第1篇 初中数学知识点的总结 1950字
有关初中数学知识点的总结
相似三角形—初中数学知识点总结
知识点精选：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。接下来导师为大家带来的是初中数学知识点总结之相似三角形，请大家认真记忆了。
相似三角形
判定定理1 ：两角对应相等，两三角形相似(asa)；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)
判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)
定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么 这两个直角三角形相似
性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
上面的内容是初中数学知识点总结之相似三角形，相信同学们都已经熟记于心了吧。接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的'坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
第2篇 初中奥数28条知识点总结 3450字
导语今天为大家整理了有关初中数学知识点总结：奥数30条知识点总结的相关内容，以供大家阅读。
28大奥数知识点回顾：
1．和差倍问题
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式棵数=段数＋1
棵距×段数=总长棵数=段数－1
棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
8．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>;m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[x]表示不超过x的整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1)×公差；
数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n=(an+a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13．二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=an×10n-1+an-1×10n-2+an-2×10n-3+an-3×10n-4+an-4×10n-5+an-6×10n-7+……+a3×102+a2×101+a1×100
注意：n0=１；n１=n（其中n是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）=an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7+……+a3×22+a2×21+a1×20
注意：an不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14．加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15．质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是的。
分解质因数的标准表示形式：n=，其中a1、a2、a3……an都是合数n的质因数，且a1<……
求约数个数的公式：p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：如果两个数的公约数是1，这两个数叫做互质数。
16．约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。
公约数的性质：
1、几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17．数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18．余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
19．余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(modm)；
②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；
③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；
⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若a=a×b，则ma=ma×b=（ma）b
②若b=c+d则mb=mc+d=mc×md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数m，n表示m的各个数位上数字的和，则m≡n(mod9)或（mod3）；
②一个自然数m，x表示m的各个奇数位上数字的和，y表示m的各个偶数数位上数字的和，则m≡y-x或m≡11-（x-y）(mod11)；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。
20．分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：a、分量发生变化，总量不变。b、总量发生变化，但其中有的分量不变。c、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
21．分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
22．分数拆分
一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
23．完全平方数
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：x2-y2=（x-y）（x+y）
完全平方和公式：（x+y）2=x2+2xy+y2
完全平方差公式：（x-y）2=x2-2xy+y2
24．比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若a扩大或缩小几倍，b也扩大或缩小几倍（ab的商不变时），则a与b成正比。
反比例：若a扩大或缩小几倍，b也缩小或扩大几倍（ab的积不变时），则a与b成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
25．综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
26．工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
27．逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如a和b两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
28．几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
第3篇 初中一年级历史知识点总结 4000字
第一章 中华文明的起源（1-12）
1、我国境内已知的最早人类是元谋人，距今170万年p2
2、人与动物的根本区别是会不会制造工具p2
3、北京人和山顶洞人生活的时间和地点 p1.3.4
4、从猿到人的演变过程中，劳动起了决定作用。p2
5、北京人使用天然火，山顶洞人懂得人工取火并已经掌握了磨光和钻孔技术。p4—5
6、北京人过群居生活，山顶洞人过氏族生活 p5
7、河姆渡人生活在长江流域、半坡人生活在黄河流域，都已经使用磨制石器p7—8
8、河姆渡人栽培水稻，半坡人种粟，我国是世界上最早种植水稻和粟的国家。p7—8
9、大汶口文化晚期中出现了私有财产和贫富分化。p7—p8
10、炎帝、黄帝部落结成联盟，形成了日后的华夏族，炎帝、黄帝被尊奉为华夏族的祖先。p12
11、被称为中华民族“人文初祖”的是黄帝。 p13
12、尧舜禹的“禅让”：民主推选部落联盟首领的方法。 p14
第二章 夏商西周春秋战国（13-40）
第二章 夏商西周春秋战国（13-40）
14、公元前2070年，禹建立夏朝，这是我国历第一个奴隶制王朝。p15
15、汤灭夏，建立商朝，盘庚迁殷后，商朝统治稳定。p21
16、公元前1046年，周武王经牧野之战灭商，建立周朝，定都镐 。p23
17、西周实行分封制，加强了对各地的统治。 p23—24
18、公元前771年，西周灭亡。p24
19、商朝的司母戊鼎是世界上已发现的的青铜器，湖南宁乡出土了造型奇特的四羊方尊 p26
20、“三星堆”文化遗址出土的青铜面具、大型青铜立人像、青铜神树等引起了中外人士的瞩目。 p27
21、 农业、畜牧业、手工业和商业的繁荣，形成了我国夏、商西周灿烂的青铜文明。p27
22、公元前770年，周平王东迁洛，史称“东周”。东周分为春秋和战国两个时期。 p30
23、春秋五霸：齐桓公、晋文公、楚庄王、吴王夫差、越王勾践。 p30—32
24、齐桓公提出“尊王攘夷”的口号。p31
25、决定晋文公成为中原霸主的战役是城濮之战。p32
26、战国七雄：齐、楚、秦、燕、赵、魏、韩 《战国形势图》 p33
27、公元前260年，秦赵之间发生了长平之战，赵军大败，从此东方六国再也无力抵御秦军的进攻。 p34
28、春秋时期，我国开始使用铁农具和牛耕，牛耕是我国农业发展的一次革命。p36—37
29、铁农具和牛耕的推广，使土地利用率和农作物产量显著提高。p37
30、春秋后期，我国发明生铁冶炼技术，比欧洲早1900多年，我国也是世界上最早发明瓷器的国家，早在商朝就有制造。p27、p36
31、战国时期，李冰主持修筑了的水利工程都江堰，使成都平原成为“天府之国”。p37
32、商鞅变法的主要内容及意义。 p38—39
33、商朝人刻写在龟甲或兽骨上的文字，被称为“甲骨文”。p41
34、我国有文字可考的历史是从商朝开始 p41
35、商周的青铜器上铸刻的文字，叫做“金文”，也称“铭文”。p41
36、对日食，月食的记载及二十四节气 p43
37、扁鹊是春秋战国之际的名医，他总结出中医望、闻、问、切 “四诊法”。 p43
38、屈原生活在战国末期的楚国，代表作《离骚》 p43
39、战国时期的“整套编钟”出土于湖北随州。p44
40、孔子在思想教育和文化方面的重要贡献 p46—p47
41、道家学派创始人春秋晚期的老子，他的学说记录在《道德经》里；战国时期，墨家的创始人是墨子，
他主张“兼爱”“非攻”；儒家的代表人物是孟子，他要求统治者用“仁政”治国；道家代表人物是庄子，他提出“无为而治”；法家的代表人物是韩非，他主张改革；兵家的代表人物是孙武，他著有《孙子兵法》，“知己知彼者，百战不殆”的军事格言，就出于此书。
p47—p49
第三章 秦、西汉、东汉（41-67）
42、秦从公元前230年至前221年，陆续灭掉六国，完成统一，定都咸阳。《秦朝疆域图》 p60
43、为了加强思想控制，秦始皇接受李斯的建议“焚书坑儒”
44、秦始皇命大将蒙恬大举反击匈奴，夺取河套地区。
45、长城西起临洮、东到辽东。灵渠的修建沟通了长江水系和珠江水系。 p59
46、公元前209年，陈胜、吴广起义在大泽乡发动起义，在陈建立了政权 p63
47、公元前202年，刘邦建立了汉朝，定都长安，历称为西汉。刘邦就是汉高祖。 p64
48、汉初统治者吸取秦亡的教训，实行休养生息政策，减轻农民的徭役、兵役和赋税负担，注重发展农业生产。 p67
49、文景时期，重视“以德化民”，社会比较安定，百姓富裕起来。历称这一时期的统治为“文景之治”。
50、汉武帝接受主父偃的建议，下令削弱诸侯国势力。接受董仲舒的建议，“罢黜百家，独尊儒术”。p68—69
51、公元25年，西汉皇族刘秀称帝，定都洛阳，史称东汉。 p69
52、东汉明帝令水利专家王景主持治理黄河。p73
53、汉朝时用耧车播种，纺织业中也有了提花机 p73
54、东汉杜诗发明水排，利用水力鼓风冶铁，比欧洲早一千多年。 p74
55、 秦汉之际，匈奴的杰出首领冒顿单于统一蒙古草原。 p77
56、公元前119年，汉武帝派卫青、霍去病北击匈奴 p78—79
57、匈奴首领呼韩邪单于向汉朝称臣，汉元帝时王昭君出塞嫁给呼韩邪单于。p79
58、汉武帝派张骞出使西域，公元前60年西汉设西域都护，新疆地区开始隶属中央政府管辖。p83
59、东汉班超经营西域。班超曾派部下甘英出使大秦。166年大秦派使者访问洛阳，这是欧洲国家同我国的首次直接交往。p84—85
60、
丝绸之路：中国的丝和丝织品，从长安出发通过河西走廊、今新疆地区，运往西亚，再转运到欧洲，又把西域各国的奇珍异宝输入中国内地。这条沟通中西交通的陆上要道，就是历的丝绸之路。
p83
61、 我国使用纸作为书写材料开始于西汉，东汉时蔡伦改进造纸术。 p87
62、 成书于东汉时期的《九章算术》，是一部数学名著。p88
63、 东汉张衡制造的地动仪是世界公认的最早的地震仪器 p88
64、东汉末年，“医圣”张仲景写了《伤寒杂病论》一书，华佗创制麻醉剂“麻沸散”，编写了医疗体操“五禽戏” p89
65、西汉末年，佛教传入中国中原地区，东汉时期，道教在民间兴起，创始人之一叫张陵，尊老子为教主。p92—91
66、东汉唯物主义思想家王充写了《论衡》一书。 p93
67、司马迁生活在汉武帝时代，编写了《史记》一书，这是我国第一部纪传体通史。 p94
68、秦陵兵马俑是迄今为止世界上出土的艺术宝库p95
第四章 三国两晋南北朝（68-84）
70、 200年，曹操对袁绍的官渡之战，奠定了曹操统一北方的基础。 p102
71、208年，曹操对孙刘联军的赤壁之战 ，奠定了三国鼎立局面的基础。 p103—104
72、220年，曹丕称帝，国号魏，定都洛阳；221年刘备在成都称帝，国号汉，史称蜀；222年，孙权称王，国号吴，后定都建业，三国鼎立的局面形成。
p105
73、孙权派卫温率万人船队到达夷洲(今台湾省)，加强了夷洲与大陆的联系 p106
74、266年，司马炎建立晋朝，定都洛阳，史称“西晋”。280年，西晋灭掉吴国，结束了分裂局面。 p108
75、从东汉末年以来，匈奴、鲜卑、羯、氐、羌等少数民族陆续内迁。p109
76、316年西晋灭亡，317年皇族司马睿重建晋朝，都城在建康，史称“东晋” p109
77、383年，前秦与东晋的淝水之战，东晋以少胜多大败前秦 。 p11o
78、420年，东晋大将刘裕建立宋，此后南方经历了宋、齐、梁、陈四个王朝，总称为“南朝”
79、北魏分裂后，北方先后出现了东魏、西魏、北齐、北周四个王朝。北魏和四个王朝统称为北朝。p116
80、 南朝的祖冲之在世界上第一次把圆周率的数值，计算到小数点以后的第7位。p118
81、北朝的贾思勰著有《齐民要术》一书，这是我国现存的第一部完整的农业科学著作。p119
82、北魏的郦道元写的《水经注》，是一部综合性的地理学专著。p119
83、东晋的王羲之有代表作《兰亭序》，称后人称为“书圣” p122、
84、东晋的顾恺之代表作有《女史箴图》和《洛神赋图》p123
85、南朝的思想家范缜，他撰写了《神灭论》。p124
86、南北朝时期的石窟：云冈石窟和龙门石窟 p124
问答题：
1、商鞅变法的内容和意义？
答：公元前356年秦孝公任用商鞅变法。p38—39
内容：国家承认土地私有，允许自由买卖。奖励耕战，生产粮食布帛多的人，可免除徭役。根据军功大小授予爵位和田宅，废除没有军功的旧贵族的特权。建立县制，由君主直接派官吏治理。
意义：使秦国经济得到发展，军队战斗力不断加强，发展成为战国后期最富强的封建国家。
2、孔子在思想和教育方面的成就有哪些？p46—47
答：思想上：孔子提出“仁”的学说，主张“爱人”，要求统治者体察民情，爱惜民力，“为政以德”，反对苛政和任意刑杀。
教育上：他创办私学，不问出身贵贱和家境贫富，广收门徒，先后培养的学生有三千人。注意“因材施教”，善于启发学生思考问题。教育学生要有老老实实的学习态度，要谦虚好学。要求学生时常复习学过的知识，以便“温故而知新”。
3、评价秦始皇。 p57、p62
答：秦始皇对我国历史作出过巨大的贡献：他顺民心，完成统一，他自称皇帝，总揽大权；中央设丞相、太尉、御史大夫，分管行政、军事和监察，最后由皇帝决断。在地方推行郡县制，建立了君主专制中央集权制度。统一文字、货币、度量衡等，修长城开发南疆，巩固了统一，促进了各地区各民族之间的经济文化交流。同时，他又是一个残暴的封建皇帝，他广修宫殿陵墓，浪费了大量人力、物力、财力，影响了人民正常的生产和生活；他还制订残酷的刑法，使人民生活在水深火热之中；他焚书坑儒，钳制了思想，摧残了文化。总之他是一个有大功也有大过的皇帝。
3、汉武帝为实现大一统采取了哪此措施？p68、p74、p78
答：汉武帝采取了一系列措施加强中央集权。
①接受主父偃的建议，下令允许诸王将自己的土地分给子弟，建立较小的侯国。
②接受董仲舒的建议，“罢黜百家，独尊儒术”，把儒家学说作为封建正统思想。兴办太学，推行儒学教育。
③将地方的铸币权和盐铁经营权收归中央，统一铸造五铢钱，实现经济上的大一统。
④军事上派卫青、霍去病北击匈奴，夺取河套和河西走廊地区。
使西汉王朝在政治、思想、经济和军事上实现了大一统，进入了鼎盛时期。
5、东晋南朝时，江南地区的开发的原因有哪些？p111
答：①江南地区雨量充沛，气候较热，土地肥沃，具有发展农业的优越条件。
②北方人口大量南迁，带来了大量的劳动力、先进的生产技术，耐旱耐寒作物。
③南方社会相对安定
④民族融合加强，各族人民的辛勤劳动
⑤统治者重视发展经济，采取了一系列措施
6、北魏孝文帝的改革措施有哪些，有何历史意义？
答：北魏孝文帝迁都洛阳以后，进一步实行了改革
内容：在朝廷中必须使用汉语，禁用鲜卑语；官员及家属必须穿戴汉族服饰；将鲜卑族姓氏改为汉族姓氏，把皇族由姓拓跋改为姓元；鼓励鲜卑贵族与汉族贵族联姻；采用汉族的官制、律令；学习汉族礼法，尊崇孔子，以孝治国，提倡尊老养老的风气等。
第4篇 初中数学的运算知识点总结 800字
初中数学集合的运算知识点总结
集合的运算也遵循一般的代数式运算规律，也有着自己的法则和定理。
集合的运算
1.子集
定义：设有集合a、b，若有x∈a，必有x∈b，那么称a是b的子集。记作a∈b，读作b包含a。
定义：若两集合a、b满足a∈b且b∈a，称a与b相等，记作a=b。
定义：若两集合a、b满足a∈b且a≠b，称a是b的真子集，记作a真包含于b
·注意区别属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。
·任何集合都是其本身的子集
·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集
·空集是唯一的
·若有集合a、b、c，满足c(真)包含b，b(真)包含a，则必有c(真)包含a。注意若x∈a，a∈b，未必有x∈b。
2.幂集
定义：设有集合a，由集合a所有子集组成的'集合，称为集合a的幂集。
定理：有限集a的幂集的基数等于2的有限集a的基数次方。
3.并、交与补集
并集定义：由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，记作a∪b(或b∪a)，读作“a并b”(或“b并a”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}。并集越并越多。
交集定义：由属于a且属于b的元素组成的集合，记作a∩b(或b∩a)，读作“a交b”(或“b交a”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}。j交集越交越少。
补集定义：由属于a而不属于b的元素组成的集合，称为b关于a的相对补集，记作a-b，即a-b={x|x∈a，x∈b'}
绝对补集定义：a关于全集合u的相对补集称作a的绝对补集，记作a'或cu(a)或~a。·u'=φ;φ‘=u
·若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b
4.集合的运算定律
交换律：a∩b=b∩a
a∪b=b∪a
结合律：a∪(b∪c)=(a∪b)∪c
a∩(b∩c)=(a∩b)∩c
分配对偶律：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)
a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
对偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c
(a∩b)^c=a^c∪b^c
同一律：a∪φ=a
a∩u=a
求补律：a∪a'=u
a∩a'=φ
对合律：(a')'=a
等幂律：a∪a=a
a∩a=a
零一律：a∪u=u
a∩u=a
吸收律：a∪(a∩b)=a
a∩(a∪b)=a
德·摩根定律(反演律)：(a∪b)'=a'∩b'
(a∩b)'=a'∪b'
容斥原理(特殊情况)：card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)
card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)
上例的知识要点很多，运用在考试中的知识也有很多，这就需要同学们自己加强记忆了。
第5篇 初中三年级数学概率知识点归纳总结 350字
初中三年级数学概率知识点归纳总结
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件a发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件a的概率(probability)， 记作p(a)= p.
注意：
(1)概率是随机事件发生的可能性的.大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.
第6篇 圆锥体的基础初中数学知识点总结 400字
圆锥体的基础初中数学知识点总结
圆锥体就是上面为尖下部是圆的立体图形，也是我们常见的几何图形之一。
圆锥体
计算方法
圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)
圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2
即s圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2)
圆锥的'体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式v=sh(v=πr^2h)，得出圆锥体积公式：
v=1/3sh(v=1/3sh)
s是底面积，h是高，r是底面半径。
圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.
s=πl^2*(n/360)+πr^2或(α*l^2)/2+πr^2(此α为角度制)或πr(l+r)(i表示圆锥的母线)
圆锥的计算公式
圆锥的侧面积=母线的平方*π*360百分之扇形的度数
圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数
圆锥的表面积=底面积+侧面积 s=πr的平方+πrl (注l=母线)
圆锥的体积=1/3sh 或 1/3πr的平方h。
第7篇 初中数学二次函数知识点总结 1750字
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
第8篇 初中数学知识点总结：平行四边形和梯形 1850字
初中数学知识点总结：平行四边形和梯形
各位热爱数学的初中同学们，小编通过认真分析和详细整合，为大家带来了丰富营养的数学知识大餐之初中知识点学习口诀，请同学们认真记忆，做好笔记啦。更多更全的初中知识资讯尽在。
平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在“△”现;延长两腰交一点，“△”中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。
一个点在不同的`象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
第9篇 初中数学绝对值知识点总结 400字
初中数学绝对值知识点总结
知识要领：在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作 |a-b|。
绝对值
几何的意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
代数的意义
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的'绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，，则x=±3.
应用举例 正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。
任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
0的绝对值还是0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。
|3|=3 =|-3|
当a≥0时，|a|=a
当a<0时，|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，则x=___，y=____。(| | 是绝对值)。
答案:
2(x-1)-3=0 ，且2y-8=0
解得x=5/2 ，且y=4 。
一对相反数的绝对值相等：
例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
知识归纳：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ ||”来表示。
第10篇 2023中考备考：初中数学知识点总结-有理数 900字
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大;
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
(3)一个数同零相加，仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;
当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，有一个因数为零，积就为零。
11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
第11篇 初中数学知识点总结归纳之代数式 550字
1、代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）
2、列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。
3、几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的.平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2。
上面对数学代数式的知识点总结内容学习，相信同学们已经很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得好成绩哦。
第12篇 初中数学平面直角坐标系知识点总结 1850字
关于初中数学平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系中的有关知识：
（1）对称性：若直角坐标系内一点p（a，b），则p关于x轴对称的点为p1（a，－b），p关于y轴对称的点为p2（－a，b），关于原点对称的点为p3（－a，－b）.
（2）坐标平移：若直角坐标系内一点p（a，b）向左平移h个单位，坐标变为p（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为p（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为p（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为p（a，b－h）.如：点a（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为a（7，1）.
通过上面对平面直角坐标系知识点的总结，相信同学们能够熟练的掌握此知识点，希望同学们能熟练的运用。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的.公共原点o称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
第13篇 平行四边形—初中数学知识点总结 1850字
关于平行四边形—初中数学知识点总结
平行四边形—初中数学知识点总结
大家都要知道：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。接下来为大家整合的是初中数学四边形知识点总结。
平行四边形
1 平行四边形的对角相等
2、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
3、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
4、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
5、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
6、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
7、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
温馨提示：平行四边形还有一个不常用的判定定理是一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的'掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
第14篇 初中物理电学知识点总结 4700字
1.为什么电流表不能直接跟电源连接，就算没有用电器电流的大小不是一样吗 ?
答:由于电流表的内部的电阻很小,若直接跟电源连接，电路中就会有很大的电流,从而烧坏电流表;串联上用电器以后,由于用电器的电阻较大,根据欧姆定律电流就会大降低,就不会出现电流的太大所造成的后果
2.我看不见电流的里面，怎么知道电流的流向?
答:我们虽然看不见里面，但电流的方向是可以判断的,方法是:若电流表指针向右偏转,则说明电流的方向是从正接线柱流向负接线柱;若电流表指针向左偏转,则说明电流表中的电流方向是从负接线柱流向正接线柱
3.导线上有没有电压?
答:电路中的确是处处都有电压，但对于一段导线来说它的电阻的很小,根据欧姆定律,在相同的电流下,导线两端的电压就非常地小,我们所使用的精度不很高的电压表当然就量不出电压了(这对我们来研究一般的问题来说,量不出导线两端的很小的电压就已经不妨碍我们得出正确的物理规律了,所以在初中我们一般不去考虑导线两端的电压);只有在要求极高的地方我们才用非常精密的仪表去测量,这时可以测出导线两端的很微弱的电压的(一般情况下我们去考虑它倒显得有点多虑了)
4.两个学生用电流表测量同一电路中的电流时，一位同学接入电路的是0-0.6a的量程并能正确读数，而另一位学生却按0-3a的量程读数，读的1.8a，那么实际测量的电流应该是( )
a.1.8a b.0.18a c.0.36a d.0.9a
答:(1)一位同学接入电路的是0-0.6a的量程并能正确读数,说明电流表的实际示数不超过0.6a,而另外一位同学却按0-3a的量程读数，读的1.8a,它肯定是读错了
(2)不管按哪个量程,电流表都被分为相同的格数,只不过每格所代表的数值不等,但那个读错的同学肯定是接入的是小量程,却按大量程读数,0-3a的量程分度值为0.1a，所以按大量程1.8a是18个格,而0-0.6a的量程分度值为0.02a,所以相同的18格的实际值为0.02a*18=0.36a
5.如何正确理解欧姆律?
答:(1)在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比,这就是欧姆定律 ,其公式是：i=u/r (i、u、r——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流、电压和电阻,称为同一性.同时性,在使用这个公式时,必须要使公式中的三个量均指同一个元件或同一段电路的同一时刻的相应值)。 (2) 对于欧姆定律的意义应当这样来理解:当电路中的电阻一定时,导体中的电流与导体两端的电压成正比;当电路两端的电压一定时,电路中的电流与导体两的电阻成反比
6.把小灯泡接入一个串联路时，随着串联小灯泡数量数目的增多，小灯泡为什么会越来越暗?
答:这是因为串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和,随着串联的小灯泡越来越多,由于电路的总电压不变,就必然导致每只小灯泡两端分得的电压也越来越低,所以灯泡越来越暗
7.把阻值为2欧的电阻r1和阻值5欧为的电阻r2并联起来接在电源上电压之比为(1:1),电流值比是(5:2),电功率这比为(5:2);若串连起来接在电源上，通过r1和r2电阻的电流之比是(1:1)两端的电压之比是(2:5),电功率之比为(2:5),
辨析:这是因为在并联电路中,各支路两端电压相等,各支路中的电流与它们的电阻成反比,所以各支路的功率也与它们的电阻成反比.而在串联电路中电流处处相等,电压的分配与电阻成正比,所以各元件的电功率也与它们的电阻成正比.
8.在研究电流和电阻的关系时，要移动滑动变阻器的滑片，其目的是____保持电压示数不变_______。
辨析:在电路中接入电阻r1，把r1两端电压调到某一数值(比如3v);当我们把r1换成不同阻值的r2时 电压表示数还是3v吗?初学者最容易犯的错误就在这里,他们常常认为电压表示数仍是3v,因为仍然在相同的位置,那么这个判断的错误在哪里呢 ?
原来, 串联电路中电压的分配与电阻成正比,当滑动变阻器与定值电阻的阻值的比例发生变化时,滑动变阻器和定值电阻各自分得的电压的比例也必定发生改变,而电源电压是一定的,就导致了滑动变阻器和定值电阻各自分得的电压都发生了变化,要想保证接入r2后,它两端电压和接入r1时的数值相等,必须调节滑动变阻器,改变滑动变阻器的阻值,使得二者的阻值的比例不变,这样才会保证滑动变阻器和接入电阻所分得的电压的比例不变, 才会使r2两端的电压与原来一致.
所以此题的答案是: 在研究电流和电阻的关系时，要移动滑动变阻器的滑片，其目的是(通过改变其自身的电阻,保持滑动变阻器和接入电阻的阻值之间的比例保持不变,从而)保持电压表的示数不变.
9.旋转收音机的音量调节旋钮的原理是什么?
辨析：“音量调节旋钮”实际上相当于一个“滑动变阻器”，它的原理图大致如下：
10。 用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触，金属球带电，原因是：
a.玻璃棒上的电子转移到金属球上
b.玻璃棒上的正电荷转移到金属球上
c.金属球上的电子转移到玻璃棒上
d.金属球上的正电荷转移到玻璃棒上
分析： 因为在金属导体中，能够自由移动的只有电子，原子是中性的，因为电子的转移导致原子缺少(或多余)电子时，原子对外显示出带正电(或负电)的性质。 与丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,是因为玻璃棒在和丝绸摩擦时丢失了一些电子,当它再和验电器的金属球接触时，金属球上的一部分电子就会去补充玻璃棒所缺的电子,从而使金属球缺少了电子而带正电，所以说'金属球上的电子转移到玻璃棒上' .初学者最容易误认为“是正电荷运动到了玻璃棒上才使得它带是下电荷的的”,可事实上正电荷(本题中即原子核内的质子带正电)在本例中是不会运动的,而质量较小的电子却能自由运动,电子的运动导致金属球缺少电子,而缺少电子的物体带正电是被科学家们早就证明了的 。
11.高压输电为什么不符合欧姆定律?
分析：高压输电靠的是升压和降压变压器，变压器不是一个电阻元件，而欧姆定律研究的是一个纯电阻电路的电学规律的，所以这个地方不适用欧姆定律。
按照欧姆定律来解释：在同一电路中,导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比,电此可知电压越大电流就越大(当电阻一定的时候)，在这种解释里，有两个错误出现：(1)电厂输出来的电压u不等于电线两端的电压u!如果要是这两个电压相等的话，岂不我们就没得电用了?电厂输出来的电全被电线给用掉了!(2)从变压器的输出端来看，由于变压器不属于线性元件(你可以理解为它对电阻的阻碍作用的大小是不断变化的)，而欧姆定律中所说的“电压越大电流就越大”有一个条件，就是当电阻一定的时候。所以此题只能根据p=ui来判断， 在功率一定的情况下，电压升高则电流降低。.对于灯泡等这些线性元件来说,欧姆定律是正确的,故在电阻一定时,电压升高则电流随之增大.这两种情况应分别对待,不能混淆。
12.短路是怎么回事?
答:根据欧姆定律i=u/r可知:在并联电路中电阻小的这一支路电流大,电阻大的那一支路电流小,如果二者电阻相差很大,导致另一支路的电流小到可以忽略不计的时候,我们就说这条支路被短路了!
我们还可以这样想:并联电路中各支路两端电压相等,而短路时导线这一支路的电压必然为0(因为导线电阻为0,u=ir=0*r=0),可知被短路的用电器两端的电压也为0,所以无电流通过!
通俗地讲,短路就是一个捷径,在有两条电流的通路时,电流将选择电流小的那一路,就像我们在前进时遇到有两条路,一条路布满荆棘(好比是阻力大),一条路是光明大道(好比是阻力小),你会选择哪条路呢?
13.用伏安法测功率时,内接法与外接法有什么区别?
辨析: 关于电表的接法我们要考虑电流表与电压表的内阻与测量的电器元件的电阻相比较，比较电表内阻是否影响测量结果与实际结果之间的误差的问题。
首先要知道的是，内接法电流表测量的是电阻的实际电流，电压表测量的电压是电流表的电压+电阻的电压;外接法电压表测量的是电阻的实际电压，电流表测量的是通过电压表的电流+通过电阻的电阻的电流
举个例子如果我们测量的电阻只有1欧姆，那么电流表的内阻也差不多是0.5欧姆左右，那么这个时候电流表就不能够用内接，否则根据串联电路分压原理电压表测出来的电压与电阻的实际电压相差差不多是一半，误差太大。所以我们只能够用外接。当测量的电阻阻值小的时候我们为了保护电路不受损害，所允许通过的电流一般不会太大，所以加在两端的电压也不会很大，因此通过电压表的电流就几乎可以忽略。
那么如果我们测量的电阻是10000欧姆呢!那么我们就不能够用外接法了，因为普通电压表的内阻是8000欧姆左右，那么我们如果用外接法，那么电流表测量出来的电流中电压表的电流就影响到了我们测量的电阻的实际通过电流的大小。 所以只能用内接法。因为根据串联分压原理，串联电路中的电压分配与电阻的大小成正比例关系，我们测量的电阻与电流表的内阻相比较，电流表的内阻基本可以忽略。所以不影响测量的电压值。
14.关于电压表及电压的有关概念的辨析
(1) 电压表也有被短路的时候,所谓短路是指用电器或各种仪表的两端被一条导线直接连接,当用电器被短路时,与它并联的电压表一定也同时被短路,这时电压表的示数为0.
(2) 电压表串联在电路中会导致用电器不会工作,所以电压表不要串联接入电路;当电压表直接连在电源两极时它测出了电源两端的电压,它并没有对其他环节造成影响,所以直接接在电源两极是没有任何问题的
(3) 所谓并联电路、串联电路一般是指用电器之间连接方式,即基本电路;但也可指各种电路元件(包括电压表等)的连接方式,如两只灯泡串联,说的就是基本电路的连接方式,而要用电压表测量其中一只灯泡两端的电压,就要与这只灯泡并联,这个并联指的就是电压表与小灯泡并联
(4) 因为'处处相等'描述的是每一点或者说是每一个横截面,根据电流的定义,'每一个横截面'描述的应当是电流;对电压只能说'各支路两端的电压 ',因为电压描述的是电路两端所存在的'电势差'(你可能不理解电势差的概念,这不要紧,你可以利用水管两端的压力差来理解,这里也用到了'两端'这个词)
15.若干只灯泡串联后接在220v电路里，做节目彩灯用，由于某灯泡的灯丝烧断而使全部小灯泡熄灭，因为彩灯上染着颜料，致使无法辨别哪一只小灯泡内部断路。
(1)现在给你一只电压表，如何查找故障?
(2)如果给你一只电流表，如何查找故障?
(3)如果只有一根导线，如何查找故障?
答:(1)闭合开关,将电压表分别并联在每只小灯泡的两端，如果在与某只小灯泡并联时电压表无示数，则说明这只被并联的小灯泡是正常的;若有示数，则表明被并联的那只小灯泡的.灯丝断了。
(2)方法同上。若电流表无示数，则该灯泡正常;若有示数，并且导致其他灯泡亮了，则说明被并联的那只小灯泡灯丝断了。
(3)将导线两端分别接到灯泡两端。若没有反应，则该灯泡正常;若其余灯泡亮了，则说明被短接的这只灯泡的灯丝断了 .
16. 在串联电路中，如果只有电流表和电压表，那么这2表是否都有示数?
答:只有电压表会有示数, 当两表串联时,可把电流表看作导线,这时电压表就是直接测量电源的电压, 而电压表不会导电,所以电流表没示数
17.电铃的工作原理是什么?
答:原理如下： 开关闭合时，电磁铁就有了磁性，把簧片上的衔铁吸引过来，簧片下端的小锤在铃上打一下。与此同时，因为衔铁与螺钉脱离接触，电路被断开，电磁铁失去磁性，不能吸引衔铁，在簧片作用下衔铁被弹回来，又与螺钉接触，电路又被接通，铃声又响。电流就这样一通、一断，电铃就不停地响。这就是电铃的工作原理。
18. 电磁炉工作原理是什么?
答:电磁炉是采用电磁感应涡流加热原理，它利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内之磁力通过含铁质锅底部时， 即会产生无数之小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热于锅内食物。电磁炉工作时产生的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收， 不会泄漏，对人体健康绝对无危害。
19.家庭电路中，在用测电笔检测零线时氖管发光是怎么回事?
答: 当零线断开时,它与真正的零线已脱离,断点之后的所谓的零线事实上通过用电器与火线相连通,这样就造成了断点之后的零线已变成了火线,所以就出现 '用测电笔检测零线时氖管发光'的现象
20. 怎样使用万用表测量电阻?
答: 把两个表针接在要测量电阻的两端，但电阻两端不能加电压(因为电阻表内置电池，外电压会烧坏内电池)，选好量程，就可以测出来两个表针之间所接元件的电阻了.
第15篇 初中生物复习提纲：初中生物知识点总结归纳 7000字
导语学习一个新知识点我们首先要掌握其基本概念，这样才能够深入的去了解，很多同学对于知识记忆不是很擅长，尤其是对于初中生物这门需要大量记忆的学科来说，大家面对各式各样的知识点，感受就是一个字，懵。那么如何解决这一问题？大家不妨从自己的记忆方式入手，改变自己的记忆方法采取有趣的高效的记忆方法，如果不想浪费时间自己去琢磨，以下内容是为大家准备的相关内容。
生物7年级上
生物的共同特征：1.生物的生活需要营养2.生物能进行呼吸3.生物能排出身体内产生的废物4.生物能对外界刺激作出反应5.生物能生长和繁殖
生物的分类：(1)动物，植物，其他生物(2)陆生生物，水生生物(3)作物，家禽，家畜，宠物
生物圈的范围：厚度为20千米左右的圈层，包括大气圈底部、水圈的大部和岩石圈的表面.
生物圈为生物的生存提供的基本条件：动物、植物等所有生物生存所需要的基本条件是一样的，它们都需要营养物质、阳光、空气和水，还有适宜的温度和一定的生存空间
非生物因素对生物的影响：生物的生活都会受到非生物因素的影响.当环境中一个或几个因素发生急剧变化时，就会影响生物的生活，甚至导致生物死亡.
生物因素对生物的影响：捕食关系，竞争关系，合作关系
生态系统：在一定地狱内，生物与环境所形成的统一的整体叫做生态系统.其中有生产者（植物），消费者（动物），分解者（微生物）
食物链和食物网：生产者和消费者之间的关系，主要是吃与被吃的关系，这样就形成了食物链.一个生态系统中，往往有很多条食物链，他们彼此交错连接，形成了食物网.生态系统中的物质和能量就是沿着食物链和食物网流动的.
生物系统具有一定的自动调节能力
多种多样的生态系统：森林生态系统、草原生态系统、海洋生态系统、淡水生态系统、湿地生态系统、农田生态系统、城市生态系统.
生物圈是一个统一的整体：每一个生态系统都与周围的其他生态系统相关联：从非生物因素来说，从地狱关系来说，从生态系统中的生物来说.7上p31
练习使用显微镜：先调粗准焦螺旋，后调细准焦螺旋.7上p37
观察植物细胞：常用的玻片标本有：切片——用从生物体上切取的薄片制成；涂片——用液体的生物材料经过涂抹制成；装片——用从生物体上撕下或调取少量的材料制成.
细胞壁：是最外层一层透明的薄壁，起保护和支撑细胞的作用.
细胞膜：紧贴细胞壁内侧的一层膜，非常薄.
细胞核：植物细胞有一个近似球形.
细胞质：细胞膜以内，细胞核以外的结构.
细胞质里有液泡，液泡内的细胞液中溶解着多中物质，在植物体绿色部分的细胞中，细胞质内还有叶绿体.（动物细胞没有叶绿体，细胞壁，液泡）
植物细胞模式图7上p45动物细胞模式图7上p48
细胞中有哪些物质：许多物质都是由分子组成的.
无机物：分子比较小，一般不含碳，如水、无机盐、氧等.
有机物：分子比较大，一般含有碳，如糖类、脂类、蛋白质和核酸.
细胞在生活中会产生一些废物，如尿素、二氧化碳等.
细胞膜控制物质的进出细胞质中有能量转换器
叶绿体将光能转变成化学能，储存在它所制造的有机物中.
线粒体将细胞中的一些有机物当作燃料，使这些有机物与氧相结合，经过复杂的过程，转变成二氧化碳和水，同时将有机物中的化学能释放出来，供细胞使用.
细胞核中有储存遗传信息的物质——dna，遗传信息的载体是一种中，它的结构像一个螺旋形的梯子.dna分子很长，它可以分成许多个片段，每一个片段具有特定的遗传信息，这些片段就叫做基因
dna和蛋白质组成染色体.
细胞通过分裂产成新细胞：生物体由小长大，是与细胞的生长和分裂分不开的.但细胞不能无限制的长大，一部分细胞长到一定的大小，就会进行分裂.
细胞分裂过程与染色体变化7上p59
细胞分化形成组织：上皮组织：保护分泌等功能肌肉组织：收缩舒张功能神经组织：产生和传导兴奋结缔组织：支持、连接、保护、营养等功能7上p62
组织进一步形成器官器官构成系统和人体
人体内的八大系统：运动系统、消化系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统、神经系统、内分泌系统、生殖系统.这八大系统协调配合、使人体内各种复杂的生命活动能够正常进行.
植物体的结构层次：受精卵经过细胞分裂、分化，形成组织、器官，进而形成植物体.
绿色开花植物有六大器官：根、茎、叶（营养）花、果实、种子（发育）
植物的几种主要组织：分生组织、保护组织、营养组织、输导组织等7上p67
几种单细胞生物：酵母菌，草履虫，衣藻，眼虫，变形虫，草履虫.
草履虫结构示意图，单细胞生物与人类的关系：7上p70
病毒的种类：病毒都没有细胞结构，而且比细胞小的多，只能用纳米来表示他们的大小.病毒不能独立生活，必须生活在其他生物的细胞内.根据他们寄生的细胞的不同，可以将病毒分为三大类：动物病毒，植物病毒，细菌病毒.
病毒的结构和生活：病毒的结构很简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构.
病毒与人类的关系：7上p73
生物圈中的绿色植物：藻类植物（最低等），苔藓植物，蕨类植物（等），种子植物（*子植物和被子植物）.
种子的结构（菜豆，玉米）：7上p85
被子植物比*子植物更适应陆地生活，在生物圈中的分布更广泛，种类更多.
种子萌发的自身条件：适宜的温度、一定的水分、充足的空气7上p92
种子萌发的过程：当一粒种子萌发时，首先要吸收水分.子叶或胚乳中的营养物质转运给胚根、胚芽、胚轴.随后，胚根发育，突破种皮，形成根.胚轴伸长，胚芽发育成茎和叶.
植株的生长：7上p97
植株的生长需要营养物质：水、有机物和无机盐（氮、磷、钾）
桃花的基本结构：7上p102
传粉：花药成熟后会自然裂开，散发出花粉.花粉从花药落到雌蕊柱头上的过程，叫做传粉.
受精：花粉落到柱头上以后，在柱头上黏液的刺激下开始萌发，长出花粉管，花粉管穿过花柱，进入子房，一直到达胚珠.花粉管中的精子随着花粉管的伸长而向下移动，最终进入胚珠内部，胚珠里面有卵细胞，它跟来自花粉管的精子结合，形成受精卵.
种子和果实的形成：受精完成后，花瓣、雄蕊以及柱头和花柱都完成了“历史使命“，因而纷纷凋落.惟有子房继续发育，最终成为果实.其中子房壁发育成果皮，子房里面的胚珠发育成种子，胚珠里面的受精卵发育成胚.
根适于吸水的特点：根吸水的部位主要是根尖的成熟区.成熟区生有大量的根毛.
水分的运输途径：7上p111
绿色植物对有机物的利用7上p123
绿色植物与生物圈中的碳——氧平衡（1773年，英国科学家普利斯特利的实验）7上p127
爱护植被，绿化祖国.7上p132
生物7年级下
人类的起源和发展：现在类人猿和人类的共同祖先是森林古猿.在距今1200多万年前，森林古猿广布于非、亚、欧地区，尤其是非洲的热带丛林.
人类起源与发展的示意图：7下p5
300万年前的人类化石：露西175万年前古人类：东非人
1929年：裴文中发现了第一个北京猿人头盖骨的化石.
生殖系统：人生要经历由雌雄生殖细胞的结合，通过胚胎发育形成新个体的过程.这一过程是靠生殖系统来完成的.男人和女人的生殖系统不一样，大人和小孩的也有差别.
男女生殖系统解剖图：7下p9
生殖过程：7下p10
分娩：怀孕到第40周时，胎儿就发育成熟了.成熟的胎儿和胎盘从母体的阴道排出，这个过程叫做分娩.
青春期的特点：身高突增，神经系统以及心脏和肺等器官的功能也明显增强.男孩出现遗精，女孩会来月经.
青春期的性意识：初期的与异性疏远，到逐渐愿意与异性接近，或对异性产生朦胧的依恋.
我国计划生育的基本要求是：晚婚，晚育，少生，优生8上p19
食物中的营养物质：食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素等六类营养物质.
食物中的糖类、脂肪、蛋白质：提供能量7下p22
水和无机盐：水可以运输能量，无机盐包括钙，磷，铁，碘，锌.7下p24
维生素：7下p26
食物在消化系统中的变化：口腔是消化系统的开始部分，里面有牙齿、舌和唾液腺.唾液腺有导管，它所分泌的唾液通过导管进入口腔.
消化系统的组成和功能：7下p32
消化系统：消化道：一条很长的管道.消化腺分为两类：有的是位于消化道的大消化腺，如肝脏；有的是分布在消化道内壁的小腺体，如肠腺.
营养物质的吸收：食物在消化道内经过消化，最终分解成葡萄糖、氨基酸等能够被人体吸收的营养物质.
食品的合理营养、食品安全：7下p37
呼吸系统：人体的呼吸系统是由呼吸道和肺组成的.呼吸系统具有适合与外界进行气体交换的结构和功能.
呼吸道：鼻、咽、喉、气管、支气管，是气体进出肺的通道.
呼吸道的作用：气体的通道，对吸入的气体进行处理，使肺部的气体温暖、湿润、清洁.
肺与外界的气体交换：肺是呼吸系统的主要器官，它位于胸腔内，左右各一个，左肺有两页，右肺有三叶.在你不知不觉中，你的肺在有节奏地呼气和吸气.
肺的运动模式图：7下p49
肺泡和血液之间的气体交换：7下p50
一个人一天要呼吸两万多次，每天至少要与环境交换一万多升气体.
血液的组成：血液是由血浆和血细胞组成的.在两层交界处，有很薄的一层白色物质，这是白细胞和血小板.
血浆：运输血细胞，运输维持人体生命活动所需要的物质和体内产生的废物等.
血细胞：血细胞包括红细胞、白细胞和血小板.血液分层后，红细胞在下层，呈红色，白细胞和血小板在两层交界处，很薄，呈白色.
红细胞：血细胞中数量最多，两面凹的圆饼状，没有细胞核，有血红蛋白，血红蛋白可以运载氧气.
白细胞：有细胞核，比红细胞大，可以穿过毛细血管壁，包围，吞噬细菌.
血小板：最小的血细胞，没有细胞核，形状不规则，可以释放与血液凝固有关的物质.
动脉、毛细血管、静脉：7下p67
心脏解剖图：7下p68
心脏工作示意图：7下p69
血液循环模式图：7下p70
体循环：血液由左心室进入主动脉，再流经全身的各级动脉、毛细血管网、各级静脉，最后汇集到上、下腔静脉，流回到右心房.这一循环途径叫做体循环.
肺循环：流回右心房的血液，经右心室压入肺动脉，流经肺部的毛细血管网，再由肺静脉流回左心房，这一循环途径称为肺循环.
体循环是血液从心脏左侧出发回到右侧，肺循环是血液从心脏右侧出发回到左侧，于是组成了一个完整的血液循环途径.
1900年，奥地利科学家兰德斯坦纳发现血型.
输血关系表：7下p76
肾：形成尿液的器官.每个肾包括大约100万个结构和功能单位，叫做肾单位.每个单位由肾小球、肾小囊和肾小管等部分组成.
肾的内部结构示意图：7下p81
尿的形成图：7下p82
膀胱：暂时储存原尿.
眼球的基本结构和功能：7下p89
视觉形成的过程：外界物体反射来的光线，依次经过角膜、瞳孔，晶状体和玻璃体，并经过晶状体等的折射，最终落到视网膜上，形成一个物象.视网膜上有对光敏感的细胞.这些细胞将图象信息通过视觉神经传给大脑的一定区域，人就产生了视觉.
耳的基本结构和功能：7下p93
听觉形成的过程：7下p94
神经系统的组成部分：神经系统是由脑、骨髓和它们发出的神经组成的.
神经系统的组成和功能：7下p98
神经元：神经元又叫神经细胞，是构成神经系统结构和功能的基本单位.人体内有数以亿计的神经元.
神经的基本调节方式是反射.
反射：人体通过神经系统，对外界或内部的各种刺激所发生的有规律的反应.
松开放手馒头示意图：7下p102
人体通过各种简单或复杂的反射，来调节自身的生命活动，从而能够对体内外的刺激迅速做出适当的反应.
构成内分泌系统的主要内分泌腺：7下p106
人体的生命活动主要受到神经系统的调节，但也受到激素调节的影响.
生物8年级上
鱼：鱼所以能够在水中生活，有两个特点是至关重要的：一是能靠尾部的摆动和鳍协调作用游泳来获取食物和防御敌害，二是能用鳃在水中呼吸.
其他水生动物：
腔肠动物：有口无肛门，食物从口进入消化腔，消化后的事物残渣仍由口排出体外.
软体动物：身体柔软靠贝壳来保护（乌贼、章鱼贝壳退化，也是软体动物）
甲壳动物：体表长有质地较硬的甲.
蚯蚓的生长环境，家兔的内部结构8上p16
空中飞行的动物：自然界中空中飞行的动物早在几亿年前就出现了.先是无脊椎动物中的昆虫，后来是有脊椎动物中的鸟，以及哺乳动物中的蝙蝠.他们既是陆生动物，又适于飞行.
世界上的鸟有9000多种100万种以上的昆虫
鸟适于飞行的特点：鸟类的体表被覆羽毛，前肢变成翼，具有迅速飞翔的能力；身体内有气囊；体温高而恒定.鸟类的身体结构和生理特点是与它的飞行生活相适应的.
昆虫的特征：昆虫有三对足，能爬行；有的昆虫的足特化成跳跃足，能跳跃；大多数昆虫都有翅，能飞行.昆虫是无脊椎动物中惟一会飞的动物.
昆虫的身体：分为头、胸、腹三部分，运动器官——翅和足都生在胸部.外骨骼是覆盖在昆虫身体里面的坚韧的外壳，有保护和支持内部的柔软器官、防止体内水分蒸发的作用.
昆虫的分类：昆虫的分类属于节肢动物（身体由很多体节组成；体表有外骨骼；足和触角分节的是节肢动物）
两栖动物：水陆两栖生活，用肺呼吸，同时用皮肤辅助呼吸，这样的动物叫做两栖动物.
动物的运动：家兔的骨骼，关节模式图，肌肉与骨和关节的关系8上p29
骨、关节和肌肉的协调配合：骨的位置的变化产生运动，但是骨本身是不能运动的.骨的运动要靠骨骼肌的牵拉.
运动需要运动系统，神经系统的控制和调节.需要能量的供应，因此还需要消化系统、呼吸系统、循环系统等系统的配合.
动物的行为：取食行为，防御行为，繁殖行为，迁徙行为等.也可分为先天性行为和学习行为.
社会行为的特征：具有社会行为的动物，群体内部往往形成一定的组织，成员之间有明确的分工，有的群体中还形成等级.这是社会行为的主要特征.
群体中的信息交流：8上p39
生态平衡：食物链和食物网中的各种生物之间存在着相互依赖，相互制约的关系.在生态系统中各种生物的数量和所占比例总是维持在相对稳定的状态，这种现象就叫做生态平衡.
动物与生物反应器：利用生物反应器来生产人类所需要的某些物质，可以节省建设厂房和购买仪器设备的费用，可以减少复杂的生产程序和环境污染.
动物与仿生：科学家通过对生物的认真观察和研究，模仿生物的某些结构和功能来发明创造各种仪器设备，这就是仿生.
菌落：细菌的菌落比较小，表面光滑或黏稠，或粗糙干燥.真菌的菌落一般比细菌菌落大几倍到几十倍.霉菌形成的菌落常呈绒毛状、絮状或蜘蛛网状，有时还呈现红、褐、绿、黑、黄等不同的颜色.
细菌的发现：荷兰人列文·虎克制作了200~300倍的显微镜，观察老人的牙垢，发现细菌.
巴斯德用鹅颈瓶证明了细菌是由原已存在的细菌产生的.还发现了乳酸菌和酵母菌，提出了保存酒和巴氏消毒法以及防止手术感染的方法，后人称他为“微生物学之父”.
细菌的形态和结构：细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来，才有一颗小米粒那么大.只有用高倍显微镜或电镜才能观察到细菌的形态……细菌没有细胞核8上p60
细菌的生殖：细菌是靠分裂来进行生殖的，有些细菌在生长后期，个体缩小、细胞壁增厚，形成芽孢.芽孢是细菌的休眠体，对不良环境有较强的抵抗能力
真菌的繁殖：真菌是通过产生大量的孢子来繁殖后代的.
细菌和真菌在自然界中的作用：1.作为分解者参与物质循环2.引起动植物和人患病3.与动物植物共生.
人类对细菌和真菌的利用：8上p70
生物分类：分类的依据是生物在形态结构等方面的特征.分类的基本单位是种.
植物的分类：8上p81
生物分类从大到小依次是：界，门，纲，目，科，属，种.
生物8年级下
植物的生殖：
有性生殖：它们通过开花、受粉并结出果实，由果实的种子来繁殖后代.种子中的胚，是由两性生殖细胞结合成受精卵而发育出来的.
无性生殖：不经过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体，
嫁接：就是把一个植物体的芽或枝，接在另一个植物体上，使结合在一起的两部分长成一个完整的植物体.
变态发育：在由受精卵发育成新个体的过程中，家蚕的幼虫与成体的形态结构和生活习性差异很大.这种发育过程称为变态发育.
完全变态：经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期，这样的发育过程为完全变态.
不完全变态：经过卵、若虫、成虫三个时期，这样的发育过程为不完全变态.
鸟类的生殖和发育过程：包括求偶、交配、筑巢、产卵、孵卵和育雏
基因控制生物的性状：遗传是指亲子间的相似性，变异是指亲子之间和子代个体间的差异.生物的遗传和变异是通过生殖和发育而实现的.
相对性状：同一性状的不同表现形式.
基因和染色体：细胞核内有染色体，染色体内有蛋白质和dna.每一种生物细胞内染色体的形态和数目都是一定的.
在生物的体细胞（除生殖细胞外）人的体细胞中染色体为23对
1883年比利时胚胎学家比耐登发现马蛔虫的精子和染色体都只有2对染色体中的其中2条.
基因经精子或卵细胞的传递8下p30
1858~1865奥地利的孟德尔发现了基因的显性和隐性
1902年美国细胞学家麦克郎在男性细胞中发现一对染色体与其它染色体不一样，他把这对染色体称为性染色体.
1905年美国细胞学家威尔逊把男性性染色体称为x染色体和y染色体，女性细胞中同一对染色体是一样的，都是x染色体.
1953年美国青年学者米勒模拟原始的地球条件和大气成分，合成了多种氨基酸.
生物进化的趋势：由简单到复杂，由低等到高等，由水生到陆生.
达尔文的自然学说：在自然界中，生物个体都有遗传和变异的特性，只有那些具有有利变异的个体，在生存斗争中才容易生存下来，并将这些变异传给下一代，而具有不利变异的个体则容易被淘汰.像这样，自然界中的生物，通过激烈的生存斗争，适应者生存下来，不适应者被淘汰掉，这就是自然选择.生物通过遗传、变异和自然选择，不断进化.
病原体：引起传染病的细菌、病毒和寄生虫等生物.
传染病流行的三个基本环节
传染源：能够散播病原体的人或动物.
传播途径：病原体离开传染源到达健康人所经过的途径.如空气传播、饮食传播、生物媒介传播等.
易感人群：对某种传染病缺乏免疫力而容易感染该病的人群.
传染病的预防措施：传染病的预防措施可以分为控制传染源、切断传播途径和保护易感人群三个方面.
人体的三道防线：1.皮肤和黏膜2.体液中的杀菌物质和吞噬细胞3.由免疫器官和免疫细胞产生的抗体.
第三道防线是人体在出生以后逐渐建立起来的后天防御功能，其特点是出生以后才产生的，只针对某一特定的病原体或异物起作用，因而叫做特异性免疫（又称后天性免疫）
