的发展

﹡1807年，美国的富尔顿用蒸汽作动力制造出世界上第一艘轮船“克莱蒙号”（当时人称“汽船”）。

﹡1825年，英国工程师史蒂芬孙利用蒸汽机发明了火车机车“旅行者号”。

三、第一次工业革命出现的新兴工业部门：机器制造业、钢铁冶炼厂、交通运输业。

具有核心地位的技术创新：瓦特改良蒸汽机。

四、工业革命的影响：①创造了巨大的生产力，促进了经济的迅速发展。②使社会面貌发生了翻天覆地的变化：a、使资本主义最终战胜了封建主义；b、确立了西方资本主义国家对世界的统治；c、形成西方先进、东方落后的局面。③极大地改变了人们的生活方式。

五、第一次工业革命给中国带来的影响

答：①第一次工业革命发生后，欧美列强发动两次鸦片战争，中国开始沦为半殖民地半封建社会；

②近代工业产生（洋务企业和民族资本主义企业）；

③先进的中国人开始向西方学习科学技术。

六、第一次工业革命使社会日益分裂为两大对立阶级——资产阶级和无产阶级

¤工业革命对世界产生的影响，给了我们什么启示？

启示:科学技术是第一生产力，科学技术是推动社会发展和进步的主要动力，要使国家富强必须大力发展科学技术。我们要学习科学家勇于创新，努力探求科学奥秘的精神品质。

十一、 国际工人运动和马克思主义的诞生

马克思主义的诞生

﹡产生条件：①国际工人运动、无产阶级的发展为社会主义的诞生提供了政治基础；

②马克思、恩格斯结合工人运动实践，不断总结经验；

③汲取前人的精华（德国的古典哲学，英国的政治经济学，法国的空想社会主义）。

﹡马克思主义的主要内容：马克思主义哲学、政治经济学和科学社会主义。

﹡《共产党宣言》（1848年）（第一部较为完整而系统地阐述科学社会主义基本原理的伟大著作）

①内容：《共产党宣言》分析了阶级斗争在阶级社会历史发展中的作用，揭示了资本主义必然要被社会主义代替的客观规律，号召全世界无产者联合起来，为获得自己的解放而斗争。

②影响： 1848年《共产党宣言》的发表标志着马克思主义的诞生。从此，在科学理论的指导下，国际工人运动进入一个新的历史时期。

十五、 美国南北战争

一、战争的爆发（时间：1861年4月）

﹡根本原因：南（种植园经济）北（资本主义工业）两种经济制度不可调和。

﹡矛盾的表现：①关税问题；②劳动力不足；③在西部新增的土地上是否实行奴隶制。

﹡矛盾焦点：奴隶制的废存。

﹡导火线：1861年3月，林肯当选美国第十六任总统。

“裂开的房子”指——南北两种经济制度矛盾激化，美国面临分裂。“半奴隶和半自由的状态”——美国并存的两种经济形式：半奴隶：南方的奴隶制种植园主经济；半自由:北方的资本主义工商业 ；

林肯的主张：维护美国统一，逐步废除奴隶制，希望和平解决。

最终解决方式：武力；

二、北方的胜利

﹡战争经过：①1861年3月，南方十一个州脱离联邦，组成“南部联盟”；

②1861年4月，南方军队挑起内战；

转折：③1862年9月，林肯颁布《解放黑人奴隶宣言》（规定从1863年元旦起，废除叛乱各州的奴隶制，并允许奴隶作为自由人参加北方军队），之前还颁布了《宅地法》，战争出现重大转折；

④1865年4月，北方军队攻占“南部联盟”的“首都”里士满，取得战争的胜利。

﹡南北战争结束后不久（1865），林肯在剧院被拥护奴隶制的狂热分子刺杀。

三、战争初期南方取得胜利的原因

答：①南方对战争已准备很久；②南方有强大的后盾——英国支持；③南方将领具有较强的军事指挥能力，有作战经验；军队在装备上和组织上都比较好。

四、在美国南北战争中，北方能够最终获胜的原因

答：①北方实力雄厚，在经济方面、军队人数方面、军事力量方面、交通运输方面占优势；

②美国政府颁布了《解放黑人奴隶宣言》和《宅地法》。

五、美国内战的意义：南北战争是美国历的第二次资产阶级革命。经过这场战争，美

国废除了奴隶制度，扫清了资本主义发展的又一大障碍，为以后经济的迅速发展创造了条

件。

启示；

1 . 有奋斗才会有成功！2. 创新是一个民族和国家发展的不竭动力！所有种族制度都是不公正的，制度要符合国情不断创新。3 . 人民的力量是无穷的！人民是历史的创造者！4. 国家统一，民族和谐，促进国家发展富强。

美国南北战争给我们解决台湾问题的启发：①制定法律，坚决反对“_”，依法维护国家主权和领土完整；②坚持“和平统一，一国两制”的基本方针，尽的努力和平统一；③针对“_”分裂势力和国际上干涉中国内政的反华势力，决不放弃使用武力维护国家统一。

十四、十六、 俄国、日本的历史转折（封建社会→资本主义社会）

一、俄国废除农奴制——1861年改革（农奴制改革）

﹡根本原因：农奴制严重阻碍了俄国资本主义工业的发展。

﹡目的：为了挽救统治危机，巩固贵族统治。

﹡前提：不损害地主的利益。

﹡过程：1861年，沙皇亚历山大二世进行废除奴隶制的改革，签署废除农奴制的法令。

﹡内容：法令规定，农奴在法律上是“自由人”；地主再也不许买卖农奴和干涉他们的生活；农奴在获得“解放”时，可以得到一块份地，但他们必须出钱赎买这块份地。（“解放”农奴；收取份地赎金）（维护地主阶级利益）

﹡意义：1861年改革，是沙皇自上而下实行的资产阶级性质的改革，有利于资本主义的发展。这次改革虽然留下了大量封建残余，但加快了俄国资本主义的发展，是俄国近代的重大转折点。

二、日本明治维新（时间：1868年）（此时中国正在进行洋务运动）（与此性质相同的还有中国的戊戌变法）

﹡背景：①闭关锁国、落后的封建国家，天皇大权旁落，幕府将军掌握实权；

1853年西方势力入侵，激化了国内矛盾；

③一部分中下级武士开始接受西方先进技术和思想，主张以武力_幕府的统

治， 并取得成功。

根本原因：封建幕府的统治阻碍了资本主义的发展。

﹡倒幕运动（时间：1868年）主力军：中下级武士。

﹡内容：政治方面，“废藩置县”，加强中央集权；经济方面，允许土地买卖，引进西方技术，鼓励发展近代工业；社会生活方面，提倡“文明开化”，即向欧美学习，努力发展教育。

﹡性质：资产阶级性质的改革。

﹡目的：富国强兵，发展资本主义，摆脱民族危机。

﹡成功原因：封建专制统治相对薄弱；倒幕派掌握较大实权；倒幕派掌握政权后，全面有效的改革。列强忙于镇压亚洲其他国家革命，无暇干预。

﹡意义：明治维新使日本从一个闭关锁国的封建国家，逐步转变为资本主义国家，摆脱了沦为半殖民地国家的命运，是日本历史的重大转折点。但日本强大起来以后，很快就走上了对外侵略扩张的军国主义道路。

﹡启示：改革社会中某些不利于社会发展的因素，从而促进社会的发展。只有以奋进的精神实施改革开放，吸取先进文化、科技，才能使一个民族实现自强。改革是推动国家繁荣、社会进步的重要手段。一个国家、一个民族只有与时俱进，不断吐故纳新，才能充满活力。

1、从性质、方式、作用、局限性等方面比较俄国1861年改革和日本明治维新的相同点

性质：都是自上而下的统治者的改革。

方式：都是通过自上而下的方式

作用：都促进了资本主义经济的发展

局限性：改革不彻底，都保留了大量的封建残余

23、日本因为善于学习而跻身世界强国之列。这为我国社会主义现代化建设提供了哪些值得借鉴的经验？

① 坚持改革开放，广泛吸收世界先进文明成果。② 积极引进科学技术，大胆创新。③ 重视发展教育，大力培养人才。等等。

4、从日本近现代社会发展过程中，我们可以得到哪些启示？

提示：努力发展教育和科学技术；改革开放，学习和引进先进的科学技术；和平发展，反对战争。

历的改革给我们的启示：（1）杰出人物对社会发展能起一定推动作用；（2）改革是经济发展、社会进步的重要推动力，我们要坚持改革，坚持以经济建设为中心，加快现代化建设；（3）要扩大对外开放，善于学习别人长处，积极吸收人类一切先进的科学技术和先进的管理经验；（4）对外来文明不能照搬照抄，坚持“以我为主，为我所用”的原则，取其精华，去其糟粕。

资本主义进一步发展、资产阶级统治的加强小结表

俄国1861年改革 美国内战 日本明治维新

时间 1861年 1861－1865年 1868年

原因 农奴制严重阻碍了俄国资本主义发展。 美国北方资本主义和南方种植园经济之间的矛盾变得不可调和。 幕府的封建统治阻碍了日本资本主义的发展。

领导 亚历山大二世 林肯 明治天皇

内容

或

经过 农奴在法律上是自由人；地主再也不允许买卖农奴和干涉他们的生活；农奴获得自由可以购买一块份地。 南方挑起战争。1862年林肯颁布了《宅地法》和《解放黑人奴隶宣言》两个重要文件，调动了黑人奴隶的革命热情，从而扭转了战局。最终北方胜利。 政治方面，“废藩置县”，加强中央集权；经济方面，允许土地买卖，引进西方技术，鼓励发展近代工业；社会生活方面，提倡“文明开化”，向欧美学习，努力发展教育。

性质 资产阶级性质的改革 资产阶级革命 资产阶级性质的改革

影响 1861年改革，是沙皇自上而下实行的资产阶级性质的改革，有利于资本主义的发展。这次改革虽然留下大量封建残余，但加快了俄国资本主义的发展，是俄国近代历的重大转折点。 南北战争是美国历第二次资产阶级革命。经过这场战争，美国废除了奴隶制度，扫清了资本主义发展的又一障碍，为以后资本主义经济的迅速发展创造了条件。 明治维新使日本从一个闭关锁国的封建国家，逐步转变为资本主义国家，摆脱了沦为半殖民地国家的命运，是日本历史的重大转折点。但日本强大起来以后，很快就走上了对外侵略扩张的军国主义道路，

项目 英国 美国 法国

时间 1640——1688 1775—1783年 1789—1794

根本原因 斯图亚特封建统治

阻碍资本主义发展 英国殖民统治阻碍北美资本主义经济发展 封建制度束缚资本主义发展

领导阶级 资产阶级和新贵族 资产阶级和种植园主 资产阶级

导火线 苏格兰人民起义 波士顿倾茶事件 三级会议的召开

开始标志 1640年议会的召开 1775年来克星顿枪 1789年攻占巴士底狱

结束标志 1688年宫廷政变 1783年英国承认美国独立 1794年热月政变

代表人物 克伦威尔 华盛顿 罗伯斯庇尔、拿破仑

性质 资产阶级革命 既是民族解放战争又是资产阶级革命 资产阶级革命

重要文献 《权利法案》 《独立宣言》《1787年宪法》 《人权宣言》《法典》

结果 建立君主立宪制的资产阶级专政 建立联邦制国家，实行总统制 建立法兰西共和国

特点 反复性、曲折性、不彻底性 性质的双重性 ，最彻底，最典型的资产阶级革命

意义 _了封建君主专制，确立了自己的统治地位，为发展资本主义扫清了道路，推动了世界历史进程。 结束了英国的殖民统治，实现了国家的独立，确立了比较民主的资产阶级政治体制，有利于美国资本主义的发展，对以后欧洲和拉丁美洲的革命也起了推动作用 法国_摧毁了法国的封建统治，传播了资产阶级自由民主的进步思想，对世界历史的发展有很大影响。

共同影响 都改变了本国的社会性质、都有利于本国资本主义的发展、都推动了世界历史的进程

启示 民主、平等是不可抗拒的历史潮流，必须顺应历史发展的潮流。

②战争的本质是决定战争胜负的关键。

③任何新事物代替旧事物都不是一帆风顺的，具有长期性和曲折性

【第11篇 北师大版高二数学等差数列期中知识点总结

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2、等差中项

若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2

【第12篇 2023北师大版初二语文上册知识点总结

一、第一单元：战争记忆

1、记叙文六要素的知识：人物、时间、地点，事件发生的原因、经过和结果。

2、新闻的特点和结构。

3、掌握小说中刻画人物形象描写的方法。

4、揣摩文中重点词语、语句的含义和用法。

第二单元：爱的旋律

1、了解叙述、描写等表达方式，揣摩记叙文的语言特点。

2、 掌握典型事例真实、生动、传神的表现人物的性格，重点研读买《山海经》部分，理解重点句子的含义。

3、 学习《阿长与山海经》一文中欲扬先抑的写法及抓住人物特点刻画人物的方法，把握文章中蕴含的思想感情。

2、 熟读课文，掌握每一个生字词和文学常识。

《背影》

1、 整体感知课文内容，品味揣摩语言，并写出对重点语言的理解。

2、 学习描写人物的方法，特别是动作描写和肖像描写，体会作者的思想感情，获得人生的启示。

说明文知识点：

一、说明的方法

说明事物的方法很多，常见的有下定义、分类别、举例子、作比较、打比方、列数字、画图表、引资料等等。

1．下定义，是用简明的语言对某一概念的本质特征作规定性的说明。下定义能准确揭示事物的本质，是科技说明文常用的方法。

2．分类别，是按照一定标准对事物或事理进行分类，加以说明，使之眉目清楚。

3．举例子，是利用列举实例的办法把比较复杂的事物或抽象的事理解说得具体明白。

4．作比较，说明某些抽象的或者是人们比较陌生的事物，可以用具体的或者大家已经熟悉的事物和它比较，使读者通过比较得到具体而鲜明的印象。事物的特征也往往在比较中显现出来。

5．打比方，是利用两种不同事物之间的相似之处作比较，以突出事物的性状特点，增强说明的形象性和生动性。

6。列数字，有些事物便于从数量上说明特征，用一些数字来说明，往往可以使读者了解得更精确、更具体。

7．画图表，用图表说明事物，往往能够弥补单用文字表达的缺欠，对有些事物或事理解说得更直接、更具体。

8．引资料，资料的范围很广，可以是经典著作、名家名言、公式定律、典故谚语等。引资料说明，会使说明的内容更充实具体

二、说明的顺序

在确定了说明的内容之后，就要进一步考虑按照什么样的顺序来说明，才能说得条分缕析，中心突出。

客观事物是多种多样的，错综复杂的，但又是有规律可循的，有一定的条理性的。写说明文的时候，要认真研究所写事物的特点和事物间的相互关系，研究事物的条理性，在这个基础上找出一个合理的顺序，恰当地反映客观事物的本来面目。

根据说明对象的特点，说明顺序常见的有以下几种：

1．按照时间先后来安排说明顺序。这种顺序常用于说明事物的发展过程。比如介绍一个事件、一项运动、一种制作过程，往往都按这种顺序来说明。《人民英雄永垂不朽里对十块浮雕的说明，显然是首先考虑到了它所反映的历史过程，按时间先后一一说明的。

2．按照空间物位关系来安排说明顺序。这种顺序常用于对群体事物的说明。如《雄伟的人民大会堂》，就是根据人民大会堂的特点和一般人参观它的规律，按照由远到近，由外到内，由主到次的顺序来说明的。

3．按照事物的逻辑关系来安排说明／顷序。这种顺序常用于事理说明文。如《食物从何处来》，先从“——粒种子能长成参天的大树，一颗鱼卵能变成千斤的大鱼”这种现象进行分析，归纳出“一切生物都需要食物”的理论，再由这个理论引出“如何获得食物”的问题，自然过渡到对获得食物的“两种不同的途径和方法”的说明；在说明“两种不同的途径和方法”

1、怎样把握说明对象的特点

a、题目b、首段c、关键词句（比如：运用了说明方法的语句、中心句）

2、说明方法分类和标志

分类和作用：

一、举例子：具体真切地说明了事物的××特点。

二、分类别：条理清楚地说明了事物的××特点。

三、打比方：形象生动地说明该事物的××特点，增强了文章的趣味性。

四、列数字：具体而准确地说明该事物的××特点。

五、作比较：突出强调了被说明对象的××特点（地位、影响等）。

六、下定义：简明周密地揭示了说明对象的本质和内涵，使说明更严密。

七、列图表：直观形象地说明了事物的××特点。

八、引言论：用引用的方法说明事物的特征，增强说服力，如引用古诗文、谚语、俗话。

3、这些说明方法有何标记？

⑴下定义：……是……，这就是……，叫……。

⑵分类别：有几类（种），一种是……，另一种是……。

⑶举例子：例如、又如、比如、再如、如，举例只举一部分。

⑷作比较：而、比……和……两种东西比。

4、说明顺序

⑴空间顺序：说明事物的形状、构造，多在建筑物的结构，如上下、远近、左右、内外、东西南北中等。

⑵时间顺序：说明事物的发展变化。

⑶逻辑顺序：说明事理，多说明事物之间的内在联系。

a、先总说后分说：总—分；分—总；总—分—总

b、先主要后次要。

c、先原因后结果。

d、由现象到本质。

e、由性能到功用。

f、由一般到特殊。

g、由整体到局部。

5、说明文语言的特点

⑴说明性语言的特点：准确、平实、简明（科学小品：生动）。

6、说明文分类

⑴按说明对象分：实物说明文、事理说明文（说明事物原理或者使用方法等）

⑵按语言特点分：平实性说明文、文艺性说明文（科学小品或知识小品）（语言生动形象的说明文，多用描写）

八年级上册古诗文知识点归纳

& 《桃花源记》

1、 基础知识

2、 文学常识

本文选自《陶渊明集》。陶渊明，又名潜，字元亮，世称靖节先生。浔阳柴桑（今江西九江市）人，东晋田园诗人。不满当时现实，弃官归隐。《桃花源记》、《归去来兮辞》都是传世名篇。我们还学过他的《归园田居》。

【第13篇 初中一年级数学知识点总结北师大版2023

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上a、b两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数

有理数 零

负有理数

或 整数

有理数

分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

第三章 字母表示数

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章 平面图形及其位置关系

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点m把线段ab分成相等的两条相等的线段am与bm，点m叫做线段ab的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠b，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“ab∥cd”，读作“ab平行于cd”。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线ab，cd互相垂直，记作“ab⊥cd”（或“cd⊥ab”)，读作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过a点作l的垂线，垂足为b点，线段ab的长度叫做点a到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

第六章 生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第七章 可能性

1、确定事件和不确定事件

(1 )、确定事件

必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。

不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

(2)、不确定事件：

有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件

(3)、

必然事件

确定事件

事件 不可能事件

不确定事件

2、不确定事件发生的可能性

一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。

必然事件发生的可能性是1

不可能事件发生的可能性是0

【第14篇 七年级下册语文知识点总结北师大版

第8课 艰难的国运与雄健的国民

一、重点字词

1．给下列加点字注音。

崎qí岖qū 阻抑yì 一泻_iè万里

2．用恰当词语填空。

(1)一条浩浩荡荡的长江大河，有时流到很宽阔的境界，平原无际，一泻万里。有时流到很逼狭的境界，两岸丛山叠岭，绝壁断崖。

(2)老于旅途的人，走到平坦的地方，固是高高兴兴地向前走，走到崎岖的境界。

二、重点句子背记知识清单

扬子江及黄河遇见沙漠、遇见山峡都是浩浩荡荡地往前流过去，以成其浊流滚滚、一泻万里的魄势。目前的艰难境界，哪能阻抑我们民族生命的前进? 我们应该拿出雄健的精神，高唱着进行的曲调，在这悲壮歌声中，走过这崎岖险阻的道路。

三、文学(文体)常识背记知识清单

《艰难的国运与雄健的国民》一文的作者是李大钊，这是用散文形式写的'黄河颂'、民族精神颂。

【第15篇 初一上册数学知识点总结北师大版

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面（曲面）围成的几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．

②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．

（5）需要记住的要点：

几何体 截面形状

正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆 柱 圆、长方形、（正方形）、……

圆 锥 圆、三角形、……

球 圆

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

1、有理数的概念及分类

① ②

整数和分数统称为有理数。

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．

2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

4、绝对值：

（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

也可表示为：

；

绝对值的问题经常分类讨论；

（2）绝对值的有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0；

②若|a|=0，则a=0；

③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；

④若|a|=b（b>0），则a=±b；

⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；

⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.

5、有理数大小的比较法则：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；

正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；

两个负数，绝对值大的反而小 .

6、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为 ．

7、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

9、有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 …等）

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

10、有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

11、乘方的概念

（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在 中，a叫做底数，n叫做指数， 叫做幂．

a=0,b=0；（2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0

（3）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

（4）乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

12、有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

第三章整式的加减

1、代数式

字母可以表示任何数。

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 应写作 ；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作 ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 平方米

2、单项式

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

（2）如果只是一个数字，系数是本身

(3)单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

（4）单独一个非零数的次数是零。

3、多项式

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中，次数的项的次数，就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式。

4、整式

单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

5、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

3、合并同类项

把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：

（1）找同类项

（2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

6、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

第四章基本平面图形

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）

（3）线段的中点到两端点的距离相等。（点m把线段ab分成相等的两条相等的线段am与bm，点m叫做线段ab的中点。）

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

10、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠b，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

11、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

12、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

时针问题：

时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50.

时针与分针夹角=分×5.50-时×300 （分针靠近12点）

时针与分针夹角=时×300-分×5.50（时针靠近12点）

若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

13、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

14、多边形

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。n边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n / 2条对角线.

15、圆、弧、扇形

圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

弧：圆上a、b两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1。

6、列一元一次方程解应用题步骤：

找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

7、找等量的方法：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

（3）常用公式也可作为等量关系

8、列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度×时间 ；

（2）工程问题： 工作量=工效×工时 ；

（3）比率问题： 部分=全体×比率 ；

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价×折× ，售价=进价×（1+提高率）， 利润=售价-成本，利润=利润率×成本；

（6）本息和=本金+利息， 利息=本金×利率×期数

（7）原量×（1+增长率）=现量； 原量×（1-下降率）=现量 （只有1次增减）

（8）周长、面积、体积问题：

c圆=2πr，s圆=πr2，c长方形=2(a+b)，s长方形=ab， c正方形=4a， s正方形=a2，s环形=π(r2-r2),v长方体=abc ，v正方体=a3，v圆柱=πr2h ，v圆锥= πr2h.

第六章数据的收集与整理

1、普查和抽样调查

（1）从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

（2）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。

所要考察的对象的全体称为总体。

组成总体的每一个考察对象称为个体。

（3）①总体的个数数目较多，普查的工作量较大；②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；③有时调查具有破坏性，不允许普查。

人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本容量：样本含有个体的数目。

（4）随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

（5）抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性（随机性，真实性）。

2、扇形统计图及其画法：

（1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

（2）画法：

①计算不同部分占总体的百分比：各项数量 / 总数 ×100%。（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数 / 3600 ×100%）。

②计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。圆心角度数=3600×百分比

③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、频数分布直方图

（1）频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。

如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

（2）频数分布直方图的制作步骤：

①找出所有数据中的值和最小值，并算出它们的差（极差）。

②决定组距和组数（组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5－12之间较为适宜； 组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。）

③确定分点

④列出频数分布表．

⑤画频数分布直方图．

（3）条形图和直方图的区别

①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数；

②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；

③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

4、各种统计图的优缺点

①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。

【第16篇 初一年级上册数学知识点总结北师大版2023

一、：代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

三、：有理数。

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;

(3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

四、：有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

7.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

五、：乘方的定义。

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

2.

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

六、：整式的加减。

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.

5.整式：单项式和多项式统称为整式.

七、：整式分类为。

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

八、：一元一次方程

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：a_+b=0(_是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

8.一元一次方程的最简形式：a_=b(_是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

九、：列一元一次方程解应用题。

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

十、：.列方程解应用题的常用公式。