因式分解总结（十二篇）

【第1篇 初二数学整式的乘除与因式分解知识点总结

一.定义

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

(3).(ab)n=anbn[n为正整数]

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的数的0次幂都等于1.

(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

二.重点

1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq

2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)

3.因式分解两种基本方法:

(1)提公因式法.提取:数字是各项的公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积

②a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

【第2篇 初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解

一.定义

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

(3).(ab)n=anbn[n为正整数]

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的数的0次幂都等于1.

(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

二.重点

1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq

2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)

3.因式分解两种基本方法:

(1)提公因式法.提取:数字是各项的公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积

②a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

【第3篇 初中数学因式分解知识点总结

关于初中数学因式分解知识点总结

（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

（2）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。

（3）确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。

（4）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（5）提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。

（6）如果多项式的第一项的'系数是负的，一般要提出“—”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。

（7）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。

（8）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（9）平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2—b2=（a+b）（a—b）

（10）具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式

①系数能平方，（指的系数是完全平方数）

②字母指数要成双，（指的指数是偶数）

③两项符号相反。（指的两项一正号一负号）

（11）用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么。

（l2）完全平方公式：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。字母表达式：a2±2ab+b2=（a±b）2

（13）完全平方公式的特点：

①它是一个三项式。

②其中有两项是某两数的平方和。

③第三项是这两数积的正二倍或负二倍。

④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和（或者差）的平方。

（14）立方和与立方差公式：两个数的立方和（或者差）等于这两个数的和（或者差）乘以它们的平方和与它们积的差（或者和）。

（15）利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式。

（16）具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

（17）分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提。

（18）分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式。

（19）在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键。

【第4篇 七年级数学下册《因式分解》知识点总结

七年级数学下册《因式分解》知识点总结

第三章 因式分解

1。因式分解

定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式几个整式的积 例：a_b_

13131

_（ab） 3

因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 2。因式分解的方法：

（1）提公因式法：

①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。

公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。

系数——取各项系数的最大公约数

字母——取各项都含有的字母

指数——取相同字母的最低次幂

例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是

解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、—8、6，它们的最大公约数为2；字母部3232分a3b3c，a3b2c3，a4b2c2都含有因式abc，故多项式的公因式是2abc。

②提公因式的步骤 第一步：找出公因式；

第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。

注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。

例1：把12ab18ab24ab分解因式。

解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。

解：12ab18ab24ab

6ab（2a3b4a2b2）

例2：把多项式3（_4）_（4_）分解因式

解析：由于4_（_4），多项式3（_4）_（4_）可以变形为3（_4）_（_4），我们可以发现多项

式各项都含有公因式（_4），所以我们可以提取公因式（_4）后，再将多项式写成积的形式。 解：3（_4）_（4_） =3（_4）_（_4） =（3_）（_4）

例3：把多项式_22_分解因式

解：_22_=（_22_）_（_2） （2）运用公式法

定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

a。逆用平方差公式：a2b2（ab）（ab）

b。逆用完全平方公式：a22abb2（ab）2

c。逆用立方和公式：ab（ab）（aabb（拓展））

d。逆用立方差公式：a3b3（ab）（a2abb2（拓展））

注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。

例1：因式分解a214a49

解：a14a49=（a7）2

例2：因式分解a2a（bc）（bc） 解：a2a（bc）（bc）=（abc） （3）分组分解法（拓展）

①将多项式分组后能提公因式进行因式分解； 例：把多项式abab1分解因式

解：abab1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）（a1）（b1） ②将多项式分组后能运用公式进行因式分解。

例：将多项式a2ab1b因式分解

解：a2ab1b

=（a2abb）1（ab）1（ab1）（ab1）

2_ （4）十字相乘法（形如（pq）_pq（_p）（_q）形式的多项式，可以考虑运用此种方法）

方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和pq为一次项系数

_2（pq）_pq

_2（pq）_pq（_p）（_q）

例：分解因式_2_30 分解因式_252_100 补充点详解 补充点详解

我们可以将—30分解成p×q的形式， 我们可以将100分解成p×q的形式， 使p+q=—1， p×q=—30，我们就有p=—6， 使p+q=52， p×q=100，我们就有p=2， q=5或q=—6，p=5。 q=50或q=2，p=50。

所以将多项式_2（pq）_pq可以分 所以将多项式_2（pq）_pq可以分 解为（_p）（_q） 解为（_p）（_q）

_

_5

_2

—6

_50

_2_30（_6）（_5）

3。因式分解的一般步骤：

_252_100（_50）（_2）

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的`多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明

确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

一、 例题解析

提公因式法

提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面。 确定公因式的方法：

系数——取多项式各项系数的最大公约数；

字母（或多项式因式）——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。 例 1 分解因式：

⑴15aab

2n1

10abba（n为正整数）

2n

⑵4a2n1b6an2b1（、n为大于1的自然数）

巩固 分解因式： （_）2n1（_z）（_）2n2（_）2n（z），n为正整数。

例 2 先化简再求值，____2，其中_2，2

求代数式的值：（3_2）2（2_1）（3_2）（2_1）2_（2_1）（23_），其中_。

3

1． 2

22221

例 3 已知：bca2，求a（abc）b（cab）c（2b2c2a）的值。

33333

公式法

平方差公式：a2b2（ab）（ab）

①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；

③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积。 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 ①左边相当于一个二次三项式；

②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；

分解因式：_3（_z）（za）_2z（z_）_2（z_）（_za）。

③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；

④右边是这两个数或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定。 一些需要了解的公式：

a3b3（ab）（a2abb2） a3b3（ab）（a2abb2） （ab）3a33a2b3ab2b3 （ab）3a33a2b3ab2b3

【第5篇 2023中考数学知识点总结：因式分解

因式分解

用待定系数法分解因式

余式定理及其应用

余式定理

f(_)除以(_-a)的余式是常数f(a)

因式：如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式

因式分解：把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解

1 提取公因式法

2 运用公式法

3 分组分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

两根式： a_^2+b_+c=a[_-(-b+√(b^2-4ac))/2a][_-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

【第6篇 初中数学因式分解的一般步骤知识点总结

初中数学因式分解的一般步骤知识点总结

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的'公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

【第7篇 初中数学知识点总结：因式分解

初中数学知识点总结：因式分解

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的.因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

【第8篇 因式分解-数学知识点总结

因式分解-数学知识点总结

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的'关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

【第9篇 因式分解的知识点总结

因式分解的知识点总结

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的.因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

【第10篇 初中数学乘法与因式分解的知识点总结

初中数学有关乘法与因式分解的知识点总结

因式分解把一个多项式化为几个最简整式的积的'形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。接下来为大家整合的是初中数学乘法与因式分解知识点总结。

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

知识拓展：乘法与因式分解在数学求根作图方面有很广泛的应用。

以上便是小编为大家整合的初中数学乘法与因式分解知识点总结，希望对大家有用哦

【第11篇 众数和因式分解的知识点总结

众数和因式分解的知识点总结

上海初中数学众数知识点归纳

简单的说，众数就是一组数据中占比例最多的那个数。

众数的定义：

是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用m表示。

用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

当数值或被观察者没有明显次序(常发生于非数值性资料)时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。

众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。

一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。

概念介绍

一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

例如：1，2，3，3，4的众数是3。 但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。

例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。

还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。

例如：1，2，3，4，5没有众数。

在高斯分布中，众数位于峰值。

众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系的定义：

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的.掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

【第12篇 初中数学因式分解的知识点总结

初中数学因式分解的知识点总结

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：

①结果必须是整式

②结果必须是积的形式

③结果是等式

④因式分解与整式乘法的关系：m（a+b+c）

公因式：一个多项式每项都含有的公共的'因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂

③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。

②确定商式。

③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意事项：

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。