分数乘除法的规律

分数乘除法的规律 第1篇

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一、有机利用，促进正迁移

1．因势利导，唤醒旧知。

数学知识之间有着紧密的内在联系，后续知识的学习往往是先前学习的概括或延伸。教学中教师应尽量在回忆旧知识的基础上引出新知识，努力挖掘新旧知识的内在联系，抓住新旧知识的共同特征启发思维，引导学生将旧知识迁移到新知识的学习中来。如教学“比的基本性质”一课，先让学生回忆旧知比和除法、分数的关系，使学生发现比、除法、分数有很多相似之处，再回忆商不变的规律和分数的基本性质，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质呢？这样使学生在回忆旧知识的过程中，自然地过渡到了新课的学习，使学生很清楚地知道知识间的内在联系。

2．围绕思想，以旧引新。

教师在分析、解决数学问题时，要善于将一些数学思想方法和策略在传授知识的同时教授给学生。教师在教学过程中要唤起学生已经形成和积累的一些初步的解决问题的策略，促进这些策略的正迁移，为学生理解和掌握知识、发展思维提供支撑。如教学“梯形的面积计算”一课时，教师引导学生思考：“我们在推导平行四边形、三角形面积计算公式的时候，都用到了什么方法和策略？”然后教师予以启发：“我们能否也用这样的方法和策略来推导梯形面积的计算公式呢？”这样促使学生将梯形面积计算公式与已有认知结构中的面积计算公式建立非人为的实质性联系，为学生对梯形面积公式的探究、研讨及促进知识方法的有效迁移创造条件。

3．丰富表象，树立意识。

教师在教学过程中要结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子，经常引导学生启发联想，使学生眼中单调、枯燥的数学问题与头脑中已有的知识和经验之间建立起联系，利用已有的生活经验，按照一定的模式去解决数学问题，实现知识的正迁移。如在教学“圆的认识”一课时，教师创设生活情境，通过让学生“寻找生活中的圆、欣赏生活中的圆”，由此引出数学问题，使学生感受到数学知识就在自己的身边。课的结尾让学生解释“车轮为什么不做成三角形、正方形、五边形而偏要做成圆形”的问题，把数学知识和生活再次联系起来，进而使学生体验到数学来源于生活，又运用于生活，促使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效地促进知识的有效迁移。

二、适时运用，避免负迁移

1．加强对比，建构知识。

注重知识结构的合理建构，是避免思维定势负迁移的前提。学习不只是新信息的简单吸收，而是通过新旧知识经验的相互作用实现的意义建构。学生大脑中有丰富的知识储备，到需要时能在一大堆旧知识中甄别出科学的那一部分，重新建构和再现新知识。如在“乘法交换律和结合律”一课中，我教学例1时，始终围绕着“乘法交换律和结合律是什么”的问题展开新知的探究。先通过把3×5和5×3这两个算式用等号连接，让学生初步感受乘法交换律，再通过呈现一批具有乘法交换律结构特征的等式，进一步丰富学生的感受，然后讨论交流总结规律，最后像加法交换律一样用字母来表示乘法交换律，把乘法交换律抽象到符号层面。这种对乘法交换律知识的建构，避免了对加法交换律的形式模仿。

2．比较深辩，避免定势。

比较是避免思维定势负迁移的有效方法之一。教师要善于指导学生运用比较的方法，通过对学习材料及已有结论的比较分析，找出异同，发现问题，使学生对知识的可利用因素和易混的因素进行辨析分化，从而加深对知识的理解。如在“乘数末尾有0的乘法”的练习课，书中第八题如下。

207×40 23×802 60×305

270×40 23×820 60×350

这是题组比较练习，是在学生学会乘数末尾有0的乘法计算以后，把它与乘数中间有0的乘法计算进行比较，让学生体会乘数末尾有0与中间有0的乘法笔算过程的区别。同时也使学生体会三位数乘两位数同样可以应用乘法的运算律或依据乘法意义，使计算简便，学生进一步熟悉乘数末尾有0的乘法的特征，避免思维定势的产生。

3．巧设“陷阱”，深化认知。

巧设“陷阱”是避免思维定势负迁移的有效途径之一。在教学中，我们要注意结合教学内容，从学生的学习实际出发，巧妙设置“陷阱”，敢于让学生出错。设计“陷阱”的目的不是为了让学生“上当受骗”，而是让学生能够认真反思出错的原因，深化对新旧知识的理解。如教学“应用乘法分配律进行简便计算”时，我设计了以下“陷阱题”：怎样简便就怎样算。

102×45 16×29+16×21 101×62-62

99×45 （40-4）×25 56×99+65

分数乘除法的规律 第2篇

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一、情境游戏，导入概念

在学习数学的过程中，会遇到许多专业名词，对于正在学习数学的小学生来说，这些专业名词非常不好理解。在这种情况下，教师需要将专业名词结合进情境游戏，在游戏中导入专业名词的概念，让学生在游戏中理解概念。

在为小学五年级数学课程教学《统计表和条形统计图》一课时，我就结合情境游戏为学生们讲解统计表和统计图的概念。我在课堂上问了一下学生们，发现学生们对统计表和统计图这两个概念了解片面。于是我就结合现有道具为学生们开展情境游戏，我首先将学生们分为三组，然后向每组的成员随机发放不同颜色的粉笔，在确保每一位学生都分到了粉笔之后，我让每组选出一个代表自行统计所在组粉笔的数量以及不同颜色粉笔的数量。统计出自己所在组的粉笔总数和各个颜色粉笔的数量之后，再要求他们将颜色和数量相对应地制作成表格和图表。在完成所有工作之后我就以他们制作的表格和图标对统计表和统计图两个概念进行讲解，这样就很容易让他们理解什么是统计表什么是统计图，以及这两种图表的作用是什么。

我用情境游戏的方法很容易让学生理解“统计表、统计图”两个概念，这样教学的效果比传统的灌输讲授式的效果更好，而且学生对这种教学方法也表现出浓厚的兴趣。游戏教学法只是在传统教学法的基础上进行变通改革，但取得的教学效果比传统教学法要好很多。

二、角色游戏，理解数理

现在为了满足对学生综合性发展的要求，国家将代数课程和几何课程二合为一成为数学，所以学生学习数学需要了解掌握代数和几何的所有知识。但一些难懂的数学知识用传统的教学法无法使学生充分理解，但是用游戏教学就会达到事半功倍的效果。

在为小学六年级数学课程教学《分数乘法与分数除法》一课时，为了使学生们更容易掌握记忆分数乘除法的运算规律，我用游戏的方式帮助学生们。游戏规则大概如下：学生们每人分得一块写有分数的牌子，这些分数都是预先算好的，在游戏开始之后，需要学生们迅速找到自己的分数和另外一个分数的乘除运算结果，如找到伙伴，他们俩就需要找到“结果”。在规定时间未找到伙伴或者“结果”的视为出局。在游戏刚开始阶段，学生们对寻找伙伴和“结果”还不太擅长，有很多人未在规定时间内完成比赛要求而出局，但在第二轮之后学生们逐渐对分数乘除法摸索出和的规律方法，很快就能找到自己的伙伴和“结果”。看似简单的游戏里面深含分数的运算规律，而且需要学生们“眼疾手快”，在找到伙伴的前提下迅速找到“结果”。用这个小游戏教学时发现学生们对游戏有很大的兴趣，而在游戏中学生们还能加强对数学知识点的理解和记忆。

分数乘除在小学数学中算是比较重要的知识点，但很多学生在学习这一知识点时，由于知识比较抽象，再加上理解不透彻，很容易对这一知识点不能完全掌握。而用游戏化教学之后，学生就很容易掌握其中的运算规律，并且很愉快地接受这一知识点。

三、互动游戏，碰撞思维

数学教学不能只有教师的讲授，要让学生参与进来才能更好地提高学生学习的效率。互动游戏是在学生和学生之间或者学生和老师之间进行互动，这种互动能提高课堂氛围，调动学生学习兴趣。所以在数学教学中利用互动游戏的方法可以让学生在较高的课堂气氛专注学习数学知识。

比如在为五年级数学课堂教学《小数的乘法和除法》一课时，我通过“小数乘除接龙”的游戏让学生熟练掌握其中的规律。游戏规则大概如下：首先由教师给出两个分数，第一位开始的同学用这两个分数分别进行乘除运算并计算出结果。在符合运算规律的前提下，第二位同学用第一位同学的结果再进行乘除运算，以此类推。比如老师给出1.2和2.4两个小数，第一位同学对两数分别进行乘除运算，运算得到的结果符合运算规律，所以第三位同学用2.88和0.5进行乘除运算。规则还规定如果运算结果出现整数，就有算出整数的同学给出相应的小数，要求每位学生有一分钟的时间进行运算，超过时间或者没有正确算出结果者被认定为出局。这个游戏考验学生计算能力的同时还考验学生的思维能力，通过这个游戏，可以让学生们熟练掌握小数的乘除运算，而且在游戏阶段学生们会进行思维上的碰撞，形成良好的竞争意识。

这个简单的互动游戏能在提高w生学习兴趣的同时保持课堂较高的课堂气氛，这是传统教学无法做到的。可见利用游戏教学不仅提高学习效率，还能改善传统教学枯燥乏味的现状，同时还能改善传统教学单一的教学方法。

分数乘除法的规律 第3篇

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教学片段一

回忆：加法有什么运算律？那乘法有没有类似的运算规律呢？今天这节课我们一起学习乘法运算律。（揭题：乘法运算律）

猜想：乘法会有哪些运算定律？（板书：乘法交换律、乘法结

合律）

【设计说明：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，主动学习。】

教学片段二

回忆：我们在学习加法运算律的时候是在解决问题的过程中得到等式，通过观察、比较、分析，发现规律，进行猜想，然后举例验证，得到结论。这样的学习方法，在我们的数学学习中经常用到。

什么是乘法交换律？

板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。你是怎样想到的？（根据加法）

这只是同学们的一个猜想，接下来我们要做什么？（举例验证）

请你任意选2个数字相乘，交换乘数的位置再乘，比较结果是否相等，如果相等用等号连接。（生举例验证）

交流汇报：左边=_____，右边=_____，所以（ ）=（ ）（板书3个）

类似这样的算式写得完吗？（用省略号表示）

有没有哪位同学任意选2个数相乘，交换乘数的位置，两边结果不相等的？

没有反例，那么就说明同学们的猜想是正确的。

请你来说说什么是乘法交换律？（乘法交换律就是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就是乘法交换律）

【设计说明：因为在这之前学生刚刚学过加法运算律，对于乘法运算律其实不是很难理解，学生正迁移的影响很大，所以我就没有按照书上所呈现的内容来上，而是通过回忆加法运算律以及学习的方法直接导入新课，通过联想按照之前的学习方法通过猜想、举例验证得到结论。在教学乘法交换律的时候我带着学生又经历了一个这样的过程。】

教学片段三

刚才通过猜想、举例验证，得到结论，发现乘法也有交换律，那么你能用这样的方法来研究乘法结合律吗？首先要（猜想），然后再去（举例验证），最后（得出结论）。同桌合作，说一说，写一写。

【设计说明：运用这样的学习方法，把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测―举例验证―得出结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】

教学片段四

练习：

1.想想做做（先填空，再想想应用了什么运算律）

45×16=16×

5×（14×9）=（5×）×

6×13×5=13×（×）

（1）学生自己独立完成，交流汇报，说说运用了什么运算律。

（2）观察后面两题，如果让你来选择，你喜欢做哪一题？为什么？

2.运用加法运算律可以使计算简便，那乘法运算律呢？你能用简便方法计算下面各题吗？

试一试：23×15×2 5×37×2

先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘，运用了哪些运算律？

【设计说明：教师通过富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的运算中来。】

教学片段五

同学们，今天通过猜想、举例验证的方法研究了乘法交换律和乘法结合律。既然加法和乘法都有交换律和结合律，那减法和除法是否也会有呢？只要怎么办就行？（猜想，举例验证，得出

结论）

运用乘法运算律将两个有联系的数先乘起来可以使计算简便，如果有时间继续学下去，想一想会学什么？（拆数，连续除除

以积）

【设计说明：教师通过谈话巧妙诱导学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式，通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了“课尽而思考犹在”的生动局面。】

分数乘除法的规律 第4篇

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在此，和大家一起分享：

1.积的变化规律儿歌

积的变化规律应用广，因数和积同向变，两个因数反着变（变数相同），积不变，记心间。

2.商不变的性质儿歌

商不变的性质有三点，被除数和除数同向变，0除外，商不变。被除数和商同向变（变数相同），除数和商闹意见，你扩我缩反着变（变数相同）。

3.乘法简算儿歌

乘法简算很简单，两数乘得十百千。2、4、6、8来乘5，结果都是整十数。25乘4笑哈哈（100分），见了125就想8，等于1000顶呱呱。

4.乘法分配律儿歌

乘法分配律很重要，简便运算离不了。正用反用都要熟，简算才能快又准。因数拆成和或差，用个括号括住它。一数乘上几数和，有几个数乘几次。几个积的和或差，相同因数括号外放，括号里写上和或差，和或差。

5.接近整百整十数的加减法简算儿歌

接近整百整十数，可以分成两部分。超过整百整十数，符号跟着前面走。不足整百整十数，符号相反记心中，个位验算跟在后。

示例：（1）302+295=300+（2+295）

（2）295+302=295+300+2

（3）399-302=399-300-2

（4）495+199=495+200-1

（5）495-199=495-200+1

6.量角儿歌

量角器量角很方便，先估后量是关键。中心对准角顶点，0度线对准一条边，度数对着0度圈看。

7.定方位儿歌

学会看地图，出门不迷路；找好观测点，画出方向标；南对北，西对东，方位顺序记心中；量方向，标角度，测距离，算长度；位置就能定清楚。

8.计数单位儿歌（在四年级的教学中，学生老是分不清楚数位和计数单位，下面的儿歌发挥作用）。

个十百千万十万，计数单位记心间。相邻计数单位间，进率是十很简单。

9.分析分数应用题儿歌

画出分率句，找准单位“1”。“的”前“比”后单位“1”，已知单位“1”的量，乘法计算对应量。要求单位“1”的量，对应量除以对应分率。对应量，分不清，画线段图来分析。

10.列式计算儿歌

列式计算要细心，除后面的数是被除数要记清。和差积商先排序，列好算式要查对。顺序一致没问题，要是顺序不对劲，快把括号添上去。

11.比倍多句列式计算儿歌

分数乘除法的规律 第5篇

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本册教材包括小数乘法、小数除法、小数四则混合运算和应用题、土地面积计算和简易方程。本册教材的重点是小数乘除法计算和简易方程，难点是小数除法和列方程解应用题。

小数乘法是整数乘法的扩展和延伸。当第二个因数是整数时，小数乘法的意义和整数乘法的意义相同；当第二个因数是纯小数时，小数乘法的意义有了扩展，就是求一个数的十分之几，百分之几，千分之几…….小数乘法的计算方法与整数乘法的计***算方法类似，只要掌握了积的小数点的定位方法，小数乘法的计算方法，应刃而解，为此教材应用积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法进行计算。

小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，小数除法的计算方法相对于小数乘法的计算方法则较为复杂。教材安排了两个层次进行教学：一是当除数是整数时，计算方法与整数计算方法相同，只要弄清商里小数点的定位问题即可。二是当除数是小数时，则根据商不变的性质，把它转化为除数是、整数的除法进行计算。

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，通过教学和训练，提高学生计算的准确性和熟练程度，培养学生灵活***应用规律，简便合理的进行计算的能力。本册教材的应用题主要是整、小数的三步计算应用题。通过教学，让学生掌握分析应用题数量关系的基本方法，学会列综合式解答应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

土地面积计算，教材主要安排了直线的测定、测量和土地面积单位的认识、土地面积的计算等内容。通过实践操作，使学生掌握测量和的方法。

简易方程是让学生掌握一些简单的代数知识，学会用字母表示数，表示常见的数量关系、运算定律、平面图形的面积和周长计算公式等，理解方程的意义，学会接需两、三不计算的 方程，并能列方程解应用题。通过两种方法的比较，体会到用方程解应用题的优越性，渗透数学思想。

二、学生情况的分析

本年级有300名学生。从能力上看，大部分学生能够较好的接受课本上的新知识，勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。也有少数同学在解法上表现出自己独到的见解，但存在的问题也有不少，如个别同学接受能力差或主动性不强，需要在教学中加以引导。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不理想。此外，在创造性方面也还需要进一步加强。

三、教学目标g

1、掌握小数乘除法的计算方法，能比较熟练地进行计算。会用四舍五入法取积和商的近似数。

2、掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

3、会用分步列式或列综合式解答整数、小数的三步计算应用题。

4、会用简单的测量工具或步测、目测测定直线，认识土地面积单位，并能进行简单的土地面积计算。

5、能够用字母表示数，表示常见的数量关系，运算定律和公式，初步理解方程的意义，会解简易方程，会列方程解应用题。

6、会使用计算器。

四、教学措施

在教学中不仅要使学生扎实的掌握每一个知识点，同时还要注重学生情感的发展，把数学自身的特点和学生的学习规律有机的结合起来，必须做到以下几点：

1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。

2、增强学生的动手实践能力，培养学生的空间观念。

3、加强个别辅导，提高学困生的成绩。对学困生要付出更多的关心和爱心，作业适当降低要求。

4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。

5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受、体验、理解数学。

五、教学进度表

周次起讫

分数乘除法的规律 第6篇

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教师先从一道判断题引入：16？郾8÷0？郾41>16？郾8（ ）。

学生独立解题。

师：遇到这样的题，你认为最基本的解题方法是什么？

生：列竖式。

生：亲自算一算。

学生通过笔算很快求出结果，从而判断不等式是成立的。

师：不用算，你还有什么办法吗？

生：有，我们知道一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大……

由于这位学生平时说话慢，还没等他说完，我就制止了他的发言。

师：这可是除法呀！

生：对呀，这是除法，怎么能用乘法来判断呢？

那位学生欲言又止。

师：好，谁再来说一说自己的发现。

生：老师，我发现只要除数小于1，商就大于被除数。

师：他说的对不对呢？还有谁也是这么认为的？

师：那我们怎么知道这种想法是否正确呢？

生：验证。

师：好，每位同学举一个例子。

学生验证，均得出结果。此时每个人的脸上都绽放自信的笑容。

师：谁能用自己的话总结一下。

生：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。

生：除数小于1，商就大于被除数；除数大于1，商就小于被除数。

生：老师，我是这样想的……

师：我知道你的意思，你的想法给我们大家提了一个醒，在判断大小时要注意区分乘法和除法的不同，对不对？谁能帮忙提醒一下？

生：在乘法算式中，乘大于1的数，积比原数大。而除法正好相反，除以大于1的数，商比原数小。反之，也同样。

教师又找几位学生说了自己的想法，这时那位学生还举着手。

师：你是不是没有听明白？

生：不是，老师。我是这样想的――因为我们知道一个数乘大于1的数，积比原数大。而用商乘，被除数就应该比1。只有商大于原数，商×除数（小于1）才有可能等于被除数。

听了这位同学的发言，我一时怔住了。仔细想来，原来这位同学是从另外一个角度去判断的。我们不妨简要分析一下：首先将上面算式中的三个数用字母来代替，若a÷b=c（a、b和c是三个不同的自然数，且a≠0，b

如此思考，是利用了乘法中积与被乘数关系，以及乘除之间的互逆关系，是建立在已有知识基础之上的逻辑推理，需要学生具备更高的思维水平。同时这样做可以有效沟通小数乘除运算中两个“规律”之间的内在关系（这里的规律是指小数乘法中积与被乘数的大小关系，小数除法中商与被除数的大小关系）。说白了，两个“规律”就是一个关系的相反过程。相对而言，教了十几年数学的笔者，习惯于引导学生通过归纳推理来得出商与被除数的大小关系，将其完全割裂开来教，两个规律就是两种情况，从未从另外一个角度考虑过，想到这里不禁为自己的粗糙处理和盲目判断感到羞愧，更为这位学生的精彩表现而欢欣鼓舞！

反思以上教学片段，如果不是那位学生一个劲儿地举手，可能就会失去一次让学生深入理解，让自己彻底反省的机会。整个教学中，笔者两次误读学生：第一次以为他看错了运算符号，将乘法套用到除法上，所以直接打断了他的发言。第二次将学生的“错误”想法拿来作为提醒其他学生的一种方式，看起来奇妙，其实漠视了学生的真实想法。这些先入为主的做法与自己平时不善于倾听学生，只按自己心中的路线教学有很大关系。我们经常要求学生学会倾听教师的讲课，却偏偏忘记了教师首先要学会倾听。还是著名教育家佐藤学说得好：“当学生不听讲时，大多数教师是责备学生的‘听讲态度’，而极少有教师反省自己的‘讲话方式’，极少有教师认为以自己的‘倾听方式’或‘身体姿态’为轴心所构成的与学生的交往方式有问题”。

分数乘除法的规律 第7篇

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一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为

“启发式”教学

1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与 此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法 口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表 明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。

1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自 己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法 与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来 教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘 法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（ ）十八，商是几；18 ÷9＝？，想（ ）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除 法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就 在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学 ”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。

在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读 ，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该 说这是“注入式”的教学。

我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生 思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因 为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’ 。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀 前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。 教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成 完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口 诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的 编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又 有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。

二、针对口算能力形成的心理特征组织练习

学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地 进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口 算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简 缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。 学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特 征。

当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算 思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算 什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。

当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率 高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以 让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得 数之间的直接联系。

当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期 。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短 期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的 程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练 习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也 得到了巩固。

三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验

我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班 的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内， 几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实 现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现 象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时 间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：

实验前，我们预先测定了四个实验班（对教材作调整组合，采取“集中教学”形式）和五个对照班（忠实 于义务教材，采取“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算能力，证实各班学生相应的口算能力均 已进入“比较熟练”的层次，且实验班与对照班的口算能力无显著的差异（p＞0．05）。

分数乘除法的规律 第8篇

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这一节主要教学，乘数是整百数的口算，乘数是三位数乘法的笔算和乘法估算。

我们必须十分重视乘数是整百数的口算教学，因为这个内容既是学生理解乘数是三位数的乘法法则的前提，又是学生正确进行乘法笔算所必需的口算技能之一。教学时首先讲清算理，可先通过直观图示，启发学生观察得出：交换被乘数和乘数的位置，积不变。接着类推规律，使学生知道算几乘以整百数可以想整百数乘以几。然后进一步引导学生理解，乘数是整百数的口算实质是以“百”为计数单位去计算。让学生在口述算理的基础上正确计算，得出结果（如7×200，想7和2个百相乘，得14个百，是1400，进而要求学生简缩思维过程，直接进行口算（如7×200，想7×2＝14，再在14末尾添两个0）。其次要采取多样的练习形式。如看卡片算、看图表算、听算等，也可搞些“看谁口算得又对又快”的数学比赛、数学游戏等等，以此来激发学生口算的兴趣，培养学生思维的敏捷性和短时记忆能力。

三位数乘法笔算的关键是让学生在掌握计算法则的基础上，正确地进行计算。

教学时除应重视基本知识的教学、基本技能的训练外，还应注意以下两点：（1）让学生在尝试性练习中获得新知。如通过尝试性练习，让学生自己归纳出乘数是三位数的乘法法则。放手让学生“先做一做”，使他们在具体的计算中发现：当乘数的位数多于被乘数时，交换位置再乘，比较简便；使他们在不同计算方法的对比中归纳出：乘数中间有0时，可省略用0乘这一步，使计算简便。总之，要尽可能让学生通过自己的探索，获得新知，切忌简单灌输。（2）加强积的变化规律的教学。教材把积的变化规律作为例题来教学，不仅能使学生更好理解乘数末尾有0的简便运算，而且能为今后学习商不变性质、小数乘法、正比例的意义等知识打下扎实的基矗教学时应引导学生通过观察、讨论概括出积的变化规律，然后在练习中加以运用，从而逐步达到熟练掌握的程度。

乘法估算是选学内容。通过估算教学，一方面要使学生掌握估算方法，另一 方面要注意培养学生用估算检验计算是否正确的习惯，进一步提高计算技能。

这一节包括用整百数除的口算除法、三位数除多位数的笔算除法，以及除法估算三个内容。教学的重点是让学生正确进行三位数除多位数的笔算。

三位数除多位数的关键仍在于试商。为了突出试商这一关键，教材采用了分散难点、各个击破的编排方法。教学时可根据这一特点先让学生熟练掌握一般的试商方法，即当除数接近整百数时，用“四舍五入法”来试商；再引导学生摸索出一些简便的试商方法，使学生在除数不接近整百数时，也能根据具体情况具体分析，灵活试商。

与以往教材相比，义务教材在进行商不变性质教学时增加了一个例题（例13），这个例题通过具体事例，使学生明白在有余数除法中，运用商不变性质进行简算时要注意余数的变化。教师应通过这一例题的教学，让学生尝试发现在有余数除法中，当被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）时余数的变化规律。

从而突破难点，使学生抓住余数变化规律的实质，深刻理解商不变性质。

除法估算也是选学内容。教学时同样要在让学生掌握估算方法的同时，培养学生运用估算检查除法计算正确性的技能和习惯。

这部分教材主要包括三个关系式：（1）一个因数＝积÷另一个因数；（2）被除数＝商×除数；（3）除数＝被除数÷商。学生受求因数用除法、求被除数用乘法这一思维定势的影响，在运用第（3）个关系式时往往容易发生错误。为了帮助学生克服思维定势影响，教学时要注意以下两点：（1）进行直观教学，结合乘、除法的意义，让学生在观察、分析中总结出乘、除法各部分间的关系，形成正确、清晰的概念；（2）加强对比练习，让学生在比较、辨析中深化对乘、除法各部分之间关系的认识，从而达到正确运用。

分数乘除法的规律 第9篇

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复习导入，提出猜想

师：谁能说出几个与算式2÷5相等的不同除法算式，你能有什么发现？

生1：2÷5=4÷10，在2÷5中，被除数和除数同时扩大2倍，即得到4÷10；

生2：6÷15=2÷5，6÷15的被除数和除数同时缩小3倍，即得到2÷5；

生3：8÷20=2÷5，8÷20的被除数和除数同时缩小4倍，即得到2÷5；

……

师：同学们说得非常好。我们找到等式： 2÷5 = 4÷10 = 6÷15 = 8÷20。

师：能否将上面几位同学的发现用一句话来归纳？

生（齐声）：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（教师给出商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）

师：我们将上面的除法写成分数还相等吗？为什么？

生5：我觉得这4个分数不相等，因为它们的分子、分母都不同。

生6：我也觉得这4个分数不相等，因为在前面学习分数的意义时我们知道分子、分母都不相同的分数不一定相等。

生7：我通过计算上面4个分数的大小都等于0.4，所以这4个分数相等。

生8：这4个分数可以写成：师：我们看看这4个分数是按照什么规律变化的？

生9：分数的分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

学生已有的知识经验是重要的课程资源，适时地沟通新旧知识之间的联系，是促进新知更好内化的“催化剂”。本教学片段中，刘老师从分数与除法的特殊关系入手，根据除法商不变的规律，引发学生产生出猜想：分数中是不是也存在类似的性质呢？面对学生的猜想，教师没有给出现成的答案，而是希望学生能多角度去对猜想进行验证，从而激发了学生探求新知的欲望，也为新课的学习做好了铺垫。

分组活动，验证猜想

师：下面分组活动，以小组为单位分工合作，动手折一折、涂一涂，体验分数的大小（六人一组，分9个小组活动，教师巡视）。活动要求如下：

1.各小组拿出准备好的三张完全一样的纸。折一折、涂一涂，你们能在三张纸上找到相等的分数吗？用等式的形式记录在小黑板上。

2. 说说这组相等的分数的分子和分母是如何变化的？在等式上表示出来。你们能得出什么结论吗？

（5分钟后，请两个折纸方法不一样的小组汇报，出示小黑板）

师：下面请各组选代表来汇报一下。

小组1：我们组用三张完全相同正方形白纸，分别折成二等分、四等分、八等分，让同学用涂色部分表示三个分数。观察比较涂色部分的面积大小，发现存在下列相等关系。

小组2：我们组用三张完全相同的长方形白纸，分别折分成三等分、六等分、九等分，让同学用涂色部分表示三个分数比较三张白纸发现涂色部分面积相等，我们得到下列等式 。

师：通过折纸、涂色分别得到两组等式，你们发现了有什么规律？

生： 我们发现，分母扩大2倍（或3倍），分子也同时扩大2倍（或3倍），但分数的值不变。

学生课前已经对本课知识有较充分的预习，为了不受教材的影响，刘老师让学生准备三张完全一样的纸，可以是正方形，也可以是长方形、圆形等，这样就丰富了分数基本性质的论证素材。在教学中，刘老师组织分组活动，给学生创设合作交流的机会，在折纸、涂画的过程中，让学生初步感悟到：分母扩大2倍（或3倍），分子也同时扩大2倍（或3倍），但分数的值不变这一基本规律。每组把探究的成果写在了小黑板上，让小组同学看到一个完整的论证过程，直观地验证了提出的猜想的正确性，让学生对分数的基本性质有了初步的理解。

分析质疑，揭示规律

师：为什么三个分数分子分母不一样，可是分数值却相等呢？请大家想一想，议一议，举例说出它们是怎样变化的？能得出什么结论？

生1：从左往右看，把的分子、分母都乘以2，就得到。可以分别计算验证：=0.5，=0.5，所以=。

生2：我是这样验证的：

=1÷2=（1×2）÷（2×2）

=2÷4=。

生3：我还可以用线段图来验证，先画三条一样长的线段来表示单位“1”，然后分别取出它的、、，结果发现它们都一样长。所以说这三个分数肯定相等。

生（众）：在上面三组分数的分子、分母都扩大了相同的倍数（即同时乘以同一个数）。我们可以归纳出变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

（教师板书：都乘以相同的数）

生4：从右往左看，分数的分子和分母也是按照一定规律变化的。以变化成为例，的分子、分母都除以3，就得到。

（学生画线表示=的思维图，略）

生（众）：我们可以得出：分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。

（板书：都除以相同的数）

师：谁能用一句话来概括这个规律呢？

生5：一个分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的数，分数的大小不变。

师：大家同意吗？谁还有要补充的吗？

生6：我觉得这个相同的数不能为0，因为如果把的分子和分母都乘以0的话，分数就没有意义了。

（全班不由自主地响起了掌声，师板书：零除外）

师：分子、分母同时乘以或除以小数，分数值会变吗？

生7：这些不是0的数，可以是自然数，也可以是小数。如 的分子、分母都乘以0.5就得到。

师：分子、分母可以同加或同减相同的数，分数大小还相等吗？

生8：不相等。

师：在分子和分母同时乘以2得到，有学生质疑可不可以直接写成×2=。

生9：×2表示2个，×2=+=。

师：同学们逐步学会了质疑和倾听，思维非常地活跃，希望大家多动脑，多动口。下面大家齐读分数的基本性质，要求找出关键的字词。

（教师板书分数基本性质：一个分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。）

生（众）：三个关键词是“都”“相同的数”“零除外”。

通过对几组分数的分子、分母变化规律的深入分析与归纳，让学生加深了对分数基本性质的理解。学生不仅知道这“相同的数”可以是零除外的自然数，还可以是小数（预设之外的收获，延伸了数的概念），这就是课堂的精彩之处，整个分析过程都是学生的相互质疑与讨论，有效地培养了学生的分析、比较、归纳能力。数学课堂的精彩，不一定要借助动听的故事、美妙的画面，只有最大限度地引起学生的数学思辨和思维火花的碰撞，才是数学课的魅力所在。

分数乘除法的规律 第10篇

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一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7，2等；

π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3

（3）有特定结构的数，如0。1010010001等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a（a0）

a2a ；注意aa0

—a（a<0）a0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

ab0ab，

ab0ab，

ab0ab

（3）求商比较法：设a、b

aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。

六、实数的运算

1、加法交换律abba

2、加法结合律（ab）ca（bc）

3、乘法交换律abba

4、乘法结合律（ab）ca（bc）

5、乘法对加法的分配律 a（bc）abac

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作： a。

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。